鄂爾多斯市高三模擬考試理數(shù)試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精內蒙古鄂爾多斯市2017屆高三模擬考試數(shù)理)試題第Ⅰ卷（共60分)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1。若集合，集合，則(）A。B。C.D。【答案】B【解析】由題知，則．故本題選．2。設為虛數(shù)單位，,則下列判斷正確的是(）A.B.C。D?！敬鸢浮緿3.根據(jù)下邊框圖,當輸入為2017時,輸出的為（）A.B.10C.4D。2【答案】C【解析】由程序框圖，根據(jù)其中的循環(huán)體可知．故本題答案選4.二項式的展開式中，存在常數(shù)項的一個充分條件是(）A。B.C.D.【答案】B【解析】二項展開式為,則為偶數(shù)時，存在，存在常數(shù)項,故本題答案選．5。把函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（）A。B。C。D.【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)平移變換知，圖像向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，即為．函?shù)的對稱軸可得，可化為．當時,有．故本題答案選．6.《算術書》竹筒出土于上世紀八十年代，是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍,其中記載有求“囷（qun）蓋”之術：置如其周,令相承也。又以高乘之,三十六成一.該術相當于給出了由圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3，那么，近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（）A.B。C。D?！敬鸢浮緽。.?！窘馕觥吭囶}分析：設圓錐底面圓的半徑為，高為,則，∴，∴．故選：B．考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積。7。如圖所示，在邊長為1的正方形內任取一點,用表示事件“點恰好在由曲線與直線及軸所圍成的曲邊梯形內”,表示事件“點恰好取自陰影部分內”,則（）A。B.C。D.【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意，正方形的面積為1×1=1，而與直線及軸所圍成的曲邊梯形的面積為，而陰影部分的面積為∴正方形中任取一點，點取自陰影部分的概率為,故選A．考點：幾何概型，條件概率8。在等差數(shù)列中，若，則的值為（）A.8B.12C。16D.72【答案】C【解析】由等差數(shù)列的性質，則有，即，又．故本題答案選．9。某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為（）A。1B。C.D.【答案】D【解析】由三視圖可知三棱錐底面為直角三角形，其面積，高為,則三棱錐的體積．故本題答案選．10。函數(shù)的圖象大致是（）A。B。C.D?！敬鸢浮緼【解析】令，則函數(shù)值；令,則函數(shù)值令，則函數(shù)值；令則函數(shù)值可排除．再令，則函數(shù)值,可排除．故本題答案選．11。設點分別為雙曲線：的左、右焦點，若在雙曲線左支上存在一點，滿足，點到直線的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為（)A。B.C.D。【答案】D【解析】由題意知,可知是等腰三角形,在直線的投影是中點,可得,由雙曲線定義可得，則,又，知，可得，解得．故本題答案選．點睛：本題主要考查雙曲線的標準方程與幾何性質。求解雙曲線的離心率問題的關鍵是利用圖形中的幾何條件構造的關系，處理方法與橢圓相同，但需要注意雙曲線中與橢圓中的關系不同。求雙曲線離心率的值或離心率取值范圍的兩種方法(1)直接求出的值，可得;（2）建立的齊次關系式，將用表示,令兩邊同除以或化為的關系式，解方程或者不等式求值或取值范圍。..。12.已知，若的圖象與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為（)A.B。C。D.【答案】A【解析】由題知,又的圖象與軸有個不同的交點,則函數(shù)與函數(shù)的圖象有個不同的交點．作函數(shù)與函數(shù)圖象，過定點與時，兩圖象有個交點，此時．當直線圖象與相切時，設切為，則，計算可得，此時．結合圖象當時,函數(shù)與函數(shù)的圖象有個不同的交點．故本題應選．點睛：本題主要考查函數(shù)性質，利用數(shù)形結合的方法求參數(shù)取值.函數(shù)有零點（方程有根,圖象有交點等），求參數(shù)取值常用以下方法（1）直接法:直接根據(jù)題目所給的條件,找出參數(shù)所需要滿足的不等式,通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離成參數(shù)與未知量的等式，將含未知量的等式轉化成函數(shù),利用求函數(shù)的值域問題來解決;(3）數(shù)形結合法:先對解析變形，在同一平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖像，然后結合圖像求解。第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。已知為坐標原點，點是線段上一點，且、，，則向量的坐標為__________．【答案】【解析】由所給條件知，可令，由向量的坐標運算可得,解得則．故本題填．14。已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】作出如圖陰影所示可行域，，可看作與點連線的斜率的取值范圍，如圖與點連線斜率為．與平行直線斜率為．所以滿足條件的是．故本題填．點睛：本題為線性規(guī)劃問題。掌握常見的幾種目標函數(shù)的最值的求法:①利用截距的幾何意義；②利用斜率的幾何意義；③利用距離的幾何意義。往往是根據(jù)題中給出的不等式,求出的可行域，利用的條件約束，做出圖形.數(shù)形結合求得目標函數(shù)的最值.15.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，數(shù)列的前項積為，若，則的值為__________．【答案】5【解析】由等比數(shù)列的性質，，各項均為正數(shù)，則，又．則，知．故本題應填．16。過拋物線：的焦點作直線與交于兩點,線段的垂直平分線交軸于點，則__________．【答案】2【解析】由題知拋物線的焦點為，且所作直線存在斜率，可設方程為，即,設,將直線與拋物線聯(lián)立，消去可得，則．進一步得，得中點坐標，線段的中垂線方程為，令,得點橫坐標，所以，利用焦點弦公式可得．故．故本題填．點睛：解決與拋物線焦點弦有關問題的關鍵在于充分利用拋物線的定義,并從幾何角度進行觀察分析,找到簡捷的解題方法．記住常見的過焦點弦長度．對于，過焦點的弦．還有焦點在其他位置的拋物線的焦點弦長度．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。在中，內角所對的邊為，且。(1）求角的大小；(2）若的最大邊的邊長為，且，求最小邊長.【答案】（I)；(II)1。【解析】試題分析:（1)由正弦定理將所給等式變形，將邊化成正弦值，再由三角恒等變形可得值;(2)由上題可知為最大角，再由正弦定理,將所給等式變形，將正弦值關系轉化成邊的關系，可判斷最小邊長,并利用余弦定理可求最小邊長．試題解析：（I)由正弦定理，得，.。?！?，∴.∴，且∴，(II)易知a為最大邊,故由，得。∴最小邊為長b.根據(jù)余弦定理，有.∴∴即最小邊長為1。點睛:本題主要正余弦定理.在利用正,余弦定理解三角形的過程中,當所給的等式中既有正弦又有余弦時，常利用正弦定理將邊的關系轉化為角的關系;如果出現(xiàn)邊的平方或者兩邊長的乘積時可考慮使用余弦定理判斷三角形的形狀.解三角形問題時,要注意正，余弦定理的變形應用,解題思路有兩個：一個是角化為邊，二是邊化為角.18.為加快新能源汽車產業(yè)發(fā)展，推進節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘車補貼標準如下表：某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車,根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表:（1）求的值；（2）若從這輛純電動乘用車中任選3輛，求選到的3輛車續(xù)駛里程都不低于180公里的概率；（3)如果以頻率作為概率，若某家庭在某汽車銷售公司購買了2輛純電動乘用車，設該家庭獲得的補貼為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學期望.【答案】（I），,，(II）(III)見解析。【解析】試題分析：(1）由統(tǒng)計圖中第一組的頻數(shù)與頻率關系，易求得;(2)輛中,有輛車續(xù)駛里程不低于公里，由排列組合與古典概型,可得概率；（3）先列出的所有可能的取值，再求出各取值所對應的概率，可列出分布列，由分布列可求期望值．試題解析：（I）易求，，，（II)∴從這10輛純電動乘用車中任選3輛,選到的3輛車續(xù)駛里程都不低于180公里的概率為（III）X所有可能的取值為5,6.5，8，8。5,10，12.其中，，，，,，X56.588.51012P0。090.360。360。060。120。01∴X的分布列為X56。588。51012P0。090.360.360.060.120。01∴E（X）=5×0。09+6.5×0.36+8×0。36+8。5×0.06+10×0.12+12×0.01=7。519.如圖，在四面體中，，,,且.(1）設為的中點，證明：在上存在一點，使,并計算的值；（2）求二面角的平面角的余弦值?！敬鸢浮?I)3;（II)【解析】略20。已知動點到直線的距離是它到點的距離的倍.（1)求動點的軌跡的方程；(2）設軌跡上一動點滿足:,其中是軌跡上的點，且直線與的斜率之積為，若為一動點,，為兩定點，求的值。【答案】(I)；（II)【解析】試題分析：(1）根據(jù)所給條件列出關于點坐標的等式,對等式化簡可得的軌跡方程為橢圓；（2）設，，，利用所給向量間的關系可用兩點的坐標表示點坐標．再由三點在橢圓上，可得,由斜率乘積為,可得，進一步得為橢圓上點，為焦點，由橢圓定義可得結果．試題解析:（I）點到直線的距離是到點的距離的倍,則，化簡得(II)設，，，則由，得，∵點T、P、Q在橢圓上，∴所以，，故設分別為直線OP、OQ的斜率，由題意知，，因此，∴.所以N點是橢圓上的點，而恰為該橢圓的左、右焦點，由橢圓的定義，點睛:本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質,直線與橢圓的位置關系,基本不等式，及韋達定理的應用.解析幾何大題的第一問一般都是確定曲線的方程,常見的有求參數(shù)確定議程和求軌跡確定方程,第二問一般為直線與橢圓的位置關系,解決此類問題一般需要充分利用數(shù)形結合的思想化給出的條件，可將幾何條件轉化為代數(shù)關系,從而建立方程或者不等式來解決.21.設。(1)求的單調區(qū)間；(2）已知，若對所有，都有成立，求實數(shù)的取值范圍。【答案】(I)上是增函數(shù).（II)【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導，后利用均值不等式易判斷導數(shù)值恒大于，可得函數(shù)在定義域上單調遞增；（2）由已知整理可得，可將原命題轉化為成立，構造函數(shù)，利用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，對進行分討論后可得的取值范圍．試題解析：(I）,.。?！嘣谏鲜窃龊瘮?shù).(II）顯然，故若使,只需即可。令，則（i）當即時，恒成立，∴在內為增函數(shù)∴,即在上恒成立.（ii)當時,則令，即，可化為，解得,∴兩根（舍),從而.當時，則,∴,∴在為減函數(shù)。又，∴∴當時,不恒成立,即不恒成立。綜上所述,a的取值范圍為請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸,建立極坐標系，若直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為的傾斜角）,曲線的極坐標方程為，射線，,與曲線分別交于不同于極點的三點。(1）求證：；(2）當時，直線過兩點,求與的值?！敬鸢浮浚↖）見解析；（II)，．【解析】試題分析:(I）利用極坐標方程，可分別求得值,再利用三角恒等變形可證明所給等式；（2）先利用極坐標方程求出兩點的極坐標,再轉化為直角坐標系下的坐標，用直線方程的兩點式可得直線方程，進一步得