混沌理論概要講解

混沌理論

對建筑可持續(xù)發(fā)展的啟示

論文結(jié)構(gòu)引言混沌的概念

混沌理論的對象

混沌理論的要點

混沌理論的一般性啟示

混沌理論對建筑可持續(xù)發(fā)展的啟示

結(jié)語

引言混沌理論與相對論、量子論一起被稱為20世紀三大科學(xué)革命。相對論和量子論分別在宇觀和微觀領(lǐng)域改變了人們的傳統(tǒng)觀念，而混沌理論則在我們?nèi)粘＝佑|的宏觀領(lǐng)域改變著我們的思維方式。追求可持續(xù)發(fā)展已經(jīng)成為人們的共識，如何在可持續(xù)發(fā)展的建筑觀中體現(xiàn)出混沌理論帶給我們思維方式上的變革？

系統(tǒng)科學(xué)的四個發(fā)展階段混沌理論是系統(tǒng)科學(xué)中非線性理論發(fā)展的高級階段。40年代：組織理論：一般系統(tǒng)論、控制論、信息論60年代：自組織理論（系統(tǒng)如何從無序→有序）：

耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學(xué)、突變論、超循環(huán)論70年代：非線性科學(xué)（系統(tǒng)如何從有序→混沌和無

序→更高層次的有序）

混沌動力學(xué)、分形理論、孤子理論

90年代：復(fù)雜性科學(xué)（復(fù)雜性的定義及量度，復(fù)

雜系統(tǒng)的行為及模型）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人工生命混沌的概念

原初式混沌：這是指一種未分化的狀態(tài)，即“混沌初開”。也可以認為是老子說的“有生于無”中“無”的狀態(tài)，現(xiàn)在我們可以將其理解為一種演化的開端。布朗式混沌：也稱為熱平衡式混沌，這是一種消極的混沌，在微觀上呈布朗運動式的無序狀態(tài)，在宏觀上服從大數(shù)定律，可以用統(tǒng)計學(xué)來描述。演化式混沌：這是一種積極的，有創(chuàng)造性的混沌，是指一種包含有序的特殊狀態(tài)，是一種既有決定性，又有隨機性的二重狀態(tài)?；煦缋碚撽P(guān)注的主要是這樣一種狀態(tài)?；煦缋碚摰膶ο?/p>

混沌理論研究的對象是非線性復(fù)雜系統(tǒng)。

線性問題與線性思維方式線性問題是指用微分方程可以描述和解決的問題。對線性問題的成功解決使人們形成了線性思維方式，它也被稱作機械論思維方式或簡化還原式思維。這種思維的特點是將動態(tài)現(xiàn)象作靜態(tài)處理，復(fù)雜現(xiàn)象作簡化處理，整體不平衡作局部平衡處理，機體問題作分割處理，事物的發(fā)展是決定論式的。非線性系統(tǒng)的特征嚴格的線性系統(tǒng)在現(xiàn)實世界中是特例，非線性系統(tǒng)才是真正普遍存在的。非線性與線性的區(qū)別之一是突變。事物的斷裂、崩潰、爆炸等現(xiàn)象用線性方程無法解釋，卻可以用非線性方程來描述；它們的區(qū)別之二是反饋。反饋是秩序與混沌之間一種基本的張力，而非線性方程所具有的自我重復(fù)相乘的迭代性質(zhì)可以對反饋做出描述。

平衡與非平衡：物理概念

線性與非線性：數(shù)學(xué)概念線性系統(tǒng)： 整體的行為或性質(zhì)是部分之和 復(fù)雜性不因疊加產(chǎn)生 只要知道初始條件，即可了解過去、預(yù)測未來非線性系統(tǒng)： 疊加原理失效 整體的行為和性質(zhì)≠∑各部分的行為與性質(zhì)3. 系統(tǒng)行為對初始條件極端敏感依賴、 長期行為不可預(yù)測、內(nèi)在隨機性混沌理論的要點

內(nèi)在隨機性初值敏感性奇怪吸引子分形與分維普適性內(nèi)在隨機性

在傳統(tǒng)科學(xué)看來，一切都是確定的，是完備的和嚴格秩序的，但由于任何一個方程不能把一切因素都反映進來，因而需要把次要因素舍棄，這些次要的因素就被稱之為隨機因素。隨機性被認為是非本質(zhì)、非內(nèi)在的東西。與傳統(tǒng)科學(xué)不同，混沌理論認為隨機性不能僅僅被歸于統(tǒng)計學(xué)范圍，它存在于事物自身，是事物內(nèi)在固有的本質(zhì)屬性。初值敏感性

在非線性系統(tǒng)內(nèi)，通過反饋的作用，微觀的漲落可以被放大到宏觀尺度。所謂“蝴蝶效應(yīng)”就是這一特征的形象說法。非線性科學(xué)把這種小原因引起大變化結(jié)果的現(xiàn)象稱之為初值敏感性,它成為非線性系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)的數(shù)學(xué)表征。吸引子

吸引子指一種運動的歸宿，是在由廣義動量和廣義坐標構(gòu)成的相空間中，運動軌跡經(jīng)歷長時間之后所采取的終極形態(tài)。它可能是穩(wěn)定的平衡點(不動點吸引子）或周期性的軌道（極限環(huán)吸引子），也可能是繼續(xù)不斷變化但沒有明顯規(guī)則或次序的許多回轉(zhuǎn)曲線（奇怪吸引子）。奇怪吸引子

混沌運動雖然表現(xiàn)為隨機性，但又存在著無序態(tài)整體被導(dǎo)入某些潛在中心的屬性，從而使混沌運動趨于極限集合，有使變量趨返的回歸線特征。這種奇異特性被命名為奇怪吸引子。它也是決定非線性系統(tǒng)演化方向的新基態(tài)。在用“相空間”來描述混沌系統(tǒng)所有可能的狀態(tài)時，系統(tǒng)在相空間中的變化軌跡具有向奇怪吸引子收斂的特性，這是混沌系統(tǒng)有序性的體現(xiàn)。分形與分維

分形是指外表極其豐富多姿或破碎雜亂，但其內(nèi)部卻有層次性、自相似性、遞歸性及仿射變換不變性等確定性特征的一類現(xiàn)象或體系。分維是定量描述分形奇異形態(tài)的參數(shù)，本質(zhì)上表示分形元生長、發(fā)育的能力及旺盛程度，向往自由和填充空間的強度。歐幾里德幾何學(xué)中的維數(shù)是整數(shù)的，分維由其發(fā)展而來，但它是非整數(shù)的。奇怪吸引子的幾何特征對奇怪吸引子的研究表明，它的特點是在相空間中的某個區(qū)域無限次地折疊，構(gòu)成一個有無窮層次的自相似結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)恰好可以用分形幾何來描述。奇怪吸引子是分形的，這說明混沌運動是一種無周期性的高級有序運動，如果數(shù)值或?qū)嶒灥姆直媛首銐蚋?，可以發(fā)現(xiàn)它在小尺度上的有序運動花樣。在混沌的尺度變換中，會出現(xiàn)某種可以用一定分維數(shù)表示的標度不變性。普適性

混沌理論揭示了混沌運動在深層次上的有序性，這種有序性還有一個重要特征是在不同系統(tǒng)之間跨尺度的相似性。美國物理學(xué)家費根鮑姆發(fā)現(xiàn)，兩類完全不同的反饋函數(shù)通過迭代計算出現(xiàn)混沌之后，其分岔按幾何收斂，收斂的比例完全一致，這是普適性的數(shù)學(xué)說明。幾乎所有通過倍周期分叉達到混沌的現(xiàn)象都收斂于一些重要的比例常數(shù)，這些常數(shù)也被稱為費根鮑姆常數(shù)。它反映了系統(tǒng)在趨向于混沌時不依賴于具體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的共同特征?；煦缋碚摰囊话阈詥⑹?/p>

欲永久改變一個系統(tǒng)，必須改變它的結(jié)構(gòu)。在任何給定系統(tǒng)里，都存在很少幾個“高杠桿作用點”，可以干擾這些點以產(chǎn)生系統(tǒng)全局行為的重大持久變化。系統(tǒng)愈復(fù)雜，原因和結(jié)果在空間和時間上一般相距愈遠。在難以預(yù)言系統(tǒng)行為之前，別取太多的反饋環(huán)。無論高杠桿作用點，還是將杠桿推向期望結(jié)果的恰當(dāng)方法，都不是顯而易見的?！案鼔南扔诟谩蓖窃凇罢_方向上改變高杠桿作用策略的結(jié)果，因此，立刻產(chǎn)生更好結(jié)果的任何策略變化幾乎總應(yīng)當(dāng)受到懷疑?；煦缋碚?/p>

對建筑可持續(xù)發(fā)展的啟示

內(nèi)在隨機性與城市的復(fù)雜性初值的敏感性與設(shè)計的真實性奇怪吸引子與彈性規(guī)劃設(shè)計分形、分維與城市、建筑的度量和審美普適性與建筑仿生學(xué)內(nèi)在隨機性與城市的復(fù)雜性

1933年的《雅典憲章》提出城市規(guī)劃的目的是解決好居住、工作、游憩、交通四大功能的問題，在規(guī)劃方法上強調(diào)功能分區(qū)與用途純化，否定傳統(tǒng)城市功能與空間混亂無序的狀態(tài)，追求統(tǒng)一的視覺空間秩序。這種現(xiàn)代主義的設(shè)計理念是典型的簡化還原思維方式的體現(xiàn)。二戰(zhàn)后西方許多城市在上述思想指導(dǎo)下進行了大規(guī)模的城市更新運動，結(jié)果造成了“建筑千城一面”、“鐘擺式交通”、“社區(qū)瓦解”等一系列城市問題。有識之士在六十年代對這些現(xiàn)象的反思與批評已經(jīng)暗合了混沌理論中的一些思想。簡·雅各布在《美國大城市的生與死》（1961）一文中指出“城市作為人類聚居的產(chǎn)物，有成千上萬的人聚集在那里，而這些人的興趣、能力、需求、財富甚至口味又都千差萬別，他們之間相互關(guān)聯(lián)的同時又不斷地相互適應(yīng)，結(jié)果產(chǎn)生了錯綜復(fù)雜并且相互支持的城市功用，并形成富有活力的豐富多彩的城市空間?！彼J為這種復(fù)雜性表現(xiàn)為城市的多樣性，并稱“多樣性是大城市的天性”。亞歷山大在他著名的激進論文《城市并非樹形》（1965）中提出了城市是“半網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)”而非“樹形結(jié)構(gòu)”的重要觀點。通過對早期自然形成的城市和規(guī)劃建造的城市的比較，亞歷山大認為，由于規(guī)劃建造的城市是按樹形結(jié)構(gòu)規(guī)劃設(shè)計的，因而缺少半網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自然生長城市中所具有的活力和人性。那種用整齊規(guī)矩的形體規(guī)劃否定現(xiàn)狀的復(fù)雜性，并將功能按照統(tǒng)計學(xué)的分類方法彼此分離來進行設(shè)計是荒謬的。簡·雅各布和亞歷山大上述思想的深刻性在于，他們認同城市復(fù)雜性的同時就已經(jīng)切中了城市作為混沌系統(tǒng)所具有的內(nèi)在隨機性。內(nèi)在隨機性表現(xiàn)在城市形態(tài)上是“混亂”和“無序”的，但是這種“混亂”和“無序”只是用歐幾里德幾何測度的結(jié)果。城市系統(tǒng)的復(fù)雜性正是在于城市自然形成的這種“混亂”和“無序”是有深刻的內(nèi)在依據(jù)的，是深層次秩序所要求的外部形態(tài)，是本質(zhì)性的、有意義的。我們應(yīng)該接納它、發(fā)展它，而不是粗暴地摒棄它、踐踏它。城市的可持續(xù)發(fā)展必須接納這種外在的“無序”，而后它將演化成新的外在“無序”和更深層次的內(nèi)在“有序”。強調(diào)在舊城改造中要保護舊城肌理，就是對城市復(fù)雜性的尊重，是對城市內(nèi)在秩序的繼承。初值的敏感性與設(shè)計的真實性

“蝴蝶效應(yīng)”告訴我們，即使是微妙的影響力，也會對系統(tǒng)產(chǎn)生巨大的影響。例如，城市早期的許多狀況并無太大的差距。居所，街巷，工作場所，公共空間與地域結(jié)合所構(gòu)成的社區(qū)空間創(chuàng)造了城市的雛形，提供了市民城市生活的基本保障。這種雛形城市空間，結(jié)構(gòu)簡單，差異不大。后來各種不同的因素，盡管它們起初微不足道，但在城市的發(fā)展與進化過程當(dāng)中被迭代放大，逐步分化，導(dǎo)致各個城市發(fā)展的結(jié)果竟大相徑庭?；煦缦到y(tǒng)這一特性要求我們必須認真對待每一項設(shè)計以及設(shè)計中的每一細節(jié)。城市作為一個復(fù)雜系統(tǒng)，不可以分解和還原成部分，因為部分通過迭代和反饋彼此不斷相互包容而成為了整體，每一設(shè)計細節(jié)的實施都有可能對整個城市產(chǎn)生難以估量的影響。羅馬俱樂部一位建模者唐奈·梅多斯曾告誡人們：“人類任何一部分與人類其它部分或全球生態(tài)都息息相關(guān)。我們共榮共衰。”為了實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的目標，劉備臨終的遺詔：“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”仍值得我們時刻謹記。我們每一個設(shè)計都在真實地改變著整個城市。奇怪吸引子與彈性規(guī)劃設(shè)計

混沌理論研究的是無序中的有序，其有序性表現(xiàn)為系統(tǒng)在相空間中總是收斂于一定的吸引子，但對于混沌系統(tǒng)來說，即使收集再多的信息，也無法對其作長期的預(yù)測。這一特性對于城市規(guī)劃的啟示在于，一個規(guī)劃方案如果規(guī)劃的地域過于廣闊、時間跨度過大，那么它是不可能被完整實施的。對幾十年后的規(guī)劃以某種主觀的用地分塊配上幾項控制指標，企圖以此來指導(dǎo)幾十年內(nèi)的城市建設(shè)，這是全然不知城市發(fā)展在時空上的混沌性。當(dāng)實際建設(shè)進程打破規(guī)劃后，到下輪規(guī)劃只得對此勉強予以承認。怎樣的規(guī)劃思想更可取呢？

“自上而下”與“自下而上”相結(jié)合：大范圍的控制性詳細規(guī)劃沒有意義，但是可以宏觀概括地做出一些規(guī)劃要求，這是一個“自上而下”的過程。同時還需要一個來自城市內(nèi)部，充分調(diào)動個體創(chuàng)造性的城市自組織過程，例如實行居民參與，這就是“自下而上”的過程。這兩個過程應(yīng)該不斷地往復(fù)循環(huán)，逐漸達到共識，以此為基礎(chǔ)再制定較詳細的可行方案。促進增長極和生長點：從空間角度分析，城市的發(fā)生和發(fā)展就是在擇優(yōu)的區(qū)位所進行的空間集聚。城市空間的發(fā)展首先是在優(yōu)質(zhì)區(qū)位形成生長點，然后逐步分化。當(dāng)生長點地區(qū)發(fā)展產(chǎn)生了主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，則該地區(qū)通過極化和擴散過程，形成增長極。增長極所在區(qū)域?qū)ζ渲苓厖^(qū)域的影響與奇怪吸引子的效應(yīng)相似。非平衡是有序之源，適度的區(qū)位差是城市向有序化發(fā)展的動力。為保證城市空間能夠可持續(xù)發(fā)展，規(guī)劃在宏觀上應(yīng)促進增長極的形成和發(fā)展，微觀上應(yīng)優(yōu)先生長點的建設(shè)，并根據(jù)不同時期的發(fā)展特點，采用不同的策略。簡單模型應(yīng)用于復(fù)雜問題往往比復(fù)雜模型更有效：規(guī)劃并不能夠控制城市運動變化的全過程，但是可以尋求對城市運動過程的正確干預(yù)并對干預(yù)的結(jié)果做出評價。因此，規(guī)劃工作的重點不應(yīng)該是細節(jié)的獲得和模型的精確，而應(yīng)該是系統(tǒng)行為模式和模式變化的奇點。這個“奇點”就是可以使系統(tǒng)產(chǎn)生重大持久變化的“高杠桿作用點”。建筑風(fēng)格與奇怪吸引子

如今是一個風(fēng)格多元化的時代，但是“大屋頂”情結(jié)和“歐陸風(fēng)”現(xiàn)象依然揮之不去，這可以理解為奇怪吸引子效應(yīng)。超高層建筑在發(fā)達國家已經(jīng)沒落，但在我國的發(fā)展卻是方興未艾，即使“911”事件也沒有遏制這一趨勢，這也可以用奇怪吸引子來解釋。這里用來舉例的三個吸引子都是非良性的，但是想人為地消除它們卻將是徒勞的。我們能夠做的是盡最大努力發(fā)揮創(chuàng)造性，在風(fēng)格上尋找更多的生長點，強化更多的良性奇怪吸引子，這樣非良性吸引子的作用自然就弱化了。分形、分維與城市、建筑的度量和審美

城市的不同層次間存在著跨尺度的自相似性。就功能而言，從整個城市到各分區(qū)、各小區(qū)都具備工作、生活、休閑、交通這“四大功能”；城市道路網(wǎng)的主干道、次干道、支路、園路也呈現(xiàn)自相似特征，這說明城市是分形的。運用分形幾何來度量城市，可以使我們對城市的描述更準確有效。用1和2之間的分維值可以描述城市邊界的復(fù)雜程度，用2和3之間的分維值可以描述城市建筑空間的緊湊度。建筑在不同尺度下的輪廓線也可以計算出一定的分維值，它反映建筑的細部級數(shù)。例如，用計盒維數(shù)法算得賴特的羅比住宅輪廓線的分維值是1.441，而范斯沃斯住宅的分維值是1.410，說明羅比住宅具有比范斯沃斯住宅更多的細部層次。分形理論對建筑美學(xué)的貢獻首先，分形理論對形態(tài)復(fù)雜而又種類各異的自然美與人工美的構(gòu)成提出了簡潔有力的解釋。這就是由自相似模式產(chǎn)生的分形之美，使我們看到在極度復(fù)雜的現(xiàn)象背后存在著意想不到的簡單規(guī)則。在建筑領(lǐng)域里，從城市到建筑裝飾的若干層次中都廣泛存在著分形現(xiàn)象，在傳統(tǒng)城市與建筑中表現(xiàn)得尤為突出。正如在音樂中各個聲部都沒有缺失聲音聽起來才豐滿一樣，在視覺藝術(shù)中尺度層級越多，跨尺度的細部級數(shù)越大，視覺形象越豐滿生動。德國物理學(xué)家愛倫堡曾發(fā)問：“為什么一棵被狂風(fēng)摧彎的禿樹在冬天晚空的背景上現(xiàn)出的輪廓給人以美感，而不管建筑師如何努力，任何一座綜合大學(xué)高樓的相應(yīng)輪廓則不然？”現(xiàn)在知道，這是由于自然的分形結(jié)構(gòu)具有比建筑豐富得多的尺度層級?，F(xiàn)代建筑之所以單調(diào)乏味，就是由于尺度層次和細節(jié)表現(xiàn)的缺失導(dǎo)致分形的匱乏。其次，分形幾何可以成為建筑設(shè)計與評價的量化工具。例如，建筑背景環(huán)境視覺輪廓線的分維數(shù)可以成為建筑設(shè)計的參照或?qū)б?，如果它能夠延伸到建筑形象之中，或是與建筑的分維數(shù)有某種內(nèi)在聯(lián)系，那么建筑與背景環(huán)境就會產(chǎn)生和諧與共鳴。再次，由分形理論的文化隱喻衍生出的“分形時間”概念，使我們對建筑審美主體的心理過程有了新的認識。例如，中國園林的題名指引，就是引導(dǎo)游人進入時間的分形維，使其獲得巨大時間豐度的有效方法。普適性與建筑仿生學(xué)

城市系統(tǒng)與其他系統(tǒng)存在著跨種類的相似性，因而大自然中的混沌事物都是我們學(xué)習(xí)的榜樣。生物系統(tǒng)由于成功地實現(xiàn)了從混沌到有序的進化，可以成為我們研究建筑與城市可持續(xù)發(fā)展取之不盡的思想源泉。芬蘭建筑師沙里寧為緩解由于城市過分集中所產(chǎn)生的弊病，提出了有機疏散論。他用研究生物和人體的認識來研究城市。他舉樹木生長的例子，大樹枝從樹干上生長出來時就本能地預(yù)留空間，以便較小的分枝和細枝將來能夠生長。他的理論是把無秩序的集中變?yōu)橛兄刃虻姆稚?。沙里寧不自覺地應(yīng)用了混沌理論的普適性特征。亞歷山大的思想比沙里寧走得更遠，他不但應(yīng)用了普適性，而且他已經(jīng)具有了復(fù)雜性的眼光?！坝袡C體不能創(chuàng)造，它不能通過一個主觀的創(chuàng)造活動來想象，而后根據(jù)創(chuàng)造者的這一藍圖來建造。它太復(fù)雜，太微妙了，不可能從創(chuàng)造者心靈的閃光中誕生。它有億萬個細胞，每一個完美地適應(yīng)其條件——而這之所以發(fā)生只因為有機體不是制造的，而是通過一個容許這些細胞隨時間推移逐級適應(yīng)的過程產(chǎn)生的?！薄昂苊黠@，沒有哪個建構(gòu)過程會直接產(chǎn)生這種復(fù)雜性的，惟有那些秩序自身增殖的非直接的生長過程，惟有這樣一些過程才能產(chǎn)生這種生物的復(fù)雜性?！甭?lián)系到城市，他認為：“一段時間，人們認為城市必須由規(guī)劃師做出規(guī)劃或藍圖。據(jù)說，如果城市的秩序不是這樣產(chǎn)生，城市將不會有秩序。于是，人們竟不顧所有傳統(tǒng)社會建造的美麗的城市和村莊都沒有規(guī)劃總圖的明顯事實而恪守這一信條，