CMOS射頻集成電路設計-射頻系統(tǒng)的端口參量與匹配

射頻系統(tǒng)的端口參量與匹配4.1概述4.2二端口網(wǎng)絡及S參數(shù)4.3Smith圓圖4.4

阻抗匹配4.5匹配網(wǎng)絡設計4.6設計實例4.7本章小結習題

4.1概述

對射頻電路設計者來說,阻抗匹配是無法避免的。射頻系統(tǒng)阻抗匹配的基本訴求是為了放大器從信號源獲得最大的功率。根據(jù)電路分析基礎知識,匹配網(wǎng)絡的輸入阻抗應該等于信號源阻抗的共軛;為了使放大器向負載傳輸最大的功率,要在負載端進行共軛匹配,即匹配網(wǎng)絡的輸出阻抗應該等于負載阻抗的共軛。

以放大器為代表的射頻系統(tǒng)是一個二端口網(wǎng)絡,以混頻器為代表的射頻系統(tǒng)是一個三端口網(wǎng)絡,用何種參數(shù)體系描述這些系統(tǒng)是本章討論的主要內容之一。Smith圓圖是解決傳輸線、阻抗匹配等問題的非常有用的圖形工具。借助Smith圓圖,我們可以找出最大功率傳輸?shù)钠ヅ渚W(wǎng)絡,同時還可進行噪聲優(yōu)化、穩(wěn)定性分析等?？紤]到電阻熱噪聲的影響,常規(guī)的T型和π型電阻匹配方式已經(jīng)不適用于射頻集成電路設計的阻抗匹配了,因此本章將對非電阻型的匹配模式進行重點討論。

4.2二端口網(wǎng)絡及S參數(shù)

4.2.1二端口網(wǎng)絡基本模型及參數(shù)1.二端口網(wǎng)絡基本模型

在射頻系統(tǒng)中,二端口網(wǎng)絡包括放大器、濾波器、匹配電路等。描述一個二端口線性網(wǎng)絡需要確定其輸入和輸出阻抗、正向和反向傳輸函數(shù)這4個參數(shù)。根據(jù)應用和分析場合不同,可以利用多套可相互等價換算的參數(shù)來描述二端口網(wǎng)絡?；镜亩丝诰W(wǎng)絡模型如圖4-1所示。圖4-1二端口網(wǎng)絡基本模型

2.Z參數(shù)(阻抗參量)

Z參數(shù)是以二端口網(wǎng)絡的電流參數(shù)為自變量,以端口電壓為因變量所構成的數(shù)學矩陣或者方程。

(1)用矩陣表示為

或

其中,z稱為二端口網(wǎng)絡的阻抗矩陣(ImpedanceMatrix)。

(2)用數(shù)學方程表示為

假設網(wǎng)絡的端口2是斷開的,則i2為零,由式(4.2.3)可得

和

同理,假設端口1是斷開的,則i1為零,由式(4.2.3)可得

和

3.Y參數(shù)(導納參量)

4.H參數(shù)(混合參量)

考慮圖4-1的線性二端口網(wǎng)絡,端口1處的電壓u1可以用端口1處的電流i1和端口2處的電壓u2來表示:

同理,端口2處的電流i2可以用端口1處的電流i1和端口2處的電壓u2來表示:

5.ABCD參數(shù)(傳輸參量)

考慮圖4-1,在端口1處的電壓u1以及電流i1可以用端口2處的電流i2和電壓u2來描述:

同理,可以用i2和u2表示i1:

由于電壓單位為伏特(V),電流單位為安培(A),所以A和D是無量綱量,而B則以歐姆(Ω)為單位,C以西門子(S)為單位。

傳輸參量又稱為鏈式矩陣元(elementsofchainmatrix)。它對級聯(lián)電路的分析很重要。

值得說明的是,上述的幾種參量之間可以進行轉換,本書在此不再詳述。另外,除了上述參量以外,還有一個很重要的參量,即S參數(shù)。

4.2.2S參數(shù)(散射參量)

1.射頻集成電路端口分析與測試選用S參數(shù)的原因

盡管前一節(jié)介紹的幾種參量都各自具有其應用場合和價值,但對于射頻電路或射頻集成電路來說,存在一種特殊現(xiàn)象,即當信號頻率很高時,寄生效應不可避免,導致射頻系統(tǒng)端口難以實現(xiàn)理想化的短路和開路。此時采用傳統(tǒng)的端口電壓測量方法來獲得端口參數(shù)將不再適用,于是人們定義了一種基于行波特征的新型表示方式,稱為網(wǎng)絡的散射矩陣(scatteringmatrix)。定義該矩陣的元為散射參量(scatteringparameter)。

2.波的入射與反射

為了描述波的入射與反射,將二端口網(wǎng)絡模型重繪,如圖4-3所示。圖4-3二端口網(wǎng)絡模型

3.S參數(shù)矩陣

從圖4-3我們可以預見,端口1的反射波b1可能來自端口1的a1和端口2的a2。同理,端口2的反射波b2可能來自端口1的a1和端口2的a2。假設該二端口網(wǎng)絡是一個線性網(wǎng)絡,則疊加定理在此適用。從數(shù)學上,可以得到如下關系式:

用矩陣表示為

或

其中,S稱為二端口網(wǎng)絡的散射矩陣(scatteringmatrix);Sij稱為該網(wǎng)絡的散射參量(scatteringparameter);ai代表第i個端口處的入射波;bi代表第i個端口處的反射波。

4.反射系數(shù)與輸入阻抗

1)無損耗傳輸線模型及數(shù)學推導

為了更好地導出反射系數(shù)和輸入阻抗的概念與相互關系,首先分析無損耗傳輸線等效電路。無損耗傳輸線模型如圖4-4所示。圖4-4-無損耗傳輸線模型

下面進一步研究無損耗傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)特性。在正弦激勵下的無損耗傳輸線的模型如圖4-5所示。圖4-5正弦激勵下的無損耗傳輸線模型

2)有損傳輸線的波

在無損傳輸線的波參量計算中,主要考慮相位常數(shù)。在有損傳輸線中,還要考慮分布電阻和電導的影響,因此將式(4.2.49)的赫姆霍茲(Helmholtz)方程中的相位常數(shù)β改為一般傳輸常數(shù)γ。

將方程(4.2.56)和(4.2.57)分別改寫為

3)反射系數(shù)

4)相位速度與特征阻抗

設傳輸線長度為l,定義傳輸線特征阻抗(characteristicimpedance)Z0為入射電壓Uin(x)與入射電流Iin(x)之比,即

5)輸入阻抗

6)電壓駐波比與回波損耗

5.S參數(shù)的測量與計算

1)S參數(shù)的測量

考察圖4-3,為了便于分析,重寫式(4.2.30)如下

假設端口2連接匹配負載,而a1為端口1的入射波,a2為0,此時由式(4.2.77)可得

該式物理意義:S11表示端口2匹配時端口1的反射系數(shù)。

同樣假設端口1連接匹配負載,而a2為端口的入射波,a1為0,此時由式(4.2.80)可得

該式物理意義:S22表示端口1匹配時端口2的反射系數(shù)。

2)S參數(shù)的計算

針對S11和S21測量的模型如圖4-6所示。圖4-6S11和S21的測量模型

針對S22和S12測量的模型如圖4-7所示。圖4-7S22和S12的測量模型

4.3Smith圓圖

4.3.1Smith阻抗圓圖的推導傳輸線任一點的反射系數(shù)被定義為式中,Z為網(wǎng)絡端口阻抗;Z0為參考阻抗,一般為50Ω。

式(4.3.9)稱為電阻圓,式(4.3.10)稱為電抗圓,如圖4-8所示。圖4-8反射系數(shù)平面上的電阻圓與電抗圓

例4.2求終端接負載的傳輸線的輸入阻抗。已知負載阻抗ZL=(30+j60)Ω與長度為2cm的50Ω傳輸線相連,工作頻率為2GHz。根據(jù)反射系數(shù)的概念求輸入阻抗Zin。假設傳輸線中的相速度為光速的50%。

4.3.2Smith導納圓圖的推導

從式(4.3.11)可以看出,歸一化導納和Γ平面上的點有著一一對應的關系。有兩種方法推導出導納圓圖:一種是借助于阻抗圓圖的推導方法,設y=g+jb,Γ=Γr+jΓj,代入式(4.3.11)中,然后令方程兩邊的實部和虛部分別相等,得到等電導圓和等電納圓。另一種方法是利用阻抗圓圖上阻抗與導納點關于原點對稱的特點,只需將Smith阻抗圓圖沿著虛軸旋轉180°即可得到Smith導納圓圖,如圖4-10所示。圖4-10

4.3.3Smith阻抗導納圓圖

將Smith阻抗圓圖和導納圓圖組合在一起則構成了Smith阻抗導納圓圖(Z-YSmithchart),如圖4-11所示。圖4-11Smith阻抗導納圓圖

4.4

阻抗匹配

4.4.1阻抗匹配的意義關于阻抗匹配,本書將介紹多種應用目的的匹配方式,如最小噪聲優(yōu)化阻抗匹配、射頻放大器穩(wěn)定性阻抗匹配以及最大效率的功率放大器的輸出網(wǎng)絡阻抗匹配等,而最傳統(tǒng)的是實現(xiàn)負載獲得最大功率的所謂最大功率傳輸匹配。本節(jié)將主要介紹最大功率傳輸匹配。

阻抗匹配的目的是實現(xiàn)阻抗變換功能,其本身不應該消耗功率。阻抗匹配之所以重要是因為若無阻抗匹配,我們無法實現(xiàn)所希望的性能甚至設計失敗。

阻抗匹配網(wǎng)絡既可以用集總參數(shù)的電抗元件,也可以用分布參數(shù)元件(如微帶線)來構建。阻抗匹配網(wǎng)絡既可以是窄帶式網(wǎng)絡,也可以是寬帶式網(wǎng)絡。

4.4.2功率及功率增益

對于給定的二端口網(wǎng)絡,輸入端通過輸入匹配網(wǎng)絡接信號源,輸出端通過輸出匹配網(wǎng)絡接負載,如圖4-12所示。圖4-12輸入輸出匹配的二端口網(wǎng)絡模型

圖4-12中,Zs表示等效信號源阻抗,Γs表示信號源反射系數(shù),ZL表示等效負載阻抗,ΓL表示負載反射系數(shù),Zin表示輸入阻抗,Γin表示輸入反射系數(shù),Γout表示輸出反射系數(shù),Zout表示輸出反射阻抗。Γs、ΓL、Γin和Γout是用內阻為Z0(參考阻抗,通常為50Ω)的測量系統(tǒng)測量所得的反射系數(shù),如圖4-13所示。圖4-13Γs、ΓL、Γin和Γout的測量模型

由圖4-13可得

根據(jù)圖4-12,我們得到四種不同的功率定義:

(1)網(wǎng)絡的輸入功率Pin,指輸入到網(wǎng)絡的功率。

(2)負載獲得的功率PL。

(3)信號源資用功率PAVS,是指信號源所能提供的最大功率。當網(wǎng)絡輸入端共軛匹配時,網(wǎng)絡輸入功率就等于信號源資用功率,即PAVS=Pin

Γin=Γs。

(4)網(wǎng)絡輸出資用功率PAVN,是指網(wǎng)絡所能提供的最大功率。當網(wǎng)絡輸出端共軛匹配時,負載獲得的功率就等于網(wǎng)絡資用功率,即PAVN=PLΓout=ΓL。

4.4.3復數(shù)阻抗之間的最大功率傳輸

復數(shù)阻抗之間的功率傳輸模型如圖4-14所示。圖4-14-復數(shù)阻抗之間的功率傳輸模型

4.5匹配網(wǎng)絡設計

4.5.1電抗性L形匹配網(wǎng)絡設計前面已經(jīng)說明,電阻性元件不適合射頻電路或集成電路的匹配網(wǎng)絡設計,因而電抗性元件成為必選。設負載電阻為RL,信號源電阻為Rs,設計任務是在信號源電阻Rs和負載電阻RL之間進行阻抗匹配。L形匹配網(wǎng)絡模型如圖4-15所示。在應用中要特別注意圖4-15中Rs和RL之間的相對大小關系。圖4-15L形匹配網(wǎng)絡模型

下面將具體分析這兩個模型,首選分析圖4-15(a),負載電阻RL和一個電抗Xs串聯(lián),將這一支路用并聯(lián)支路(含一個并聯(lián)電阻RP和一個并聯(lián)電抗XP)等效,如圖4-16所示。圖4-16信號源電阻Rs大于負載電阻RL的L形阻抗匹配模型

下面對圖4-15(b)進行分析,負載電阻RL和一個電抗XP并聯(lián),將這一支路用串聯(lián)支路(含一個串聯(lián)電阻Rs和一個串聯(lián)電抗Xs)等效,如圖4-17(a)所示。為了計算方便,將XP和RL的并聯(lián)支路變換為XsP和RsP的串聯(lián)支路,如圖4-17(b)所示。從圖4-17(b)可知,當RsP=Rs、XsP和Xs串聯(lián)諧振時,電路匹配。圖4-17信號源電阻Rs小于負載電阻RL的L形阻抗匹配模型

4.5.2并聯(lián)短截線阻抗匹配網(wǎng)絡設計

1.傳輸線的阻抗變換

傳輸線模型如圖4-18所示。圖4-18傳輸線示意圖

2.并聯(lián)短截線阻抗匹配網(wǎng)絡設計

考慮一段特征阻抗為Z0的無耗傳輸線,其終端連接一個負載導納YL,如圖4-19所示。圖4-19短截線阻抗變換模型

分析與說明:

(1)如果輸入導納為容性的(即bin為正值),則需要并聯(lián)一個電感器(感性的短截線)。

(2)如果輸入導納為感性的(即bin為負值),則需要并聯(lián)一個電容器(容性的短截線)。

(3)短路負載的短截線可以實現(xiàn)容性電納。

(4)開路負載的短截線可以實現(xiàn)感性電納。

4.6設計實例

4.6.1L形匹配網(wǎng)絡設計實例例4.3設計一個電抗性L形匹配網(wǎng)絡,使一個500Ω的電阻性負載在500MHz工作頻率下與50Ω的傳輸線匹配。

例4.4-設信號源內阻Rs=10Ω,串聯(lián)有一個寄生電感Ls=1nH,負載電阻RL=50Ω,并聯(lián)有寄生電容CL=2pF,工作頻率f=1GHz。試設計一個L形匹配網(wǎng)絡,使信號源與負載之間實現(xiàn)共軛匹配。圖4-20例4.4復數(shù)信號源及復數(shù)負載之間的L形匹配網(wǎng)絡模型

4.6.2π形匹配網(wǎng)絡設計實例

L形匹配網(wǎng)絡一旦確定,則其Q值也就固定了。若為了能在阻抗匹配的同時實現(xiàn)良好的濾波,通常對濾波電路的Q值有一定要求。為了能實現(xiàn)基于Q值條件下的電抗性阻抗匹配,通常采用三個電抗元件的方法,即π形或Τ形匹配網(wǎng)絡來完成這一任務。一個π形或Τ形匹配網(wǎng)絡可以看成由兩個L形匹配網(wǎng)絡構成,借助于L形匹配網(wǎng)絡的分析與計算方法即可得到所需要的π形或Τ形匹配網(wǎng)絡。圖4-21和圖4-22是兩種典型的π形匹配網(wǎng)絡模型。圖4-21圖4-22π形匹配網(wǎng)絡模型2

以圖4-21為例,將圖中的電感L分解成為兩個互相串聯(lián)的電感L1和L2,如圖4-23所示。圖4-23π形匹配網(wǎng)絡的L形網(wǎng)絡分解模型

例4.5設計一個電抗性π形匹配網(wǎng)絡,使一個200Ω的電阻性負載在500MHz工作頻率下與50Ω的傳輸線匹配(較大Q值為8)。

解根據(jù)題意畫圖,如圖4-24所示。圖4-24-例4.5的π形匹配網(wǎng)絡

可求得

4.6.3T形匹配網(wǎng)絡設計實例

典型的T形匹配網(wǎng)絡模型如圖4-25所示。圖4-25T形網(wǎng)絡模型

例4.6設計一個電抗性T形匹配網(wǎng)絡,使一個100Ω的電阻性負載在100MHz工作頻率下與20Ω的信號源匹配(較大Q值為8)。

解根據(jù)題意畫T形匹配網(wǎng)絡,如圖4-26所示。圖4-26例4.6的T形網(wǎng)絡

可求得

4.6.4-Smith圓圖法匹配網(wǎng)絡設計實例

本節(jié)將舉例介紹Smith圓圖法L形匹配網(wǎng)絡的設計。L形匹配網(wǎng)絡由兩個電抗元件(電容和電感)組成,按照網(wǎng)絡連接關系的不同,可以將L形匹配分為如圖4-27所示的8種結構。圖4-27

作為L形匹配網(wǎng)絡的電抗元件,其中一個與負載或所要求的阻抗串聯(lián),而另一個則并聯(lián),因此,當一個電抗與阻抗串聯(lián)連接時,其電阻部分保持不變。同理,并聯(lián)電納的變化也不影響導納的電導值。從Smith阻抗圓圖可知,在等電阻圓上的點,若順時針移動則增加正電抗,那么意味著與阻抗點X串聯(lián)的電感值將增加;若逆時針移動則降低正電抗,那么意味著與阻抗點X串聯(lián)的電感值將減小或者串聯(lián)的電容值增加。同樣道理,從Smith阻抗圓圖可知,在等電導圓上的點,若順時針移動則增加正電納,那么意味著與導納點X并聯(lián)的電容值將增加或者并聯(lián)的電感值將減小;若逆時針移動則降低正電納,那么意味著與阻抗點X并聯(lián)的電容值將減小或者并聯(lián)的電感值將增加,如圖4-28所示。圖4-28串并聯(lián)電感和電容的阻抗變換軌跡

本節(jié)我們采用Smith圓圖法設計L形匹配網(wǎng)絡,設計步驟如下:

(1)將Zs和ZL歸一化處理。

(2)在Smith圓圖上畫出通過Zs點的阻抗圓和導納圓。

(3)在Smith圓圖上畫出通過ZL共軛點的阻抗圓和導納圓。

(4)確定第(2)步和第(3)步所畫圓的交點。交點的數(shù)目就是L形匹配網(wǎng)絡結構的數(shù)目。

(5)確定網(wǎng)絡結構和所用元件的歸一化電抗值、歸一化電納值。

(6)根據(jù)給定的工作頻率,確定L形匹配網(wǎng)絡中的實際值。

例4.7設計一個電抗性L形匹配網(wǎng)絡,使一個ZL=25-j25(Ω)的負載在1500MHz工作頻率下與Zs=50-j25(Ω)的信號源匹配。假設特征阻抗為50Ω。

解先將Zs和ZL進行歸一化,得

在Smith圓圖上畫出Zs和ZL*的阻抗和導納圓,如圖4-29所示。圖4-29L形匹配網(wǎng)絡Smith圓圖圖4-30L形匹配網(wǎng)絡

4.7本章小結

本章以二端口網(wǎng)絡為主要研究對象,在介紹Z參數(shù)、Y參數(shù)、H參數(shù)和ABCD參數(shù)的基礎上,重點研究S參數(shù)。S參數(shù)作為射頻系統(tǒng)的重要性能參數(shù),不再以傳統(tǒng)的端口電壓測量方法獲得端口參數(shù),而是基于行波特征的新型表示方式,很好地以功率方式體現(xiàn)了二端口網(wǎng)絡的傳輸特性。

當互連線在一定條件下必須被看成傳輸線時,需采用傳輸線理論和模型進行分析。傳輸線模型是射頻集成電路設計中的一個重要內容和技術基礎。本章以傳輸線模型為基礎,引出了諸如反射系數(shù)、相位速度與特征頻率、輸入輸出阻抗、電壓駐波比與回波損耗等多個重要概念。本章還對無損耗和有損耗傳輸線進行了理論推導。

本章對Smith圓圖作了詳細的闡述。阻抗匹配是RFIC不可或缺的環(huán)節(jié)。在RFIC中以無損耗無源器件為主體的L形匹配網(wǎng)絡是本章的重中之重。本章循序漸進地給出了Smith圓圖的推導過程,然后利用Smith圖解法工具計算了無源電路的阻抗匹配。

本章通過多個典型例題的計算與分析,為讀者展現(xiàn)了具體的設計方法。并聯(lián)短截線阻抗匹配設計作為補充內容為讀者提供參考。設計實例中包含計算法和Smith圓圖法兩種匹配方法。

習題4.1金屬導線長度為15cm,當信號頻率為1GHz和200MHz時,此金屬導線是短路線還是傳輸線?4.2根據(jù)傳輸線的定義,對10cm長度的金屬導線,將其看做傳輸線,計算最低工作頻率。4.3為什么無限長的傳輸線的輸入阻抗等于其特征阻抗?4.4-當給阻抗串聯(lián)一個電容時,Smith阻抗圓圖上,其歸一化阻抗Z將沿等電阻圓按順時針方向移動還是按逆時針方向移動?說明理由。

4.5對于采用L形匹配網(wǎng)絡的電路,設其連接方式從負載端開始,那么應該是先并聯(lián)后串聯(lián)