報告數(shù)學建模(2016-4-26)

2016年山東師范大學數(shù)學建模競賽培訓班開幕式2016年8月1日數(shù)學建模（競賽）及論文寫作報告人：薦金峰2016年8月1日目錄1數(shù)學建模簡介2建模競賽簡介3競賽論文寫作目錄1）數(shù)學建模概念1數(shù)學建模簡介2）數(shù)學建?？蚣?）數(shù)學建模步驟問題1：什么是模型？模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物。模型分類物質模型1）直觀模型：玩具、微縮景觀2）物理模型：風洞、波浪水箱2.抽象模型

1）思維模型：印象、經驗

2）符號模型：地圖、化學結構式

3）數(shù)學模型：方程、等式問題2：什么是數(shù)學模型？第3層對第2層的計算結果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665數(shù)學模型：是對實際問題的一種抽象，基于數(shù)學理論和方法，用數(shù)學符號、數(shù)學關系式、數(shù)學命題、圖形圖表等來刻畫客觀事物的本質屬性與其內在聯(lián)系。數(shù)學模型分類優(yōu)化模型方程模型統(tǒng)計模型概率模型圖論模型離散決策模型數(shù)學建模：建立數(shù)學模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗等）問題3：什么是數(shù)學建模？表述求解解釋驗證根據(jù)建模目的和信息將實際問題“翻譯”成數(shù)學問題選擇適當?shù)臄?shù)學方法求得數(shù)學模型的解答將數(shù)學語言表述的解答“翻譯”回實際對象用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的解答現(xiàn)實對象的信息數(shù)學模型現(xiàn)實對象的解答數(shù)學模型的解答表述求解解釋驗證現(xiàn)實世界數(shù)學世界

科學研究的目的是發(fā)掘隱藏在背后的原因（機理）并且進行預測。數(shù)據(jù)、信息、知識是解決問題的基礎。但是數(shù)據(jù)整合與分析并不能給出機理的描述，只能給出數(shù)據(jù)特征。

解決問題的方法是數(shù)學建模和計算。

1、學以致用；2、科研需要；3、社會需要11問題4：為什么要數(shù)學建模？模型準備模型假設模型建立模型求解模型分析解釋模型檢驗模型應用數(shù)學建模的一般步驟甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順水航行需30小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船的速度是多少?一個簡單例子：航行問題1、模型準備1）題目解讀：讀懂題意，初步了解問題要求，尤其注意題目中的“名詞”、“動詞”。2）背景資料：對問題所屬學科進行分類，查閱資料，了解背景知識。（物理定律“距離=速度*時間”）甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順水航行需30小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船的速度是多少?一個簡單例子：航行問題2、模型假設1）條件假設：將題目所處環(huán)境進行簡化，提出簡化條件。（作出簡化假設：船速、水速為常數(shù)）2）符號假設：建立模型需要的字母、字符進行假設（用符號表示有關量：x,y表示船速和水速）說明：假設是在建模最后階段才能整理出來的甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順水航行需30小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船的速度是多少?一個簡單例子：航行問題3、模型建立：根據(jù)問題背景，選取適當?shù)臄?shù)學方法進行建模甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順水航行需30小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船的速度是多少?一個簡單例子：航行問題4、模型求解：純數(shù)學求解、計算機求解甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順水航行需30小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船的速度是多少?一個簡單例子：航行問題5、模型分析解釋：分析模型本身的穩(wěn)定性、收斂性等性質。對于本問題，由于解是精確解，所以不存在誤差，不存在收斂性問題；由于模型是靜態(tài)的，所以不存在時間穩(wěn)定性問題；由于模型是連續(xù)的，所以解對系數(shù)及右端項都是適定的。答：船速每小時20千米甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順水航行需30小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船的速度是多少?一個簡單例子：航行問題6、模型檢驗：與實際數(shù)據(jù)、客觀事實進行對比檢驗7、模型應用：進行模型應用方面的推廣甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順水航行需30小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船的速度是多少?一個簡單例子：航行問題（作出簡化假設：船速、水速為常數(shù)）（用符號表示有關量：x,y表示船速和水速）解：用x表示船速，y表示水速，列出方程：（用物理定律“距離=速度*時間”列出數(shù)學式子）（求解得到數(shù)學解答）（回答原問題）答：船速每小時20千米.目錄2建模競賽簡介全國高校規(guī)模最大的基礎性學科競賽

一次參賽，終生受益！一、數(shù)學建模競賽的歷史美國大學生數(shù)學建模競賽（MCM)1、1985年舉辦了美國的第一屆大學生數(shù)學建模競賽。2、競賽由美國工業(yè)與應用數(shù)學學會和美國運籌學會聯(lián)合主辦，每年舉行一屆。3、從1985年起每年舉行一屆，時間定為每年的二月初，2011年的比賽時間為2月11-15號

我國大學生數(shù)學建模競賽（CUMCM）1992年中國工業(yè)與應用數(shù)學學會(CSIAM)開始組織1994年起教育部高教司和CSIAM共同舉辦(每年9月)1999年起競賽分為甲組(本科)、乙組(高職高專組)1995年，參賽高校259所，參賽隊1234個、有3702名學生同時參賽。我國大學生數(shù)學建模競賽（CUMCM）2014年，參賽院校88所（其中高職高專院校36所），參賽隊數(shù)1864個。共評選出山東省一等獎289隊、二等獎390隊、三等獎385隊，山東賽區(qū)組織工作優(yōu)秀院校17所（包括山師）；獲得全國一等獎24隊、二等獎86隊。2015年，參賽隊數(shù)達到2533個。我國大學生數(shù)學建模競賽（CUMCM）近幾年我校與全省獲獎情況對比情況我國大學生數(shù)學建模競賽（CUMCM）2014年山師及數(shù)學院獲獎情況對比我國大學生數(shù)學建模競賽（CUMCM）我國大學生數(shù)學建模競賽（CUMCM）二、數(shù)學建模競賽的形式1、每個參賽隊由三人組成，在規(guī)定的三天時間內共同完成一份論文答卷。2、每個參賽隊有一個指導教師，在比賽前負責培訓并接受考題，將考題在規(guī)定的時間發(fā)給學生，并組織學生在規(guī)定的時間內交卷。3、每次的競賽題只有兩個題，都是來自實際的問題或有強烈實際背景的問題，每個參賽隊任意選做一個題。4、參賽隊的三名隊員可以相互討論，可以查閱資料，可以使用計算機和數(shù)學軟件，不得與隊外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）。5、答卷應是一篇完整的論文，包括模型分析、模型設計、模型求解、模型檢驗等內容，還要有一個不超過一頁的論文內容的摘要。

三、數(shù)學建模競