一次函數(shù)分類討論專題課件

分類討論思想的應用2021/12/21一次函數(shù)分類討論專題如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處．當△CEB′為直角三角形時，BE的長為______．當△CEB′為直角三角形時，有三種情況①∠EB′C=90°②∠B′CE=90°③∠B′EC=90°2021/12/22一次函數(shù)分類討論專題EABCDEABCDABCD①當∠EB′C=90°時如圖1此時點A、B′、C共線，∴BE=②當∠B′CE=90°時，不存在。③當∠B′EC=90°時，如圖2此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長為或3．故答案為：或3．2021/12/23一次函數(shù)分類討論專題分類是在題目部分條件缺失或不明確的情況下，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法．在解答問題時，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，再加以綜合。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想2021/12/24一次函數(shù)分類討論專題引起分類討論的原因主要有：1、涉及的數(shù)學概念是分類進行的2、涉及到的數(shù)學定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的3、解含有參數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行討論4、某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等2021/12/25一次函數(shù)分類討論專題進行分類討論時，我們要遵循的原則是：“不漏不重”。

2021/12/26一次函數(shù)分類討論專題基本方法和步驟：

確定討論對象；確定分類標準；對所分類逐步進行討論；歸納小結2021/12/27一次函數(shù)分類討論專題與一次函數(shù)有關的分類2021/12/28一次函數(shù)分類討論專題1、已知函數(shù)y=（3-a)x+1-2a.(1)當a取何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當a取何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)？2021/12/29一次函數(shù)分類討論專題2.一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是

-3≤x≤6,相應的函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個函數(shù)的解析式

。-5=-3k+b

-2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b

解析式為Y=x-4,或y=-x-32021/12/210一次函數(shù)分類討論專題

求:(1)點A、B的坐標，(2)點P（t，0）是x軸上的一個動點。當t取何值時，△ABP是等腰三角形？在平面直角坐標系中，已知直線y=x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B,x0yy=x+4AB2021/12/211一次函數(shù)分類討論專題（3）點P是坐標軸上的一個點，以AB為一邊作等腰三角形△ABP，滿足條件的點P有幾個？在平面直角坐標系中，已知直線y=x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B,x0yy=x+4AB2021/12/212一次函數(shù)分類討論專題（3）在坐標平面內(nèi)確定一點P（t，0),使以點A、B、O、P為頂點的四邊形為平行四邊形在平面直角坐標系中，已知直線y=x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B,求點A、B的坐標，x0yy=x+4ABx0yy=x+4AB2021/12/213一次函數(shù)分類討論專題2、若直線y=x+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是6，求b的值。

x0yy=

x-4Ay=x+42021/12/214一次函數(shù)分類討論專題3、若直線y=x+4與兩坐標軸交于點A、B，直線L經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，把△ABO的面積分為2:1兩部分，求直線L的解析式。

x0yAy=x+4FECC2021/12/215一次函數(shù)分類討論專題

我州某教育行政部門計劃今年暑假組織部分教師到外地進行學習,預訂賓館住宿時，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費標準均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案．甲家是35人（含35人）以內(nèi)的按標準收費，超過35人的，超出部分按九折收費；乙家是45人（含45人）以內(nèi)的按標準收費，超過45人的，超出部分按八折收費．如果你是這個部門的負責人，你應選哪家賓館更實惠些？

解：設總人數(shù)是x，

當x≤35時，選擇兩個，賓館是一樣的；

當35＜x≤45時，選擇甲賓館比較便宜；

當x＞45時，甲賓館的收費是：y甲=35×120+0.9×120×（x﹣35），即y甲=108x+420；

y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080，

當y甲=y乙時，108x+420=96x+1080，解得：x=55；

當y甲＞y乙時，即108x+420＞96x+1080，解得：x＞55；

當y甲＜y乙時，即108x+420＜96x+1080，解得：x＜55；

總之，當x≤35或x=55時，選擇兩個，賓館是一樣的；

當35＜x＜55時，選擇甲賓館比較便宜；

當x＞55時，選乙賓館比較便宜．2021/12/216一次函數(shù)分類討論專題與一次函數(shù)有關的分類2021/12/217一次函數(shù)分類討論專題如圖，邊長為2的正方形ABCD中，頂點A的坐標是（0，2）.一次函數(shù)y＝x＋t的圖象l隨t的不同取值變化時，正方形中位于l的右下方部分的圖形面積為S．寫出S與t的函數(shù)關系式．2021/12/218一次函數(shù)分類討論專題2021/12/219一次函數(shù)分類討論專題與一次函數(shù)有關的分類2021/12/220一次函數(shù)分類討論專題探索題２:在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與三角形的兩頂點構成等腰三角形！BAC50°110°20°2021/12/221一次函數(shù)分類討論專題1、對∠A進行討論2、對∠B進行討論3、對∠C進行討論CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分類討論）ACB50°110°20°2021/12/222一次函數(shù)分類討論專題

(2008中考）18.（9分）復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請你就圖②給出證明．圖①圖②2021/12/223一次函數(shù)分類討論專題（2010中考）22.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在舉行ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值．2021/12/224一次函數(shù)分類討論專題Fｘｙｘ２ｘｘ２ｘ2021/12/225一次函數(shù)分類討論專題1、等腰三角形的一個角等于30°，腰長為20cm，求等腰三角形腰上的高的長；2、已知直角三角形兩邊x、y的長滿足，則第三邊長為

；3、A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，以過小時兩車相距50千米，則的值是（）A、2或2．5B、2或10C、10或12．5D、2或12．5應用2021/12/226一次函數(shù)分類討論專題勞技課上，老師要求學生在一張長17cm，寬16cm的長方形紙片上剪下一個腰長為10cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個頂點與長方形的頂點重合，其余兩個頂點在長方形的邊上。請幫助同學們計算一下所得等腰三角形的面積。2021/12/227一次函數(shù)分類討論專題

例2

[2011·廣安]

某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造，測得兩直角邊長為6m、8m．現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形．求擴建后的等腰三角形花圃的周長．?類型之二根據(jù)圖形形狀進行分類討論專題突破八┃分類討論題第2講┃分類討論題2021/12/228一次函數(shù)分類討論專題專題突破八┃分類討論題第2講┃分類討論題2021/12/229一次函數(shù)分類討論專題專題突破八┃分類討論題第2講┃分類討論題2021/12/230一次函數(shù)分類討論專題（三）.分類討論在等腰三角形中的應用

a、在等腰三角形中求邊：等腰三角形中，對給出的邊可能是腰，也可能是底邊，所以我們要進行分類討論。1.已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于_________。2.若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長。16或172021/12/231一次函數(shù)分類討論專題3、矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為

。1133314cm2或12cm22021/12/232一次函數(shù)分類討論專題（2011中考）22、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單