241平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義(優(yōu)秀經(jīng)典公開課比賽課件)

2.4.1平面向量數(shù)量積的

物理背景及其含義2.4.1平面向量數(shù)量積的

物理背景及其含1回顧：

問題1：我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)果是什么？

問題2：我們是怎么引入向量的加法運算的？我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的？物理模型概念性質(zhì)運算律應用回顧：問題1：我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)2

問題3：如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，（１）力F所做的功W=

。（２）請同學們分析這個公式的特點：

W（功）是

量，F(xiàn)（力）是

量，S（位移）是

量θ是

。FS

問題4：你能用文字語言來表述功的計算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？問題3：如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，F(xiàn)3已知兩個非零向量

與

，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量|

||

|cosθ叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作·

·=|

||

|cosθararararararbrbrbrbrbrbr一、數(shù)量積的定義：注意：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量。規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0。記法“a·b”中間的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。已知兩個非零向量與，它們的ar4活動二：探究數(shù)量積的概念夾角的范圍

思考：討論并完成下表：

問題５：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？活動二：探究數(shù)量積的概念夾角的范圍思考：討論并完成下5二、數(shù)量積的幾何意義：

叫做向量在方向上（或向量在方向上）的投影。（1）投影的概念：OABθ|b|cosθabB1（2）數(shù)量積的幾何意義：等于的長度與的乘積。二、數(shù)量積的幾何意義：（1）投影6三、數(shù)量積的物理意義：（1）用一句話來概括功的數(shù)學本質(zhì)：

（2）一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運動：①、在水平面上位移為10米；②、豎直下降10米；③、豎直向上提升10米； ④、沿傾角為30度的斜面向上運動10米；分別求重力做的功。

功是力與位移的數(shù)量積

三、數(shù)量積的物理意義：（1）用一句話來概括功的數(shù)學本質(zhì)：（7SGGSSG②、豎直下降10米：③、豎直向上提升10米：①、在水平面上位移為10米：④、沿傾角為30°的斜面向上運動10米：GSSGGSSG②、豎直下降10米：③、豎直向上提升10米：①、8探究：（1）將問題①②③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論？（2）比較的大小，你有什么結(jié)論？四、數(shù)量積的運算性質(zhì)：

設向量與都是非零向量，則（1）=0（2）當與同向時，=||||當與反向時，=-||||

特別地，·=︱︱或︱︱=（3）︱︱≤bvav·avbvav⊥bvavbvbvavbvav·avbvbvav·avbvavavav2avbvav·||||bv

av探究：（1）將問題①②③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)9其中，是任意三個向量，注：探究：

我們學過了實數(shù)乘法的哪些運算律？這些運算律對向量是否也適用？五、數(shù)量積的運算律：其中，是任意三個向量，注：探究：我們學過了實數(shù)乘法的10并思考通過本題你有什么收獲？例題：并思考通過本題你有什么收獲？例題：11練習：練習：12小結(jié)：1.本節(jié)課我們學習的主要內(nèi)容是什么？2.平面向量數(shù)量積的兩個基本應用是什么？3.我們是按照怎樣