第八章組合變形

第八章組合變形內(nèi)容提要一、 組合變形綜述組合變形：拉伸、壓縮、彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)稱(chēng)為基本變形。構(gòu)件同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形時(shí)稱(chēng)為組合變形。組合變形的計(jì)算方法：在小變形且材料在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，將組合變形分解成幾種基本變形，分別計(jì)算各基本變形時(shí)的應(yīng)力和位移，將其各自疊加，可得到組合變形時(shí)的應(yīng)力和位移。二、 斜彎曲斜彎曲的概念：在橫力彎曲時(shí)，設(shè)梁上的橫向力通過(guò)橫截面的彎曲中心（梁不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形）。當(dāng)橫向力的方向和橫截面的形心主軸平行時(shí)，梁產(chǎn)生平面彎曲，即外力作用面和撓曲面平行；當(dāng)橫向力方向和橫截面的形心主軸不平行時(shí)，梁產(chǎn)生斜彎曲，即外力作用面和撓曲面不平行。斜彎曲時(shí)，外力和中性軸不垂直，撓度仍垂直于中性軸。斜彎曲的計(jì)算方法：將橫向力向兩個(gè)形心主軸方向分解，在兩個(gè)形心主軸方向的橫向力作用下，梁在兩個(gè)形心主慣性平面內(nèi)分別發(fā)生平面彎曲。分別計(jì)算兩個(gè)平面彎曲時(shí)的應(yīng)力和位移，將其各自疊加，就得到斜彎曲時(shí)的應(yīng)力和位移。▲正多邊截面梁，不會(huì)產(chǎn)生斜彎曲?！鴻M截面具有外棱角（例如工字形、矩形、角形等）時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)位于危險(xiǎn)截面的角點(diǎn)處，該處為單向應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度條件為二maxV I （8-1）y圖8-1▲圓截面梁，不會(huì)產(chǎn)生斜彎曲，且圓截面對(duì)任一形心軸的彎曲截面系數(shù)均為W—（dy圖8-132(8-2)M二My2?Mz2 +(8-2)M°max=W式中，My、Mz分別為繞y、z軸的彎矩，M為總彎矩，M的矢量方向?yàn)橹行暂S，二max發(fā)生在圖中的a和b點(diǎn)處。三、拉伸（壓縮）與彎曲I、 構(gòu)件發(fā)生拉伸（壓縮）與彎曲組合變形時(shí)，分別計(jì)算其中拉伸（壓縮）與彎曲時(shí)的應(yīng)力，并將其疊加就得到組合變形的應(yīng)力。II、 構(gòu)件受偏心拉伸（壓縮）荷載作用時(shí)，將偏心力向橫截面的形心簡(jiǎn)化，得到一軸向荷載以及繞橫截面的形心主軸彎曲的彎矩My和MZ。偏心拉伸（壓縮）仍然是拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形問(wèn)題。I橫截面具有外棱角（例如工字形、矩形等）時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面的外角點(diǎn)處，該點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，只需計(jì)算出最大正應(yīng)力，便可建立強(qiáng)度條件。第1頁(yè)共16頁(yè)第第#頁(yè)共16頁(yè)3 3 3F Fe 440110 40110 1310-32二a 2 6 3 9 104.1MPaAW n100x10- 兀100x10-31010 32=50.9MPa-,；31010 32=50.9MPa-,；"a亠= 104.1亠450.9 =145.6MPa:::lcI立柱滿(mǎn)足強(qiáng)度條件例8-11剛架AB、BC桿的直徑為d^50mm,CD桿的直徑d2=10mm,其材料均為,I=1m。試校核該剛架Q235鋼，E=200GPa，G=80GPa,J-160MPa,I=1m。試校核該剛架的強(qiáng)度。FcCFc解：取相當(dāng)系統(tǒng)如圖b所示,變形的幾何關(guān)系為將Fc力向B截面平移(圖c)，C截面的撓度為CD桿的縮短量為B

Fc則B截面的撓度和扭轉(zhuǎn)角分別為3F"cFcCFc解：取相當(dāng)系統(tǒng)如圖b所示,變形的幾何關(guān)系為將Fc力向B截面平移(圖c)，C截面的撓度為CD桿的縮短量為B

Fc則B截面的撓度和扭轉(zhuǎn)角分別為3F"c1FCI1By3EIABGlp3FcI3EIF-Fc3FcI3FcI3FcI323FcI3EIGIp3EI3EIr12EI'：1CDFcIEA(1)⑵⑶由(1)、(2)、(3)式，得24AI

2n102n10A 78.5mm4TOC\o"1-5"\h\z50 3 4其中I 306.8 10mm,642FcFc3 -1.6kN=278N12 306.8 10 2378.5 1000A截面的內(nèi)力分別為MaMa二1600-278 1=1322NmT=278 1=278Nm第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為/22Pa<k."I.1322 Pa<k."I=110M32278 4CD桿的壓應(yīng)力為278 47=3.5MPa<tr1二0.01例8-12nn_3根圓桿固定在相距I的兩剛性?shī)A支板上，其支點(diǎn)沿半徑為R的圓周上均勻分布，各桿的材料和尺寸相同，兩夾支板上分別作用著大小相等方向相反的扭力偶M。求兩夾支板的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解：設(shè)頂板相對(duì)于底板的扭轉(zhuǎn)角為「，并產(chǎn)生水平位移厶=R，如圖b所示，且各桿端部的彎曲轉(zhuǎn)角為零，所以端部相應(yīng)的內(nèi)力有扭矩 T、剪切Fs、彎矩M。如圖c所示2Fsl Ml亠0，2Fsl Ml亠0，2EIEI1M Fsl，23."■：-R=■F^-3EI丄FsllE'丿2EI3Fsl12EI(1)GIp將桿上端的Fs、M、T反作用在頂板上。（圖d）nTnFsR=MnTFsRi；=Me將⑴和