四川省蓉城名校聯(lián)盟2020級高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試題及答案

高三試題蓉城名校聯(lián)盟2020級高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學注意事項： 1.答題前，考生務必在答題卡上將自己的姓名、座位號和考籍號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，，則集合A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則復數(shù)的共軛復數(shù)為A． B． C． D．3．已知命題，則命題的否定為A． B．C． D．4．已知函數(shù)則A． B．2 C．4 D．85．為真是為假的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．函數(shù)的圖象大致為A． B．C． D．7．下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的是A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱9．已知，則A． B． C． D．10．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值點，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．11．函數(shù)的圖象中兩個相鄰的最高點和最低點的坐標分別為，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為A． B． C． D．12．已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為______．14．已知，則______．15．在中，角所對的邊為，且，，則______．16．已知函數(shù)的定義域為，且，則______．高三試題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）在中，角所對的邊為，且．（1）求角；（2）若，求面積的最大值．18．（12分）隨機調(diào)查了200名高中生是否喜歡看籃球比賽，得到如下的列聯(lián)表：喜歡不喜歡總計男8020100女4060100總計12080200（1）能否有99%的把握認為“高中生是否喜歡看籃球比賽與性別有關(guān)”；（運算結(jié)果保留三位小數(shù)）（2）用分層抽樣的方法從喜歡看籃球比賽的120名學生中抽取6名學生，再從這6名學生中隨機選取2人，求這2人中至少有1名女生的概率．附：0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87919．（12分）如圖所示，在三棱柱中，，平面平面，點為的中點．（1）求證：平面平面；（2）若側(cè)面為菱形，，，求四棱錐的體積．高三試題20．（12分）已知橢圓的對稱中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率，且過點．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，且直線的傾斜角互補，判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，=1\*GB3①求實數(shù)的取值范圍；=2\*GB3②當時，求的最小值．（二）選考題：共10分。請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的直角坐標方程；（2）直線與曲線交于兩點，點，求的值．23．[選修4－5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）求的解集；（2）若函數(shù)的最小值為，且，求的最小值．蓉城名校聯(lián)盟2020級高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。123456789101112BADCBBDAACAC二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13． 14． 15．3 16．17三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）解：（1）， ，． …………3分， …………4分，， …………5分； …………6分（2）由余弦定理得， …………7分，當時等號成立， …………9分，的面積， …………11分當時，面積的最大值為． …………12分18．（12分）解：（1）， …………4分有99％的把握認為“高中生是否喜歡看籃球比賽與性別有關(guān)”； ……6分（2）由題意可知6名學生中男生有4人，女生有2人，4名男生記為1，2，3，4，2名女生記為， …………7分基本事件共15種， ……8分記“2人中至少有1名女生”為事件A， …………9分則事件包含的基本事件為共6種， …………10分， …………11分“2人中至少有1名女生”發(fā)生的概率為． …………12分19．（12分）解：（1）證明：平面平面，平面平面，，平面， …………3分平面． …………4分又平面，平面平面； …………6分（2）由題意可知平面平面，平面平面，，平面，平面，， …………7分， …………9分，四棱錐的體積為1． …………12分20．（12分）解：（1）， …………1分設橢圓的標準方程為，即， …………3分過點，， …………4分橢圓的標準方程為； …………5分（2）由題意可知直線的斜率存在且不過點，設直線的方程為，，由消去整理得，，，， …………7分，，， …………9分將，代入整理得，， …………11分的斜率為定值，其定值為2． …………12分21．（12分）解：（1）函數(shù)的定義域為，導函數(shù)， …………1分由函數(shù)單調(diào)遞增得恒成立， …………2分即，又，當且僅當時取得最小值2， ……3分實數(shù)的取值范圍為； …………4分（2）=1\*GB3①由題意在有兩個不等根， …………5分即有兩個不等根，， …………6分增區(qū)間為，減區(qū)間為，極大值點為，極小值點為，實數(shù)的取值范圍為； …………7分=2\*GB3②，， …………8分，， …………10分令，， …………11分當時，取得最小值． …………12分22．（10分）解：（1），， …………1分又， …………2分， …………3分曲線的直角坐標方程為； …………4分（2）直線的參數(shù)方程為， …………6分代入中整理得，，同號， …………8分． …………10分23．（10分）解：（1）， …………2分 …………4分不等式的解集為； …………5分（2）由函數(shù)的圖象得， …………6分利用柯西不等式可得， …………8分即，當且僅當時等號成立，當時，取得最小值4． …………10分解析：1．解：集合有0，1，2三個元素，故選B．2．解：復數(shù)，故選A．3．解：量詞要變，只否定結(jié)論，故選D．4．解：，故選C．5．解：為假為真，故選B．6．解