北京師范大學教育大學

PISA簡介--------------數(shù)學素養(yǎng)的測量綦春霞北京師范大學教育學院一、PISA概述１、PISA的含義PISA項目------

“國際學生評價項目”(Programme

forInternational

Student

Assessment，簡稱

PISA項目)是由經(jīng)濟合作與發(fā)展組織(OECD)啟動的。2、PISA項目的目的和評價內(nèi)容

目的：旨在測量義務教育階段末期15歲在校學生如何為生活而做準備，以迎接今日知識社會的挑戰(zhàn)。

評價內(nèi)容：主要是生活所需要的基本知識和技能:閱讀素養(yǎng)、數(shù)學素養(yǎng)、科學素養(yǎng)以及問題解決能

力，重點考查學生運用所學知識和技能解決日常

生活問題的能力。此外，還收集學生的學習態(tài)度、學習策略、家庭背景以及學校因素等影響學生表

現(xiàn)的背景信息。PISA項目是一種常模參照測試，也是前瞻性評價。3、PISA項目的發(fā)展概況ＰＩＳＡ項目的發(fā)展概況（續(xù)一）從2000年起，每隔3年進行一次每次以一個學科（數(shù)學、閱讀、科學）為主，其他兩門學科占1/3各參與國隨機抽取4500-10000名15歲的學生.完成兩個小時的紙筆測驗和20-30分鐘的問卷被調(diào)查學校的校長也要完成一份20分鐘的問卷二、PISA中的數(shù)學素養(yǎng)1、數(shù)學素養(yǎng)的含義

數(shù)學素養(yǎng)是個體作為一個有創(chuàng)新精神、關心他人及具有反思性的公民所應具有的數(shù)學能力。這種能力包括能夠理解數(shù)學在現(xiàn)實世界中的作用；能運用數(shù)學做出決策；能在個人生活和未來社會中使用和滲透數(shù)學。其中

“現(xiàn)實世界”是指“個體所處的自然、社會和文化背景”。

“使用和滲透”不僅指運用數(shù)學、解決數(shù)學間題，還包括廣泛的個體參與，如交流、評價甚至是欣賞和享受數(shù)學。

“個體生活”包括個人、同伴、親屬、社區(qū)、職業(yè)、社會的生活。2、PISA所測試的數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵

（1）數(shù)學情境和背景（situation

orcontext）根據(jù)與學牛實際?；畹木嚯x遠近來劃分，共有五種情境:個人的、教育的、職業(yè)的、公共的以及科學的情境。對于同一種情境，可以具體設置各個不同背景的試題。

（2）數(shù)學內(nèi)容（overarching

ideas）或數(shù)學思想

數(shù)量(Quantity)、空間與圖形(Space

andshape)、變化與關系(Chang

andrelationships),不確定性(uncertainty)。它們大致對應于學校的數(shù)學課程內(nèi)容算術、兒何、

函數(shù)、概率統(tǒng)計。但又不盡完全相同或一一對應，因為一種數(shù)學思想往往不會只來自于一門課程的內(nèi)容.空間與圖形(Space

and

shape)數(shù)量(Quantity)Number

senseUnderstanding

the

meaning

of

operationsHaving

a

feel

for

the

magnitude

ofnumbersElegant

computationsMental

arithmeticEstimations變化與關系(Chang

andrelationships)函數(shù)（指數(shù)的、線性的、周期的）方程不等式

符號、代數(shù)的、圖示的、列表的和幾何表示?不確定性(uncertainty)Producing

dataData

analysis

and

datadisplay/visualisationProbabilityInference（

3）數(shù)學方法或數(shù)學化方法

(Mathematisation)

主要是指運用數(shù)學解決現(xiàn)實問題的一種基本方法。運用這種方法需要學生具備比較全面的數(shù)學能力，主要包括以下八個方面的技能:

思考與推理;論證;交流;建模;問題提出與解決;陳述;運用符號、公式、術語與運算;利用幫助與工具。數(shù)學化方法三、體現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的三個層次從認知的角度分成三個能力層次：再現(xiàn)、回憶（reproduction）聯(lián)系、聯(lián)接(connection)反思(reflection)1.再現(xiàn)、回憶（reproduction）

學生能夠進行常規(guī)數(shù)學評價中出現(xiàn)的簡單計算或定義。這部分內(nèi)容包括關于事實的知識的表述、再現(xiàn)、回憶，按照常規(guī)解題的能力。如下例：解方程7x-3=13x+15;將69%寫成分數(shù)的形式2.聯(lián)系

是對一個較簡單的問題情境，了解其不同表示之間的聯(lián)系，并采取信息整合的能力去解決問題。

如

等你開車開到三分之二路程時，你的油箱已由原來的滿箱到只有四分之一箱，問：是否能用這些油到達終點？

瑪麗的家距離學校2千米遠，馬丁則是5千米遠，問：瑪麗與馬丁的家有多遠？3、反思

要求學生能夠綜合運用知識技能分析確定具體情境下的數(shù)學要素；創(chuàng)造性地辨別相關的數(shù)學概念，聯(lián)系相關的數(shù)學知識解決問題，并提出論據(jù)進行論證；同時還要去學生對問題解決的過程、結果、方法進行反思。反思案例

某一水池養(yǎng)了一些魚，下圖表示的是水池中魚的總量的增長趨勢。

如果一位漁民想若干年后捕水池里的魚，那幾年以后他捕到魚最多？并在以后的每年里也能

捕到最多的魚？提供論

據(jù)來支持你答案的觀點。數(shù)學素養(yǎng)三、PISA測試題及其特點1、測試題

按照問題單元，每個單元中，圍繞某個現(xiàn)實生活中的主題，會提出一個或多個問題一個主題多個問題.doc。2、題型三類：多重選擇。比如選擇題（從4～5個題中選1個）；判斷題(如判斷對與錯等)。封閉式建構問題。填空題。如7、12、8、14、15、9的平均數(shù)是（

）開放式建構問題。簡答題（見下例）案例---開放式建構問題一名電視臺記者展示出下面的圖表，并說:“圖表顯示，1998與1999年間的搶劫案件數(shù)字有大的增長?！?/p>

你認為這名記者對于這個圖表的解釋合理嗎?請?zhí)峁┮粋€解釋以支持你的答案。3、題目設計的框架題目設計的框架（預測，2003）樣題:燈塔燈塔是頂上有燈立標的塔。燈塔在夜晚幫助海船在靠近海岸時尋找航線。燈立標以規(guī)律的固定模式發(fā)射亮光,每個燈塔有自己的發(fā)射模式。在下面的圖表中你可以看到一個燈塔的模式,閃光隨著黑暗周期交替。樣題:燈塔例1.1：以下哪個可以是該燈塔模式的周期？A.2秒B.3秒C.5秒D.12秒例1.1的得分和點評滿分代碼1：答案C:5秒零分代碼0：其他答案題目類型:多選題數(shù)學能力類:聯(lián)系數(shù)學內(nèi)容:變化和關聯(lián)情境:公共情境樣題:燈塔例1.2：1分鐘內(nèi)該燈塔發(fā)射亮光的時間有幾秒鐘？A.4B.12C.20D.24得分和點評滿分-代碼1：答案D:24不得分-代碼0：其他答案題目類型:多選題數(shù)學能力類:聯(lián)系數(shù)學思想:變化和關聯(lián)情境:公共情境樣題:燈塔例1.3：在下面的圖表中，畫出一個每分鐘發(fā)射30秒亮光的燈塔的可能的閃光模式。這個模式的周期必須是6秒。樣題:燈塔例1.3的得分和點評滿分代碼2：答案為圖中所示每6秒中閃光的亮和暗各出現(xiàn)3秒，周期為6秒的模式。這可以有以下幾種方法：一個1秒的閃光和一個2秒的閃光（這可以有好幾種表現(xiàn)方式），或一個三秒的閃光（可以有四種不同的表現(xiàn)方式）。如果表示了兩個周期，每個周期的模式必須是相同的。部分得分代碼1：答案為圖中所示每6秒中閃光的亮和暗各出現(xiàn)3秒，但周期不是6秒。如果表示了兩個周期，每個周期的模式必須是相同的。不得分代碼0：其他答案題目類型：開放式建構性數(shù)學能力類:聯(lián)系數(shù)學思想:變化和關聯(lián)情境:公共情境四、PISA測試題的特點及趨勢特點1、以實際的生活為問題的主題2、重視數(shù)學學科各部分內(nèi)容之間的結合3、重視讀圖、認圖、解釋圖的能力1、以實際的生活為問題的主題

由于PISA強調(diào)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，所以其設置的數(shù)學問題一般均有一個實際生活的情境。其目的在于考查學生能否解決各種情境中的問題。如下例：案例---蕩秋千，越蕩越高2、重視數(shù)學學科各部分內(nèi)容之間的結合由于實際生活中的問題往往不會只涉及數(shù)學中某一部分內(nèi)容，而是會涉及多個方面，如幾何、算術、代數(shù)、統(tǒng)計等，要求學生綜

合地運用自己所學的各門課程的知識來解決

問題。案例

如圖所示的水箱，開始時水箱是空的，然后按照1公升/秒注水，下面哪個圖象表示了隨著時間的變化，水面高度的變化3、重視讀圖、認圖、解釋圖的能力?

在PISA數(shù)學樣題中，多有圖表類型的問題，幾乎每道題都有圖表或表格（13個主題單元的樣題）。PISA要考查的是學生運用數(shù)學解決現(xiàn)實生活中的問題，當學生在閱讀各種報刊、雜志、電視、互聯(lián)網(wǎng)上的信息時，常常會看到各種形式的圖表或表格，學生要能夠會分析、理解這些圖表。PISA的趨勢1、對學生的追蹤考察2、探討學生成就后面的課堂教學原因3、擴大計算機應用的范圍（見下圖）五、PISA對我國數(shù)學教育評價的啟示啟示一：評價目標多元。學生“發(fā)展”應成為評價的核心：不是評

價學生學會事實(learn

to

know),而是學會如何學習(learn

to

learn)-----學習潛能學生未來生活的適應：從社會發(fā)展的角度，考察學生是否能面對生活上、社會上的數(shù)學挑戰(zhàn)。啟示二：評價應關注學生的思維過程和數(shù)學能力。

新課程中強調(diào)“數(shù)學教育評價應關注學生對數(shù)學的提出、分析、解決問題等過程的評價”，而這個過程就是“數(shù)學化”和“形式化”的過程。見下案例案例---街燈

一個城鎮(zhèn)的理事會決定在一個三角形狀的小公園設一盞街燈，使得它能照亮整個公園，街燈應設在哪里?

這個問題的解決可以用一個數(shù)學家稱為

“數(shù)學化”的策略來解決，數(shù)學化有五個特征(步驟):①從一個現(xiàn)實問題情境開始:確定一個公園里街燈的位置。②根據(jù)數(shù)學概念組織:公園可以表示成一個三角形，一盞燈的照明表示成以街燈為圓心的圓。③推斷問題哪些特征是重要的，然后歸納、形式化(就是提煉現(xiàn)實情境的數(shù)學特征，把現(xiàn)實情境轉化成為表示情境的數(shù)學問題)，這樣得到:確

定一個三角形外接圓的圓心。④解數(shù)學問題:根據(jù)三角形外接圓的圓心就是三角形三邊垂直平分線的交點，構造三角形任兩邊的垂直平分線，交點就是圓心。⑤根據(jù)現(xiàn)實情境，弄清數(shù)學解答的意義:把這個結果與實際公園街燈問題聯(lián)系起來，思考這個解答，如果公園的三角形是鈍角三角形，燈的位置就落到公園外，那么這個解答就不合理。啟示三關注題型改革，適當擴大開放性問題的量

雖然這幾年出現(xiàn)研究開放式構建性問答題大的熱潮，但是顧慮到答案的非唯一性對評價公平程度的影響，數(shù)學情境題和開放式構建性問答題在數(shù)學評價中采用的很少。PISA在評價前期由所有參與國合作完成的對所有可能出現(xiàn)的解答的預測，及給出相應的評分標準，確保了評價開放式構建性問答題的公平性，PISA采用了三分之一的開放式溝建性問答題來評價學生的創(chuàng)浩性數(shù)學思維，這種做注值得我們學習研究。啟示四命題的形式和過程科學化測驗題目的呈現(xiàn)形式、題目類型分布、題目難度評分標準啟示五使得數(shù)學評價