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培養(yǎng)學生反思意識的具體實施策略1、在例題的方法規(guī)律處反思“例題千萬道,解后拋九霄”這是學生中普遍存在的現(xiàn)象,難以達到提高解題能力、發(fā)展思維的目的。因此要培養(yǎng)學生善于在老師的例題解決過程中反思解題的基本方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩,再進一步作一題多變,一題多問,一題多解,挖掘例題的深度和廣度,擴大例題的輻射面。例如:這道必修1《函數(shù)》一章的例題已知二次函數(shù)圖像的對稱軸是 圖像經(jīng)過點(25且在軸上所截取的線段長為4,求這個二次函數(shù)的解析式??梢砸龑?dǎo)學生作如下思考:讀完題目后,馬上想到的解決本題的基本方法有哪些?解題過程中,你的頭腦里是否有一個函數(shù)圖像的草圖?你覺得函數(shù)圖像草圖在解題過程中的作用是什么?解答本題最好應(yīng)該用哪種方法?請你檢查一下解題過程,并把檢查過程寫下來。通過對例題的層層分析,讓學生明白,問題與問題之間不是孤立的,許多表面上看似無關(guān)的問題卻有著內(nèi)在的聯(lián)系,解題不能就題論題,要尋找問題與問題之間本質(zhì)的聯(lián)系,要質(zhì)疑為什么有這樣的問題?它和哪些問題有聯(lián)系?能否受這個問題的啟發(fā),讓學生在不斷的知識聯(lián)系和知識整合中,豐富認知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容,體驗“反思”帶來的樂趣,有利于培養(yǎng)學生從特殊到一般,從具體到抽象地分析問題、解決問題;又如:在必修4《三角函數(shù)的恒等變換》一章中,筆者舉了這樣一道例題:已知cos(a+?)由已知得:由求解得:5,^2<a<2^~,求cos(2已知cos(a+?)由已知得:由求解得:cos(a+£)=22_(cosa一sina)=5兀 兀 兀cos(2a+—)=cos2acos——sin2asin一4 4 4v'2/(cos2a-sin2a)引導(dǎo)學生把已知和求解綜合分析,并逐步尋求他們的結(jié)合部,從而能夠解決該問題。然后引導(dǎo)學生反思還有無其它入手點?即已知和求解只有一種轉(zhuǎn)化手段嗎?在教師的引導(dǎo)下,學生積極思考,還可以得到多種解決此問題的方法:比如
已知還可以轉(zhuǎn)化成■ 3■ 3一:1一(/)2sm(a+)=—,1一cos2(a+—)=4 4求解還可以轉(zhuǎn)化成:cos(2a+cos(2a+—兀、兀=cos2(a+-)--等等。從此例的教學中讓學生體會到,數(shù)學知識有機聯(lián)系縱橫交錯,解題思路靈活多變,解題方法途徑繁多,但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確,也未必能保證一次性解題就是最佳思路,最優(yōu)最簡捷的解法。不能解完題就此罷手,如釋重負。應(yīng)該進一步反思,探求一題多解,多題一解的問題,開拓思路,勾通知識,掌握規(guī)律,權(quán)衡解法優(yōu)劣,在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學習、摸索、總結(jié),使自己的解題能力更勝一籌。一題多解,每一種解法可能用到不同章節(jié)的知識,這樣一來可以復(fù)習相關(guān)知識,掌握不同解法技巧,同時每一種解法又能解很多道題,然后比較眾多解法中對這一道題哪一種最簡捷,最合理?把本題的每一種解法和結(jié)論進一步推廣,同時既可看到知識的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運用,又可梳理出解決問題的一般方法和思路:從前到后、從后到前、中間會師、轉(zhuǎn)化條件等,善于總結(jié),掌握規(guī)律,探求共性,再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q碰到的這類問題,便會迎刃而解。通過例題解法多變的教學有利于幫助學生形成思維定勢,而又打破思維定勢,有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。2、在易錯處反思學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同,而其表達方式可能又不準確,這就難免有“錯”。教學若能從此切入,進行反思,則往往能找到“病根”,進而對癥下藥,常能收到事半功倍的效果!比如:必修《函數(shù)的奇偶性》的教學中判斷f(x)=上二x的奇偶性。學生x-1很容易把函數(shù)化簡為f(x)=x從而判斷函數(shù)為奇函數(shù)。當學生犯了這個錯誤時,請他們反思:這個化簡的思路有什么問題?是等價變形嗎?從而引導(dǎo)學生挖掘出判斷函數(shù)的奇偶性要先從判斷定義域是否關(guān)于原點對稱入手,這正是學生容易忽略掉的。引導(dǎo)學生進行對解錯的問題進行反思,比如:(1常)出現(xiàn)哪些方面的錯誤?(2出)現(xiàn)這些錯誤的原因有哪些?(3怎)樣克服這些錯誤呢?同學們各抒己見,針對各種“病因”開出了有效的“方子”。實踐證明,這樣的例題教學是成功的,學生在準確率、速度等個方面都有極大的提高。關(guān)鍵是通過對錯題的反思,培養(yǎng)
學生嚴謹求實的作風,縝密的理性思維。3、解題后反思解數(shù)學題,有時由于審題不確,概念不清,忽視條件,套用相近知識,考慮不周或計算出錯,難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯誤,即學生解數(shù)學題,不能保證一次性正確和完善。所以解題后,必須對解題過程進行回顧和評價,對結(jié)論的正確性和合理性進行驗證??墒且恍┩瑢W把完成作業(yè)當成是趕任務(wù),解完題目萬事大吉,頭也不回,揚長而去。由此產(chǎn)生大量謬誤。因此要培養(yǎng)學生積極反思、系統(tǒng)小結(jié),使重要數(shù)學方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化,在解題中應(yīng)用自如、改進過程,尋找解題方法上的創(chuàng)新。在問題解決之后,要不斷地反思:解題過程是否浪費了重要的信息,能否開辟新的解題通道?解題過程多走了哪些思維回路,思維、運算能否變得簡捷?是否拘泥于思維定勢,照搬了熟悉的解法?通過這樣不斷地質(zhì)疑、不斷改進,讓解題過程更具有合理性、科學性、簡捷性。例如:必修2有這樣一道題求證:正四面體和正八面體相鄰兩側(cè)所成的二面角互補。此題有常規(guī)的解題思路:分別求出兩個多面體的二面角的值,再求和。這也是一般參考書上的解法。探索解題過程,總感覺這樣解題很笨拙,缺少靈氣!不能反映兩個多面體的巧妙結(jié)構(gòu)。事實上,問題隱含了“結(jié)構(gòu)”這個重要信息,那么,能否把“結(jié)構(gòu)”作為切入點去探究問題呢?經(jīng)過反思,我們可以把這個題目演變成下面這樣一道題:兩個邊長相等的正四面體和正四棱錐,把他們?nèi)鹊拿嬷睾虾笮纬傻男碌膸缀误w有幾個面?引導(dǎo)學生進行這樣的思考:能否逆向去思考這個問題,想象如圖所示這樣的三棱柱,把它分割成兩個邊長相等的正四面體和正四棱錐?從而簡潔的得到上面問題的解。解題之后,要不斷地探究問題的知識結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性。能否對問題蘊含的知識進行
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