人教版高中物理必修二 （向心加速度）圓周運(yùn)動教師教學(xué)課件

3向心加速度第六章圓周運(yùn)動

1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式.3.能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)隨堂演練逐點(diǎn)落實(shí)內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)011.定義：物體做勻速圓周運(yùn)動時的加速度總指向

，這個加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向

，故向心加速度只改變速度的

，不改變速度的

.勻速圓周運(yùn)動的加速度方向一圓心垂直方向大小1.向心加速度公式an＝

或an＝

.2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運(yùn)動，也適用于非勻速圓周運(yùn)動.勻速圓周運(yùn)動的加速度大小二ω2r即學(xué)即用1.判斷下列說法的正誤.(1)做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度一定不為0.(

)(2)勻速圓周運(yùn)動的加速度始終不變.(

)(3)勻速圓周運(yùn)動是勻變速運(yùn)動.(

)(4)勻速圓周運(yùn)動的向心加速度的方向時刻指向圓心，大小不變.(

)(5)根據(jù)an＝

知向心加速度an與半徑r成反比.(

)(6)根據(jù)an＝ω2r知向心加速度an與半徑r成正比.(

)√××√××2.在長0.2m的細(xì)繩的一端系一小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小為0.6m/s的線速度在桌面上做勻速圓周運(yùn)動，則小球運(yùn)動的角速度為_______，向心加速度大小為________.3rad/s1.8m/s2探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)02向心加速度及其方向一導(dǎo)學(xué)探究如圖1甲所示，地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(近似的)；如圖乙所示，光滑桌面上一個小球在細(xì)線的牽引下繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動.圖1(1)分析地球和小球的受力情況，說明地球和小球的加速度方向；答案地球只受到太陽引力作用，方向指向圓心，加速度方向指向圓心.小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圓心，故加速度的方向指向圓心.(2)地球和小球加速度的作用是什么？答案由于加速度的方向指向圓心，故加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.(3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運(yùn)動是一種什么性質(zhì)的運(yùn)動呢？答案由于地球和小球的加速度總是沿半徑指向圓心，故加速度方向是變化的.勻速圓周運(yùn)動是一種變加速曲線運(yùn)動.知識深化對向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻改變.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.3.圓周運(yùn)動的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時刻改變，所以圓周運(yùn)動的加速度時刻發(fā)生變化，圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動.4.變速圓周運(yùn)動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢，所以變速圓周運(yùn)動中，向心加速度的方向也總是指向圓心.例1下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是A.向心加速度表示做圓周運(yùn)動的物體速率改變的快慢B.向心加速度的方向不一定指向圓心C.向心加速度描述線速度方向變化的快慢D.勻速圓周運(yùn)動的向心加速度不變√解析做勻速圓周運(yùn)動的物體速率不變，向心加速度只改變速度的方向，A錯誤；向心加速度的方向總是沿著圓周運(yùn)動軌跡的半徑指向圓心，B錯誤；向心加速度描述線速度方向變化的快慢，C正確；向心加速度的方向是變化的，D錯誤.向心加速度的大小二1.向心加速度公式2.向心加速度公式的適用范圍向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運(yùn)動，也適用于非勻速圓周運(yùn)動，v即為那一位置的線速度，且無論物體做的是勻速圓周運(yùn)動還是非勻速圓周運(yùn)動，其向心加速度的方向都指向圓心.3.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖2所示)圖2例2如圖3所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，A、B為球體表面上兩點(diǎn)，下列幾種說法中正確的是A.A、B兩點(diǎn)具有相同的角速度B.A、B兩點(diǎn)具有相同的線速度C.A、B兩點(diǎn)的向心加速度的方向都指向球心D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為2∶1√圖3解析A、B為球體表面上兩點(diǎn)，因此，A、B兩點(diǎn)的角速度與球體繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)的角速度相同，A正確；如圖所示，A以P為圓心做圓周運(yùn)動，B以Q為圓心做圓周運(yùn)動，因此，A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯誤；例3

(2019·大同一中期中)如圖4所示的皮帶傳動裝置中，甲輪的軸和乙、丙輪的軸均為水平軸，其中，甲、丙兩輪半徑相等，乙輪半徑是丙輪半徑的一半.A、B、C三點(diǎn)分別是甲、乙、丙三輪邊緣上的點(diǎn)，若傳動中皮帶不打滑，則A.A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為2∶1B.B、C兩點(diǎn)的角速度之比為1∶2C.A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為2∶1D.A、C兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4圖4√解析傳動中皮帶不打滑，則A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，故vA＝vB，則vA∶vB＝1∶1，A錯誤；B、C兩點(diǎn)繞同一軸轉(zhuǎn)動，故B、C兩點(diǎn)的角速度相等，ωB＝ωC，則ωB∶ωC＝1∶1，故B錯誤；由于B、C兩點(diǎn)的角速度相等，由an＝ω2R可知B、C兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為aB∶aC＝RB∶RC＝1∶2，又aA∶aB＝1∶2，所以aA∶aC＝1∶4，故D正確.方法總結(jié)向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系.(1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同.(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比.針對訓(xùn)練

(2019·深圳中學(xué)期中)如圖5所示，自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分，且半徑RB＝4RA、RC＝8RA，當(dāng)自行車懸空，大齒輪B帶動后輪勻速轉(zhuǎn)動時，A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于A.1∶1∶8B.4∶1∶4C.4∶1∶32D.1∶2∶4圖5√隨堂演練逐點(diǎn)落實(shí)031.(向心加速度公式的理解)關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，下列說法中正確的是A.由an＝

可知，an與r成反比B.由an＝ω2r可知，an與r成正比C.由v＝ωr可知，ω與r成反比D.由ω＝2πf可知，ω與f成正比1234√2.(向心加速度公式的理解)(多選)(2019·長豐二中高一下學(xué)期期末)甲、乙兩物體都在做勻速圓周運(yùn)動，下列情況下，關(guān)于向心加速度的說法正確的是A.當(dāng)它們的角速度相等時，乙的線速度小則乙的向心加速度小B.當(dāng)它們的周期相等時，甲的半徑大則甲的向心加速度大C.當(dāng)它們的線速度相等時，乙的半徑小則乙的向心加速度小D.當(dāng)它們的線速度相等時，在相同的時間內(nèi)甲與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度比乙的大，

則甲的向心加速度比乙的小1234√√解析角速度相等，乙的線速度小，根據(jù)公式an＝vω，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故A正確；1234線速度相等，在相同的時間內(nèi)甲與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度比乙的大，即甲的角速度大，根據(jù)公式an＝ωv，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故D錯誤.3.(向心加速度的計算)(2019·山東省實(shí)驗中學(xué)期中)某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪，如圖6所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω，三個輪相互不打滑，則丙輪邊緣上各點(diǎn)的向心加速度大小為1234圖6√4.(向心加速度的計算)(多選)(2019·遂寧市高一下學(xué)期期末)如圖7所示，小球A用輕質(zhì)細(xì)線拴著在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)小球A運(yùn)動到左側(cè)時，在小球A的正上方高度為R處的小球B水平飛出，飛出時的速度大小為

.不計空氣阻力，重力加速度為g，要使小球A在運(yùn)動一周的時間內(nèi)能與小球B相碰，則小球A的向心加速度大小可能為1234圖7√√1234第3節(jié)

向心加速度

1.知道勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動，具有指向圓心的加速度——向心加速度。2.知道向心加速度的表達(dá)式，能根據(jù)問題情境選擇合適的向心加速度表達(dá)式，并會用來

進(jìn)行簡單的計算。3.會用矢量圖表示速度變化量與速度之間的關(guān)系，理解加速度與速度、速度變化量的

區(qū)別。4.體會勻速圓周運(yùn)動的向心加速度方向的分析方法。5.知道變速圓周運(yùn)動的向心加速度的方向和加速度的公式。學(xué)習(xí)目標(biāo)小球受到幾個力的作用?這幾個力的合力沿什么方向?小球受到重力、桌面的支持力和繩子的拉力。重力和支持力相互抵消，合力為繩子的拉力，沿著繩子指向圓心?；仡櫍狠p繩栓一小球,在光滑桌面上做勻速圓周運(yùn)動GFNF做勻速圓周運(yùn)動的物體加速度指向圓心．這個加速度稱為向心加速度．1、方向指向圓心2、意義：反映速度方向改變快慢的物理量根據(jù)牛頓第二定量，運(yùn)動物體加速度的方向跟合外力的方向相同。an

=v2ran

=

ω2r根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合上節(jié)學(xué)習(xí)的向心力表達(dá)式，推導(dǎo)向心加速度的表達(dá)式：1.勻速圓周運(yùn)動的向心加速度：2.用ω

和r來表示向心加速度：3.請用v和ω

來表示向心加速度：4.請用T和r來表示向心加速度：5.請用n(f)和r來表示向心加速度：從公式看，an與r成反比從公式看，an與r成正比an

=v2ran

=

rω2那么，a與半徑r究竟成正比還是成反比?分析歸納：an

=v2ran

=

rω2由a=v2/r

知，做勻速圓周運(yùn)動的物體，其線速度大小一定時，向心加速度與半徑成反比由a=

rω2

知，做勻速圓周運(yùn)動的物體，角速度一定時，向心加速度與半徑成正比orω一定

v一定a曲線運(yùn)動中的速度的變化量：v1v2Δvv1v2Δv直線運(yùn)動中的速度的變化量：用矢量圖表示速度變化量v2v1v2v1Δvv1v2Δv向心加速度表達(dá)式的推導(dǎo)設(shè)做勻速圓周運(yùn)動的物體的線速度的大小為v，軌跡半徑為r。經(jīng)過時間△t，物體從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)。嘗試用v、r寫出向心加速度的表達(dá)式。ΔθΔθOBAvAvBvAΔv變速圓周運(yùn)動的加速度a還始終指向圓心嗎？為什么？aanaτo切向加速度aτ：改變線速度的大小向心加速度an：改變線速度的方向勻速圓周運(yùn)動有切向加速度嗎？

勻速圓周運(yùn)動中切向加速度為零，只有向心加速度，即：a=an;其合外力必須指向圓心。常考題型題組一對向心加速度的理解題1［2019?云南玉溪一中高一檢測］下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是（）A.向心加速度表示做圓周運(yùn)動的物體速率改變的快慢B.向心加速度表示角速度變化的快慢C.勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小不變D.只要是圓周運(yùn)動，其加速度都是不變的【解析】圓周運(yùn)動有兩種情形：一是勻速圓周運(yùn)動，二是非勻速圓周運(yùn)動。在勻速圓周運(yùn)動中，加速度的方向指向圓心，叫向心加速度（大小不變，方向時刻改變）；非勻速圓周運(yùn)動中加速度可以分解為向心加速度和切向加速度。圓周運(yùn)動中的加速度是反映速度變化快慢的物理量，故選項C正確。C題2［多選］關(guān)于圓周運(yùn)動，下列說法中正確的是（）A.物體做勻速圓周運(yùn)動時，向心加速度就是物體的合加速度B.物體做圓周運(yùn)動時，向心加速度就是物體的合加速度C.物體做圓周運(yùn)動時的加速度的方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運(yùn)動時的加速度的方向始終指向圓心AD題3［2019?山東煙臺模擬］如圖所示，一半徑為R的球體繞軸O1O2以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B為球體上兩點(diǎn)。下列說法中正確的是（）A.A、B兩點(diǎn)具有相同的角速度B.A、B兩點(diǎn)具有相同的線速度C.A、B兩點(diǎn)具有相同的向心加速度D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向都指向球心A題4［2019?福建師大附中高一期末］蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運(yùn)動，當(dāng)秋千蕩到最高點(diǎn)時，小孩的加速度方向是圖中的（）A.a方向 B.b方向C.c方向 D.d方向B題5

如圖所示，輕繩的一端系一小球，另一端固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方P點(diǎn)釘一顆釘子，使懸線拉緊與豎直方向成一角度θ，然后由靜止釋放小球，當(dāng)懸線碰到釘子時（）A.小球的瞬時速度突然變大 B.小球的角速度突然變小C.繩上拉力突然變小 D.小球的加速度突然變大 D題6［多選］如圖所示是A、B兩質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度隨半徑變化的圖象，其中A為雙曲線的一個分支，由圖可知（）A.A質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的線速度大小不變B.A質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的角速度