全等三角形的專題復(fù)習(xí)課-初中數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽課件

全等三角形的專題復(fù)習(xí)課人教版全等三角形的專題復(fù)習(xí)課人教版全等三角形的專題復(fù)習(xí)課-初中數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽課件兩種數(shù)學(xué)思想兩種數(shù)學(xué)思想如圖，某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師的帶領(lǐng)下不用涉水過(guò)河就測(cè)到了河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A；②沿河岸直走20步有一棵樹(shù)C，繼續(xù)前

行20步到達(dá)D處；③從D處沿岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮擋住的E處停止行走；④測(cè)得DE的長(zhǎng)就是河寬AB.請(qǐng)你證明他們做法的正確性．由做法知：∴△ABC≌△EDC(ASA)．∴AB＝ED，即他們的做法是正確的．建模思想1如圖，某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師的帶領(lǐng)下不用如圖，已知AB＝AE，∠C＝∠D，BC＝ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則AF平分∠BAE，為什么？轉(zhuǎn)化思想1連接BF，EF.∴△BCF≌△EDF(SAS)．∴BF＝EF.∴△ABF≌△AEF(SSS)．∴∠BAF＝∠EAF.∴AF平分∠BAE.如圖，已知AB＝AE，∠C＝∠D，BC＝ED，點(diǎn)F是CD的中四種思考方法四種思考方法1如圖，已知△ABC，以

AB，AC為邊分別向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)，并證明：BE＝CD；構(gòu)造全等三角形法完成作圖，如圖所示．解：證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴CD＝EB，即BE＝CD.1如圖，已知△ABC，以AB，AC為邊分別向△ABC外作等點(diǎn)變式：如圖，已知△ABC，以AB，AC為邊分別向△ABC外作正方形ABFD和正方形ACGE，連

接BE，CD，猜想BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？

并說(shuō)明理由．BE＝CD.理由如下：∵四邊形ABFD和四邊形ACGE都是正方形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即

∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴CD＝EB，即BE＝CD.1構(gòu)造全等三角形法點(diǎn)變式：如圖，已知△ABC，以AB，AC為邊分別向△ABC外已知：如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE＝DF.構(gòu)造角平分線法證明：連接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是∠EAF的平分線．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.2已知：如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，構(gòu)證明：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF，垂足為點(diǎn)G.連接EF.∵∠BAE＝∠EAF，∴AE為∠BAF的平分線．又∵EB⊥AB，EG⊥AF，∴EB＝EG.在Rt△ABE和Rt△AGE中，EB＝EG，AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)，∴AB＝AG.3截長(zhǎng)(補(bǔ)短)法如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

點(diǎn)F在CD上，∠EAF＝∠BAE.求證：AF＝

BC＋FC.證明：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF，垂足為點(diǎn)G.連接EF.3截長(zhǎng)(補(bǔ)點(diǎn)∵在正方形ABCD中，AB＝BC，∴BC＝AG.又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC＝EG.在Rt△EGF和Rt△ECF中，EG＝EC，EF＝EF，∴Rt△EGF≌Rt△ECF(HL)．∴GF＝CF，∴AF＝AG＋GF＝BC＋FC.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

點(diǎn)F在CD上，∠EAF＝∠BAE.求證：AF＝

BC＋FC.3截長(zhǎng)(補(bǔ)短)法點(diǎn)∵在正方形ABCD中，AB＝BC，如圖，在正方形ABCD中如圖，CE，CB分別是△ABC，△ADC的中線，

且∠ACB＝∠ABC.求證：CD＝2CE.倍長(zhǎng)中線法4如圖，CE，CB分別是△ABC，△ADC的中線如圖，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F，使EF＝CE，連接FB，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，在△BEF和△AEC中，BE＝AE，∠BEF＝∠AEC，EF＝EC，∴△BEF≌△AEC(SAS)．∴∠EBF＝∠EAC，BF＝AC.倍長(zhǎng)中線法4如圖，CE，CB分別是△ABC，△ADC的中線，

且∠ACB＝∠ABC.求證：CD＝2CE.如圖，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F，使EF＝CE，倍長(zhǎng)中線法4則∠AGC＝∠AGB＝90°.∵∠ABC＝∠ACB，AG＝AG，∴△AGC≌△AGB.∴AC＝AB.又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠CBD＝∠BAC＋∠ACB＝∠EBF＋∠ABC＝∠CBF.∵CB是△ADC的中線，∴AB＝BD.又∵AB＝AC，AC＝BF，∴BF＝BD.倍長(zhǎng)中線法4如圖，CE，CB分別是△ABC，△ADC的中線，

且∠ACB＝∠ABC.求證：CD＝2CE.則∠AGC＝∠AGB＝90°.倍長(zhǎng)中線法4如圖在△CBF和△CBD中，CB＝CB，∠CBF＝∠CBD，BF＝BD，∴△CBF≌△CBD(SAS)．∴CF＝CD.∴CD＝2CE.倍長(zhǎng)中線法4如圖，CE，CB分別是△ABC，△ADC的中線，

且∠ACB＝∠ABC.求證：CD＝2CE.在△CBF和△CBD中，倍長(zhǎng)中線法4如圖，CE如圖，AB∥CD，CE，BE分別平分∠BCD和

∠CBA