第8章MATLAB在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用

第8章MATLAB在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用i狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋是指從狀態(tài)變量到控制端的反饋，如圖 3所示。設(shè)原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為：x=AxBuy二Cx引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為：圖3狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置問(wèn)題就是：通過(guò)狀態(tài)反饋矩陣 K的選取，使閉環(huán)系統(tǒng)式(4.2)的極點(diǎn),叫(i=1,2,...,n)的位置上。即叫(i=1,2,...,n)的位置上。線性定常系統(tǒng)可以用狀態(tài)反饋任意配置極點(diǎn)的充分必要條件是：該系統(tǒng)必須是完全能控的。所以，在實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)的任意配置之前，必須判別受控系統(tǒng)的能控性。例8.1已知有以下系統(tǒng)_-5-41.2-2-2_-5-41.2-2-22lx希望將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在 Si,2,3,4=-1,-2,-1+j,-1-j解：參考程序:A=[-5800;-4700;0004;00-26];B=[4;-2;2;1];P=[-1,-2,-1+sqrt(-1),-1-sqrt(-1)];K=place(A,B,P)運(yùn)行結(jié)果：???Errorusing==>placeCan'tplaceeigenvaluesthere.

說(shuō)明：對(duì)于不完全可控的系統(tǒng)，解決辦法：將系統(tǒng)分解成可控部分和不可控部分，可控部分可以將極點(diǎn)配置到任意的位置。2、輸出反饋與極點(diǎn)配置輸出反饋指從輸出端到狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù) X的反饋，如圖4所示。設(shè)原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為：‘X=Ax+Buiy=Cx引入輸出反饋后，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為：[x=(A-HC)x+Bv極點(diǎn)配置算法：Ackerman極點(diǎn)配置算法：Ackerman算法-K=acker(A,B,P)魯棒算法-K=place(A,B,P)-函數(shù)place()不適用于含有多重期望極點(diǎn)的配置問(wèn)題。例8.2已知對(duì)象模型00x=000x=0衛(wèi)100f0]0-101x+0010011c1■!;1y』1234x如何將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在S1,2,3,4=-1,-2,-1±?參考程序：>>A=[0100;00-10;0001;00110];B=[0；1；0；-1]；eig(A)'%特征值P=[-1,-2, -1+sqrt(-1), -1-sqrt(-1)];K=place(A,B,P) %極點(diǎn)配置eig(A-B*K)'運(yùn)行結(jié)果：ans=3.3166 -3.3166

-0.4000 -1.0000 -21.4000 -6.0000ans=-2.0000 -1.0000-1.0000i -1.0000+1.0000i -1.0000可以看出，受控系統(tǒng)的極點(diǎn)位置確定位于 0,0,3.3166,-3.3166，即該受控系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。應(yīng)用極點(diǎn)配置技術(shù)，我們可以將系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置到某些期望的位置上，從而使得閉環(huán)系統(tǒng)得到穩(wěn)定，并同時(shí)得到較好的動(dòng)態(tài)特性。0100_n105001x=0100_n105001x=00-70x+u3000-84例8.3已知對(duì)象模型實(shí)現(xiàn)將其中的兩個(gè)極點(diǎn)配置到y(tǒng)-0 5 0 8x利用MATLAB本題程序參考：A=[0,1,0,0；0,5,0,0;0,0,-7,0;0,0,0,-8];b=[1;1;3;4];c=[0,5,0,8];p=eig(A)'P1=Pp1(1:2)=[-1,-2]K1=place(A,b,p1)eig(A-b*K1)'運(yùn)行結(jié)果：-7-8p1=0-7-8p1=-1K1=-2-7-8-0.50008.50000.0000-0.50008.50000.0000ans=-1.0000-8.0000如果需要配置三個(gè)極點(diǎn),-1.0000-8.0000如果需要配置三個(gè)極點(diǎn),-2.0000 -7.0000則例如p2=p;p2(1:3)=[-1,-2,-3];K2=place(A,b,p2),eig(A-b*K2)',如果受控系統(tǒng)并不是完全能控的，那么我們只能將其中能控的極點(diǎn)配置到指定的位置,稱為部分極點(diǎn)配置問(wèn)題，而實(shí)現(xiàn)部分極點(diǎn)配置的前提條件是：受控系統(tǒng)沒(méi)有重極點(diǎn)。結(jié)論：對(duì)受控系統(tǒng)中不可控的模態(tài)而言，若其是不穩(wěn)定的，則我們不可能通過(guò)狀態(tài)反饋的方法將其變成穩(wěn)定的模態(tài)。例8.4已知對(duì)象模型TOC\o"1-5"\h\z-0.3 0.1 -0.05 2x(t)= 1 0.1 0 x(t)+0u(t),「-1.5 -8.9 -0.05_ ￡y=123lx(1)如果我們想將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到 -1,2-3，利用MATLAB設(shè)計(jì)控制器，并繪出閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。(說(shuō)明：用兩種方法配置極點(diǎn) )參考程序一：>>A=[-0.30.1-0.05;10.10;-1.5-8.9-0.05];B=[2;0;4]; C=[123];P=[-1,-2,-3];K=place(A',C',P)'運(yùn)行結(jié)果：K=-0.1731-0.36812.2197參考程序二：A=[-0.30.1-0.05;10.10;-1.5-8.9-0.05];B=[2;0;4]; C=[123];P=[-1,-2,-3];K=acker(A',C',P)'運(yùn)行結(jié)果：-0.1731-0.36812.2197*(2)如果想將閉環(huán)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)均配置到 -1,怎樣設(shè)計(jì)控制器？說(shuō)明：若希望極點(diǎn)均配置到-1，即多重極點(diǎn)配置，應(yīng)該使用 acker()函數(shù)。例8.5以試驗(yàn)三磁懸浮模型為研究對(duì)象，如何通過(guò)狀態(tài)反饋配置極點(diǎn)，改善系統(tǒng)的性能。num=1den=[14020.5-157552][a,b,c,d]=tf2ss(num,den)G=ss(a,b,c,d)[y,t,x]=step(G)p=[-2;