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文檔簡介

[案例]

變速直線運(yùn)動的路程設(shè)一物體沿直線運(yùn)動，它的速度是時間t的函數(shù)求物體從時刻t=a到t=b這段時間所經(jīng)過的路程s．

度是來不及有很大變化的，這就是說，在每一短暫的瞬間可近似地把物體運(yùn)動作為勻速運(yùn)動來處理．于是，可仿照[案例1]進(jìn)行如下討論：

由于速度隨時間而變，所以不能簡單地套用勻速運(yùn)動計算路程的公式.可以想象，在一段有限的時間內(nèi)速度雖可能有較大的起落，但在很短的一瞬間，速（1）分割

，即將時間區(qū)間任意分成個小區(qū)間，其分點是每個小區(qū)間可表示為

（2）近似

直線運(yùn)動處理，設(shè)物體在此時段內(nèi)行經(jīng)的路程為在每個小區(qū)間上任取一個時刻，并把物體在時段內(nèi)的運(yùn)動當(dāng)作以內(nèi)的運(yùn)動當(dāng)作以為速度的勻速，則量，而從運(yùn)動學(xué)的角度看，這是“勻代不勻”，即其中看是“以常代變”，即在．這里的近似，從數(shù)量上上以常量代替變將非勻速直線運(yùn)動近似地作勻速直線運(yùn)動處理．（3）求和內(nèi)物體因為每個小區(qū)間上物體運(yùn)動的距離可以用這一區(qū)間上作勻速直線運(yùn)動的路程近似代替，所以在時間個勻速直線運(yùn)動的路程的和近似代替．即運(yùn)動的路程，就可以用這一物體分別在個小區(qū)間上作（4）取極限

時，就有

容易看出，當(dāng)所分時間區(qū)間愈短，即變小時，和式的極限就是所求的物體在時間區(qū)間上所經(jīng)過的路程，記，當(dāng)

上面兩個案例，雖然實際意義不同，但是解決問題的方法和計算步驟是相同的，最后都?xì)w結(jié)為求一個連續(xù)函數(shù)在某一閉區(qū)間上的和式的極限問題．在實踐中還有眾多的量需要依照類似的途徑去理

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