用樹狀圖或表格求概率

1.用樹狀圖或

表格求概率還記得嗎?生活中,有些事情我們先能肯定它一定會(huì)發(fā)生,這些事情稱為有些事情我們先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為有些事情我們事先無法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為必然事件不可能事件不確定事件2.概率的計(jì)算：一般地，若一件實(shí)驗(yàn)中所有可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)3.求事件發(fā)生的常用一種方法就是將所有可能的結(jié)果都列出來，然后計(jì)算所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)及事件中A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，從而求出所求事件的概率。4.在求概率時(shí)，我們可用“樹狀圖”或“列表法”來幫助分析。實(shí)踐與猜想

準(zhǔn)備兩組相同的牌,每組兩張,兩張牌面的數(shù)字分別是1和2.從兩組牌中各摸出一張為一次試驗(yàn).1212第一組第二組用樹狀圖來研究上述問題開始第一張牌的牌面的數(shù)字12第二張牌的牌面的數(shù)字1212所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)問題探究從上面的樹狀圖或表格可以看出：（1）在摸牌游戲中,一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),（2）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.也就是說,每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4.（3）兩張牌面數(shù)字之和是2、3、4的概率分別是1/4、1/2、1/4第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)用表格來研究上述問題提示

用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而使我們較容易求簡(jiǎn)單事件的概率.問題深入

準(zhǔn)備兩組相同的牌,每組三張,三張牌面的數(shù)字分別是1、2、3.從兩組牌中各摸出一張為一次試驗(yàn)，上述結(jié)果又會(huì)是怎樣呢？1212第一組第二組33開始第一張牌的牌面的數(shù)字13第二張牌的牌面的數(shù)字1323所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)221132(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(2,2)樹狀圖第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)33(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)表格例1隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,（1）朝上的面一正、一反的概率是多少？（2）至少有一次正面朝上的概率是多少?解：總共有4種可能的結(jié)果,（1）朝上的面一正、一反的結(jié)果有2種：（反,正)、(正,反)，概率是1/2

（2）至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種:(正,正),(正,反),(反,正),概率是3/4.開始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)例題欣賞思考討論

袋中裝有四個(gè)紅色球和兩個(gè)蘭色球，它們除了顏色外都相同；（1）隨機(jī)從中摸出一球，恰為紅球的概率是

；2/3（2）隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為

；（3）隨機(jī)從中一次摸出兩個(gè)球，兩球均為紅球的概率是

。（2）隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為

；4/9紅球紅球紅球紅球蘭球蘭球123456

第二次摸球號(hào)第一次摸球號(hào)112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)33(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)456465(1,4)(1,5)(1,6)(2,4)(2,5)(2,6)(3,6)(3,5)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,6)(4,6)(6,6)(5,5)(6,5)(5,4)(6,4)(5,3)(6,3)(5,2)(6,2)(5,1)(6,1)（3）隨機(jī)從中一次摸出兩個(gè)球，兩球均為紅球的概率是

。2/5紅球紅球紅球紅球蘭球蘭球123456

第二次摸球號(hào)第一次摸球號(hào)112233456465(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,4)(2,5)(2,6)(3,6)(3,5)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,6)(4,6)(6,6)(5,5)(6,5)(5,4)(6,4)(5,3)(6,3)(5,2)(6,2)(5,1)(6,1)練習(xí)1：袋子里有2個(gè)黃球和1個(gè)白球，每次從中摸出2個(gè)，摸到一黃一白的機(jī)會(huì)是多少？初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)練習(xí)2：從分別標(biāo)有1、2、3、4的四張卡片中，抽一張卡片，又抽一張：（1）共有多少種可能？（2）抽到號(hào)數(shù)相同的卡片的概率？（3）抽到號(hào)數(shù)和為5的概率？初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)例1、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率:(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2分析：這里涉及到兩個(gè)因素，所以先用樹狀圖或列表法把所有可能的結(jié)果列舉出來，然后再分析每個(gè)事件所包含的可能結(jié)果種數(shù)即可求出相應(yīng)事件的概率初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一個(gè)第二個(gè)解：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(記為事件A)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9(記為事件B)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2(記為事件C)1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)∴P(A)=6/36=1/6∴P(B)=4/36=1