北大應用多元統(tǒng)計分析課件第一章《專業(yè)數學基礎》

應用多元統(tǒng)計分析

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課程介紹

多元統(tǒng)計分析(簡稱多元分析)是統(tǒng)計學的一個重要分支.它是應用數理統(tǒng)計學來研究多變量(多指標)問題的理論和方法;它是一元統(tǒng)計學的推廣和發(fā)展.多元統(tǒng)計分析是一門具有很強應用性的課程;它在自然科學和社會科學等各個領域中得到廣泛的應用;它包括了很多非常有用的數據處理方法.2第一章緒論第二章多元正態(tài)分布及參數的估計第三章多元正態(tài)總體參數的假設檢驗第四章回歸分析--第五章判別分析第六章聚類分析第七章主成分分析第八章因子分析第九章對應分析方法第十章典型相關分析第十一章偏最小二乘回歸分析本課程的內容多變量分析（數據結構簡化）分類方法兩組變量的相關分析基礎理論兩組變量的相依分析3普通高等教育”十一五”國家級教材北京大學數學教學系列叢書本科生數學基礎課教材

應用多元統(tǒng)計分析(北京大學出版社,高惠璇,2006.10)使用的教材41.實用多元統(tǒng)計分析(方開泰,1989,見參考文獻[1])2.多元統(tǒng)計分析引論(張堯庭,方開泰,2003,見[2])3.實用多元統(tǒng)計分析(王學仁,1990,見[6])4.應用多元分析(王學民,1999,見[8])5.實用統(tǒng)計方法與SAS系統(tǒng)(高惠璇,2001,見[3])6.多元統(tǒng)計分析(于秀林,1999,見[9])7.多元統(tǒng)計方法(周光亞,1988,見[28])8.多元分析(英.M.肯德爾,1983,見[15])9.SAS系統(tǒng)使用手冊等資料(1994-1998,見[17]-[21])參考書（一）5(1)AnIntroductiontoMultivariateStatisticalAnalysis

(Anderson1984,見[22])參考書（二）(2)AppliedMultivariateStatisticalAnalysis(RichardA.JohnsonandDeanW.Wichern4thed1998)

中譯本：實用多元統(tǒng)計分析（陸璇譯2001,見[5]）

(3)LinearStatisticalInferenceandItsApplications(C.R.Rao1973)中譯本：線性統(tǒng)計推斷及其應用(C.R.勞1987,見[25])6

第一章緒論

§1.1引言

在實際問題中，很多隨機現象涉及到的變量不止一個，而經常是多個變量，而且這些變量間又存在一定的聯系。我們常常需要處理多個變量的觀測數據。例如考察學生的學習情況時，就需了解學生在幾個主要科目的考試成績。

下表給出從中學某年級隨機抽取的12名學生中5門主要課程期末考試成績。7第一章緒論

§1.1引言序號政治語文外語數學物理

199949310010029988969997310098819610049388889996510091729678690788275977757388978989384836888987736076841095829062391176724367781285755034378第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內容

上表提供的數據，如果用一元統(tǒng)計方法，勢必要把多門課程分開分析，每次分析處理一門課的成績。這樣處理，由于忽視了課程之間可能存在的相關性，因此，一般說來，丟失信息太多。分析的結果不能客觀全面地反映某年級學生的學習情況。本課程要討論的多元分析方法，它同時對多門課程成績進行分析。這樣的分析對這些課程之間的相互關系、相互依賴性等都能提供有用的信息。9第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內容

由于大量實際問題都涉及到多個變量，這些變量又是隨機變化，如學生的學習成績隨著被抽取學生的不同成績也有變化（我們往往需要依據它們來推斷全年級的學習情況）。所以要討論多維隨機向量的統(tǒng)計規(guī)律性。

多元統(tǒng)計分析就是討論多維隨機向量的理論和統(tǒng)計方法的總稱。

多元統(tǒng)計分析研究

的對象就是多維隨機向量.10第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內容

研究的內容既包括一元統(tǒng)計學中某些方法的直接推廣，也包括多個隨機變量特有的一些問題。多元統(tǒng)計分析是一類范圍很廣的理論和方法。

企圖用三言兩語來下一個嚴格的定義是困難的.11第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內容就以學生成績?yōu)槔覀兛梢匝芯亢芏鄦栴}：用各科成績的總和作為綜合指標來比較學生學習成績的好壞(如成績好的與成績差的，又如文科成績好的與理科成績好的）；研究各科成績之間的關系（如物理與數學成績的關系，文科成績與理科成績的關系）；……等等。所有這些都屬于多元統(tǒng)計分析的研究內容。

12第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內容

綜上所述，多元分析以ｐ個變量的n次觀測數據組成的數據矩陣

x11

x12…x1p

x21

x22…x2p….….….….xn1

xn2…xnpX=為依據。根據實際問題的需要，給出種種方法。英國著名統(tǒng)計學家Ｍ.肯德爾（M.G.Kendall）在《多元分析》一書中把多元分析所研究的內容和方法概括為以下幾個方面：13第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內容

1.簡化數據結構(降維問題)

例如通過變量變換等方法使相互依賴的變量變成互不相關的；或把高維空間的數據投影到低維空間，使問題得到簡化而損失的信息又不太多.主成分分析，因子分析,對應分析等多元統(tǒng)計方法就是這樣的一類方法。２.分類與判別（歸類問題）

對所考查的對象(樣品點或變量）按相似程度進行分類（或歸類）。聚類分析和判別分析等方法是解決這類問題的統(tǒng)計方法。14第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內容

3.變量間的相互聯系(1)相互依賴關系:分析一個或幾個變量的變化是否依賴于另一些變量的變化?如果是,建立變量間的定量關系式,并用于預測或控制---回歸分析.(2)變量間的相互關系:分析兩組變量間的相互關系---典型相關分析等.（3）兩組變量間的相互依賴關系---偏最小二乘回歸分析.15

第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內容

5.多元統(tǒng)計分析的理論基礎

包括多維隨機向量及多維正態(tài)隨機向量，及由此定義的各種多元統(tǒng)計量，推導它們的分布并研究其性質，研究它們的抽樣分布理論。這些不僅是統(tǒng)計估計和假設檢驗的基礎，也是多元統(tǒng)計分析的理論基礎。

４.多元數據的統(tǒng)計推斷

參數估計和假設檢驗問題.特別是多元正態(tài)分布的均值向量和協(xié)差陣的估計和假設檢驗等問題。16第一章緒論

§1.1引言--多元分析的發(fā)展歷史

多元統(tǒng)計分析起源于二十世紀初，1928年Wishart發(fā)表論文《多元正態(tài)總體樣本協(xié)方差陣的精確分布》,可以說是多元分析的開端.之后R.A.Fisher、H.Hotelling、S.N.Roy、許寶錄等人作了一系列奠基的工作，使多元統(tǒng)計分析在理論上得到迅速的發(fā)展,在許多領域中也有了實際應用.由于用統(tǒng)計方法解決實際問題時需要的計算量很大，使其發(fā)展受到影響,甚至停滯了相當長的時間.17第一章緒論

§1.1引言--多元分析的的發(fā)展歷史

二十世紀50年代中期,隨著電子計算機的出現和發(fā)展,使得多元統(tǒng)計分析在地質、氣象、醫(yī)學、社會學等方面得到廣泛的應用.60年代通過應用和實踐又完善和發(fā)展了理論,由于新理論、新方法的不斷出現又促使它的應用范圍更加擴大.多元統(tǒng)計的方法在我國至70年代初期才受到各個領域的極大關注,近30多年來我國在多元統(tǒng)計方法的理論研究和應用上也取得了很多顯著成績,有些研究工作已達到國際水平,并已形成一支科技隊伍,活躍在各條戰(zhàn)線上.18第一章

緒論

§1.2

多元統(tǒng)計分析的應用領域--教育學

多元統(tǒng)計分析是解決實際問題有效的數據處理方法。隨著電子計算機使用的日益普及，多元統(tǒng)計方法已廣泛地應用于自然科學，社會科學的各個方面。以下我們列舉多元分析的一些應用領域。從中可看到多元分析應用的廣度和深度。1.教育學

n個考生報考北大概率統(tǒng)計系.每個考生參加7門課(語文、數學、政治、外語、物理、化學、生物）的考試，各門課成績記為Yj1,Yj2,…,Yj7。又每個考生在高中學習期間，m門主要課程成績?yōu)閄j1,Xj2,…,Xjm(j=1,2,…,n

)。經對這大量的資料作統(tǒng)計分析，我們能夠得出：

19第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應用領域--教育學

(1)高考成績和高中學習期間成績的關系,即給出兩組變量線性組合間的關系,從而可由考生在高中期間的學習成績來預報高考的綜合成績或某科目的成績.

(2)給出考生成績次序排隊的最佳方案(最佳組合).總分可以體現一個考生成績好壞,但對報考概率統(tǒng)計系的學生,按總分從高到低的順序錄取并不是最合適的.應按適當的權數加權求和.如數學、物理、外語的權數相對高些.

20第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應用領域--教育學

(3)利用n個學生在高中學習期間m門主科的考試成績，可對學生進行分類，如按文、理科成績分類，按總成績分類等。若準備給優(yōu)秀學生發(fā)獎，那么一等獎、二等獎的比例應該是多少？應用多元統(tǒng)計分析的方法可以給出公平合理地確定。21教育學--

主成分分析在學生學習成績排序中的應用

學校經常下達評選三好生,評選學習獎等任務.另還有評選各種獎學金的工作;推薦研究生的工作等等.

如何利用全班學生在校幾年中主要課程的學習成績及各方面的表現更科學,更合理地進行評選?應用多元統(tǒng)計分析中的主成分方法可以給出公平合理地確定.22教育學--

主成分分析在學生學習成績排序中的應用

比如全班有40名學生,本科生四年中主要課程包括基礎課,專業(yè)基礎課,本專業(yè)的限選課,設共有12門課.從教務可以得到全班40名學生這12門課的成績,組成的40行12列的數據陣X就是我們的原始數據.

(1)全班學生綜合成績的排序

評選三好生,評選學習獎,推薦研究生的工作首先都要了解全班學生的學習情況.23教育學--

主成分分析在學生學習成績排序中的應用

12門課的成績可看成12個變量,這是多指標(變量)系統(tǒng)的排序評估問題。這類問題在實際工作中經常會迂到，比如對某類企業(yè)的經濟效益進行評估比較，影響企業(yè)經濟效益的指標有很多，如何更科學、更客觀地將一個多指標問題綜合為單個綜合變量的形式.

主成分分析方法為樣品排序或多指標系統(tǒng)評估提供可行的方法.

24教育學--

主成分分析在學生學習成績排序中的應用

這里把12門課的成績看成12個變量，這些變量是相關的，有的相關性強些，有的相關性一般些。用主成分分析方法從12個相關的變量中可以綜合得出幾個互不相關的主成分－－它們是原始變量的線性組合。其中第一主成分綜合原始變量的信息最多（一般在70％以上），我們就用第一主成分（即單個綜合指標）替代原來的12個變量；然后計算第一主成分的得分并進行排序。25教育學--

主成分分析在學生學習成績排序中的應用

最簡單最直觀地綜合變量就是12門課的成績總和。但這個最簡單的綜合變量并不是最科學地代表12門課綜合成績的指標，而用主成分分析得出的第一主成分（原始變量的線性組合）Z1是最科學地代表12門課綜合成績的指標。比如Z1是12個變量的線性組合，且系數都是正數，數值有大有小。顯然數值大的變量對綜合指標（主成分）的貢獻大；數值小的變量對綜合指標（主成分）的貢獻小。26教育學--

主成分分析在學生學習成績排序中的應用

12個原始變量（課程）提供的信息各為多少？用什么量來表達？最經典的方法是用變量的方差Var(Xi)為多少來表達。

如果某課程全班學生的成績都差不多，比如都是80分左右，則這門課程在學生成績的排序中不起什么作用。這反映在原始變量的線性組合Z1（第一主成分）上該變量對應的系數會很?。ㄈ?.1025).

如果另一門課程全班學生的成績相差很大，有的100分，有的只有30多分，則這門課程在學生成績的排序中起的作用很大。這反映在原始變量的線性組合Z1（第一主成分）上該變量對應的系數會很大（比如0.4525).27教育學--

主成分分析在學生學習成績排序中的應用

接著把每個學生12門課程的成績代入第一主成分Z1中，計算出每個學生第一主成分Z1的得分值，然后按從大到小的次序對全班學生的第一主成分Z1的得分值進行排序。這個次序作為全班學生在大學本科4年中綜合學習成績的順序是更合理更科學的。

推薦研究生時可以根據這個次序來依次推薦；評選綜合學習獎時也可以根據這個次序來評選；評選三好生時這個次序也是很有力的依據。28教育學--

主成分分析在學生學習成績排序中的應用

(2)全班學生加權綜合成績的排序

因12門課程（變量）所得的學分不同，學分的多少反映該課程的重要性，在（1）中進行排序時沒有考慮課程的重要性。由學分的多少對變量的重要程度分別賦于不同的權數.學分多權數大些，學分少權數小些。即設Xj為第j個變量（課程）的40名學生的成績（觀測向量）,令

29教育學--

主成分分析在學生學習成績排序中的應用

其中Xj＊表示第j門課程的40名學生的加權成績（觀測向量），可取其中N表示12門課程的總學分數（如N＝50）,nj表示第j門課程的學分數（如n1＝6）.

某課程若所得的學分多(即該課程重要),因乘上的權數大,則該門課程的加權成績變大.由此得出的新綜合指標(第一主成分)Z1*在該變量上的系數也會加大,該變量對第一主成分Z1*的得分貢獻加大.30教育學--

主成分分析在學生學習成績排序中的應用

把12門課程的成績代入第一主成分Z1*中，計算出每個學生第一主成分Z1

*的得分值，然后按從大到小的次序對全班學生的第一主成分Z1*的得分值進行排序。這個次序可作為全班學生在大學本科4年中加權綜合學習成績的順序。

加權綜合學習成績的順序與（1）中沒有加權的綜合學習成績的順序可能會稍有些差別.加權綜合學習成績的順序也許比沒加權得出的順序還更合理更科學的。31教育學--

主成分分析在學生學習成績排序中的應用

同樣地,推薦研究生時可以根據這個更科學的次序來依次推薦；評選綜合學習獎時也可以根據這個更科學的次序來評選；評選三好生時這個更科學的次序也是很有力的依據。

32

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應用領域

2.醫(yī)學

3.氣象學

(請參閱教材《應用多元統(tǒng)計分析》P5)33

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應用領域--醫(yī)學

2.醫(yī)學

隨機抽取300名患有抑郁癥的病人,按照測量到的指標,可以將他們分為幾種類型---聚類問題.醫(yī)生對病人的診斷是靠對病人觀測若干癥狀來綜合評定。如一個人發(fā)高燒，醫(yī)生根據他的體溫高低、白血球數目及其它癥狀來判斷他是得感冒、肺炎還是其它。再如某人發(fā)現腹部有腫瘤，醫(yī)生根據腫瘤的大小、生長的速度、邊界是否清楚，質硬或軟等癥狀來判斷腫瘤是良性或惡性---判別問題.34

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應用領域--醫(yī)學

為了判斷更為準確可靠，事先應有一批經專家確診或手術后經病理化驗確診的病例資料，根據這批資料利用多元統(tǒng)計方法建立診斷的準則（即專家系統(tǒng)）。對來就診的病人，按專家系統(tǒng)的要求，觀測若干項指標后，根據診斷準則，即可作出診斷。

35

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應用領域--氣象學

3.氣象學

全國各地建立了很多氣象站，在不同時間各氣象站都記錄了降雨量、氣溫、氣壓、濕度、風速、風向等氣象指標資料。對這些資料作統(tǒng)計分析，可以得出：(1)指標間的關系，如降雨與前一天的氣溫、氣壓、濕度等的關系，利用該關系可對降雨的可能性作預報。(2)不同地點、氣象指標的關系。如某地有氣象臺站，長期記錄各氣象指標的資料。今計劃在臺站附近建一大型化工廠；廠區(qū)氣象條件是我們關心的，重建臺站又不可能。采用的辦法是先在廠區(qū)臨時建個觀測站，與臺站同時測定氣象指標。然后利用這些資料用多元統(tǒng)計分析方法建立二地氣象指標的關系。以達到今后可由氣象臺站的氣象資料來預報廠區(qū)的氣象情況。36

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應用領域--環(huán)境科學

4.環(huán)境科學

(1)大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關系

湖南岳陽化工總廠建廠前沒有進行環(huán)境評估(因建在文化大革命期間).工廠投產幾年后,發(fā)現污染嚴重，如很多職工有明顯肝大的癥狀,到底“肝大”是大氣污染造成的,還是其它(如水污染)？故決定進行環(huán)境評估。具體工作有：

①定時定點測量大氣中多種污染氣體的濃度，同時測量氣象條件；37環(huán)境科學－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關系

②現場試驗,如施放大量的海軍煙霧彈作為示蹤物，了解其擴散情況，記錄其軌跡。③調查并統(tǒng)計了大量的職工體檢資料；④風洞模擬試驗。

現場觀測試驗共用了二個多月的時間，調用了很多的人力和物力，收集了大量的資料，最后使用了多元統(tǒng)計分析的多種方法進行數據分析處理。

以下是其中的部分工作：38環(huán)境科學－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關系

（一）大氣污染的地區(qū)分類

為了了解某大型化工廠對環(huán)境的污染程度，在廠區(qū)及鄰近地區(qū)有代表性的選25個監(jiān)測點(如廠區(qū),生活區(qū),醫(yī)院,學校…)，每天定時(2點,8點,14點,20點)同時抽取大氣樣品,測定其中6種污染氣體(二氧化硫,硫化氫,碳4,…)的濃度,前后4天共16次數據,對每個監(jiān)測點,計算每種污染氣體16次實測值的平均值,得25行6列的數據陣X,以下由數據陣X出發(fā),進行分析處理.39環(huán)境科學－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關系

用統(tǒng)計分析方法分析處理這些資料.具體地說，使用了系統(tǒng)聚類分析方法,主成分分析方法,因子分析方法等等.不同的統(tǒng)計方法分類的結果不完全一致,經綜合匯總后,把25個取樣點按污染情況分為5類，如分為極嚴重污染，很嚴重污染,嚴重污染,一般污染和較輕污染五大類.

40環(huán)境科學－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關系

若使用對應分析方法,不僅可得出分類結果,還可給出有污染的每一類主要的污染氣體(元素).這些分類結果將為今后監(jiān)測點的布局提供既合理又經濟的方案.如果在25個監(jiān)測點以外的其它地方也同時定點測量了6種污染氣體的濃度,則由以上的分類結果用判別歸類的方法還可給出該地區(qū)的污染分類.41環(huán)境科學－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關系

(二)職工體檢資料的統(tǒng)計分析

在23個監(jiān)測點附近各隨機地抽取40人的體驗資料,共920人.考查的指標(因變量)有:

Y1-78年肝大數量;Y2-78年的白血球;

Y3-78年血收縮壓;Y4-78年血舒張壓;

Y5至Y8為79年同Y1至Y4的指標;

Y-78年到79年的肝增大數量;

42環(huán)境科學－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關系

影響這些指標的因素(自變量)有:

X1-年齡;X2-工齡;

X3-性別;X4-所在地區(qū)的污染類別.我們的目的是找出職工肝大與所在地區(qū)的污染程度是否關系很顯著.1)用方差分析檢驗不同類別的污染地區(qū)一年之間肝增大量(Y)是否有顯著性差異?這是個單因素的方差分析模型,因變量(指標)為Y,因素為定性(屬性)變量X4.43環(huán)境科學－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關系

問題可化為假設檢驗問題：假設即假設5類地區(qū)職工中肝的平均增大數量相等.用920人的觀測數據來檢驗這個假設是否成立.

分析計算的結果在＝0.01的水平上否定這個假設.這表明五類不同地區(qū)的平均肝增大數量有顯著性差異.

類似地可以把性別(X1)作為因素,檢驗男女職工平均肝增大數量是否有顯著差異.結果是沒有明顯差異.44環(huán)境科學－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關系

這說明職工肝大主要是由大氣污染引起的.與性別(或年齡,工齡)無關,也不是由有些人所說是由于水質不好引起的.

2)用回歸分析方法建立Y(肝增大數量)與X1,X2,X3,X4的相關關系式.因為X3和X4為定性(屬性)變量,建立模型之前先把這兩個變量數量化.

X3=0表示女性,X3=1表示男性.45環(huán)境科學－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關系

由以上討論的大氣污染地區(qū)的分類結果知該地區(qū)的污染情況可分為五類.引入極嚴重很嚴重嚴重一般較輕46環(huán)境科學－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關系

用逐步回歸分析方法計算得:第1,2,3類是污染嚴重的地區(qū),在這三類地區(qū)內,故

Y=0.4611說明住在污染嚴重地區(qū)的職工于78年至79年間肝平均增大0.4611(厘米);47環(huán)境科學－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關系住在第4類地區(qū)()的職工,這一年間肝平均增大數量為

0.4611-0.3486=0.1125;而住在第5類地區(qū)()的職工,在這一年間肝平均增大數量為

0.4611-0.2969=0.1642.總之,以上分析結果表明,肝大是由大氣污染引起的,與年齡,工齡,性別無顯著關系.

其它指標的分析結果這里省略了.

48

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應用領域--環(huán)境科學

4.環(huán)境科學

(2)許多學者研究了洛杉磯地區(qū)大氣中污染物質的濃度。在較長的一段時間內，每天定時測定與污染有關的幾個指標值。用多元統(tǒng)計檢驗的方法首先判斷洛杉磯地區(qū)空氣污染程度在一周內是固定不變或周末與平時有顯著差異。其次對這龐雜的觀測數據用一種易解釋的方法加以歸納化簡。(3)研究多種污染氣體(CO,CO2,SO2)的濃度與污染源的排放量和氣象因子(風向,風速,溫度,濕度等)之間的相互關系.49

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應用領域

5.地質學

6.考古學7.服裝工業(yè)－－服裝的定型分類問題8.經濟學(1)—(4)

9.農業(yè)(請參閱教材《應用多元統(tǒng)計分析》P6-7)50

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應用領域--地質學

5.地質學

隨著電子計算機的普及以及地質科學向定量化發(fā)展，地質學和數學（主要是多元統(tǒng)計方法）結合起來產生了邊緣學科－－數學地質，多元分析是其主要內容之一。王學仁在《地質數據的多變量統(tǒng)計分析》一書中介紹了多元分析方法及在地質學中的應用。應用多元統(tǒng)計方法處理各種地質觀測數據，對成礦規(guī)律的評價，礦產預測、構造解釋推斷、勘探工程布署等等都得出了一些定量的依據，獲得了一些找礦信息。51

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應用領域--考古學

6.考古學

(1)考古學家根據一群墳墓中的陪葬品（特別是陶磁和珠寶），利用它們在式樣和裝飾上的差別，把它們按時間順序排列起來。

(2)考古學家對挖掘出來的人頭蓋骨可測得多種數據(如高,寬等)，利用頭蓋骨的數據來判斷所屬的種族,或判別性別是男或是女。并研究最佳的測量法以及最少的測量數目。(3)考古學家根據挖掘出的動物牙齒的有關測試指標，判別它是屬于哪類動物牙齒,是哪一個時代的。52

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應用領域--服裝工業(yè)

7.服裝工業(yè)－－服裝的定型分類問題

一個服裝公司希望生產足夠多的成衣以適應大多數顧客的要求，而且使不合身的和賣不出去的服裝盡量少。這樣不盡可滿足社會需要且公司也才可能賺錢。為此目的，首先在各地做抽樣調查，對被調查人測量身體幾十個部位的尺寸，然后對龐大的調查資料用多元統(tǒng)計方法分析處理，確定一種服裝究竟要有幾種型號，每種型號服裝的比例是多少，由身體的那幾個主要部位的尺寸決定。53

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應用領域--經濟學

8.經濟學

(1)構造中國國民收入的生產、分配與最終使用的計量經濟模型。例如根據我國1952年～1981年財政收入與國民收入、工農業(yè)總產值、人口、就業(yè)人口、固定投資等因素有關，用回歸方法建立預測模型，用予對今后的財政收入作預測。(2)在商業(yè)經濟中，常常需要將很復雜的數據綜合成商業(yè)指數形式，如物價指數、貨幣工資比、生活費用指數、商業(yè)活動指數等，用主成分分析可以從多個變量中構造出所需的商業(yè)指數。54

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應用領域--經濟學8.經濟學

(3)為了研究不同地區(qū)農民收支的分布規(guī)律，抽樣調查了全國28個省市自治區(qū)的農民生活消費支出情況，如食品、衣著、燃料、住房、生活用品、文化生活等的消費。用聚類分析方法對28個地區(qū)分類，根據分類結果還可進一步研究各類地區(qū)農民的生活水平、富裕程度、以便進一步研究經濟發(fā)展對策。(4)在經濟學中，根據人均國民收入、人均工農業(yè)產值、人均消費水平等多種指標來判定一個國家的經濟發(fā)展程度所屬類型。

55第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應用領域--農業(yè)

9.農業(yè)

(1)有ｎ個不同地區(qū)，每個地區(qū)記錄多種農作物的收獲量，用多元統(tǒng)計方法對各個地區(qū)的總生產效率進行比較，并對不同的農業(yè)區(qū)域進行分類。(2)為了節(jié)省能源，對某地農用的手扶拖拉機的能源消耗進行抽樣調查。調查的內容為拖拉機在田間，運輸、排灌、加工等作業(yè)時的燃油耗，在冊月數、年平均更變零件數及平均燃油耗。通過對調查資料作統(tǒng)計分析，達到對拖拉機的平均燃油耗作預測并對拖拉機進行分類，劃分淘汰類、大修類、小修類和繼續(xù)使用類。56

第一章緒論

§1.2

多元統(tǒng)計分析的應用領域--社會科學

10.社會科學

青少年犯罪問題是一個很大的社會問題。對待青少年犯罪，我們采取“以防為主、防重干治”的原則。要預防犯罪，除了加強經常性的教育外，還必然提出預測犯罪的問題。如能對青少年犯罪心理和行為傾向性在犯罪行為發(fā)生之前便預測到，爭取把它消滅在萌芽狀態(tài)，才能做到實際預防。

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第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應用領域--社會科學

為此目的，1981～1982年中央教育科學研