1.2 空間向量基本定理 課件-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1.2空間向量基本定理第一章空間向量與立體幾何人教A版2019選修第一冊學(xué)習(xí)目標1.了解空間向量基本定理及其意義；2.掌握空間向量的正交分解；3.能夠用空間三個不共面的向量作為基底表示其他向量。01復(fù)習(xí)回顧PARTONE復(fù)習(xí)回顧（1）

向量共線對任意兩個空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使a＝λb（2）

向量共面三個向量共面的充要條件：向量p與不共線向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使p＝xa＋yb

我們所在的教室即是一個三維立體圖,如果以教室的一個墻角為始點,沿著三條墻縫作向量可以得到三個空間向量.

思考：這三個空間向量是不共面的,那么如何用這三個向量表示空間中任意的向量呢？情景導(dǎo)入02空間向量基本定理PARTONE空間向量基本定理觀察右圖并回答以下問題，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，在AB，AD，AD1上分別取單位向量e1，e2，e3.問題1：e1，e2，e3共面嗎？不共面

空間向量基本定理

空間向量基本定理

空間向量基本定理基底

空間向量基本定理

單位正交基底空間向量基本定理思考1：基底中能否有零向量？不能，因為零向量與任意一個非零向量共線，與任意兩個非零向量共面.思考2：空間向量的基底唯一嗎？不唯一，只要三個向量不共面，這三個向量就可以組成空間的一個基底。思考3：基底選定后，空間中的所有向量均可由該基底唯一表示嗎？不同基底下，同一個向量的表達式都相同嗎？基底選定后，空間中的所有向量均可由該基底唯一表示，不一定相同，不同基底下，同一個向量的表達式也有可能不同.空間向量基本定理思考4：基底與基向量的概念有什么不同？一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量.二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念.平移向量a，b，c，p使它們共起點，如圖所示，以p為體對角線，在a，b，c方向上作平行六面體，易知這個平行六面體是唯一的，因此p在a，b，c方向上的分解是唯一的，即x，y，z是唯一的．思考5：為什么空間向量基本定理中x，y，z是唯一的？03空間向量基本定理的應(yīng)用PARTONE基底的辨析

×√√√基底的辨析2.已知向量{a，b，c}是空間的一個基底，則可以和向量p＝a＋b，q＝a－b構(gòu)成基底的向量是()A．a(chǎn)B．b

C．a(chǎn)＋2b

D．a(chǎn)＋2c

基底的辨析

基底的辨析判斷三個空間向量是否共面，若共面，則不能構(gòu)成基底；若不共面，則能構(gòu)成基底．方法：①如果向量中存在零向量，則不能作為基底；如果存在一個向量可以用另外的向量線性表示，則不能構(gòu)成基底．②假設(shè)a＝λb＋μc，運用空間向量基本定理，建立λ，μ的方程組，若有解，則共面，不能作為基底；若無解，則不共面，能作為基底．方法總結(jié)4.設(shè)x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空間的一個基底,給出下列向量組:①{a,b,x},②{x,y,z},③{b,c,z},④{x,y,a+b+c}.其中可以作為空間一個基底的向量組有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

C

基底的辨析用基底表示向量

用基底表示向量時，若基底確定，要充分利用向量加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則，以及向量數(shù)乘的運算律；若沒給定基底，首先選擇基底，選擇時，要盡量使