2022-2023學(xué)年山西省大同市鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省大同市鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列三角函數(shù)的值大于零的是

A．cos250° B． C． D．tan3π參考答案：B2.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C3..若一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】該不等式為一元二次不等式，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開(kāi)口向下且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，從而可得關(guān)于參數(shù)的不等式組，解之可得結(jié)果.【詳解】不等式為一元二次不等式，故，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開(kāi)口向下且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則，解不等式組，得.故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題，考查一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的最小值為(

)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，時(shí)等號(hào)成立.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，屬于簡(jiǎn)單題.5.已知且，其中，則關(guān)于的值，以下四個(gè)答案中，可能正確的是()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.若向量，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)全集，集合，若，，則的值為（

）

A．2或

B．或

C．或8

D．2或8參考答案：D8.若a>0且a≠1，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D9.函數(shù)y＝cosx·|tanx|的大致圖象是()

參考答案：C10.若|，且（）⊥，則與的夾角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=ln，b=5lg3，c=3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．【解答】解：a=ln＜ln1=0，b=5lg3＞50=1，0＜3=＜30=1，∴a＜c＜b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵求出與0，1的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則側(cè)棱與底面所成角的大小是

.參考答案：30°略13.設(shè)向量=（﹣1，3），=（2，x），若∥，則x=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣x﹣6=0，解得x=﹣6．故答案為：﹣6．14.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是____________。參考答案：把各數(shù)都化為10進(jìn)制數(shù)后比較。，，，，故最小的數(shù)為。答案：。15.已知、均為銳角，，，則

。參考答案：略16.已知函數(shù),則的值域?yàn)開(kāi)_______參考答案：17.（5分）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的體積為

．參考答案：4π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．解答： 因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求f（x）的值域；（2）說(shuō)明怎樣由y=sinx的圖象得到f（x）的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x﹣），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求值域．（2）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴由sin（2x﹣）∈[﹣1，1]，可得：f（x）∈[﹣2，2]．（2）把y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象；再把所得圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象；再所得圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象；19.已知||=1，||=，與的夾角為θ．（1）若∥，求?；（2）若﹣與垂直，求θ．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量共線直接寫出夾角，然后利用向量的數(shù)量積求解即可．（2）利用向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵||=1，||=，∥，∴θ=0°或180°，∴?=||||cosθ=±．…5’（2）∵﹣與垂直；∴（﹣）?=0，即||2﹣?=1﹣cosθ=0，∴cosθ=．又0°≤θ≤180°，∴θ=45°．…10’20.集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|m+1＜x＜2m+4}，m∈R．（I）若m=1，求?R（A∩B）；（II）若1∈A∪B，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（I）由m=1，求出集合B={x|2＜x＜6}，則A∩B可求，進(jìn)一步求出?R（A∩B）；（II）若1∈A∪B，則1∈B，則m+1＜1＜2m+4，求解不等式則m的取值范圍可求．【解答】解：（I）若m=1，集合B={x|2＜x＜6}，集合A={x|3≤x≤9}，則A∩B={x|3≤x≤9}∩{x|2＜x＜6}={x|3≤x＜6}，∴CR（A∩B）={x|x＜3或x≥6}；（II）若1∈A∪B，則1∈B，∴m+1＜1＜2m+4．解得．∴m的取值范圍是：（，0）．21.（本大題10分）在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a=2，，，求△ABC的面積。參考答案：解：由題意，得，B為銳角，，，由正弦定理得，

。略22.（12分）已知函數(shù)（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型；作圖題．分析： 本題考查的是分段函數(shù)問(wèn)題．在解答時(shí)，對(duì)（1）應(yīng)先根據(jù)自變量的范圍不同根據(jù)相應(yīng)的解析式畫出不同段上的函數(shù)圖象，進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答；對(duì)（2）充分利用第一問(wèn)中函數(shù)的圖象即可直觀的看出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，注意多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間用逗號(hào)隔開(kāi)或用和連接．解答： （1）由題意可知：當(dāng)x∈[﹣1，2]