初三圓教材分析課件

《圓》教材分析天津市咸水沽三中李玉強《圓》教材分析2023/10/7一.本章內(nèi)容的地位、作用(一)從知識角度看

本章在小學(xué)學(xué)過的一些圓的知識和上一章學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)的知識的基礎(chǔ)上來進一步研究的一些問題,是前面學(xué)習(xí)的直線型的知識的應(yīng)用.本階段圓的學(xué)習(xí)是作為應(yīng)用性知識——即其本身知識的直接應(yīng)用，要體會圓的知識的工具性作用,同時本章的學(xué)習(xí)為進一步在高中階段圓的學(xué)習(xí)以及其它學(xué)科的研究打好基礎(chǔ).2023/7/25一.本章內(nèi)容的地位、作用(一)從知識角度看2023/10/73一.本章內(nèi)容的地位、作用(二)從能力角度看本章進一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力；通過這一章的教學(xué)，進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力，運用學(xué)過的知識解決問題的能力，同時對學(xué)生進行辯證唯物主義世界觀的教育。2023/7/253一.本章內(nèi)容的地位、作用(二)從能力角度2023/10/74一.本章內(nèi)容的地位、作用(三)從方法角度看

圓是初中學(xué)習(xí)的唯一的一種曲線形知識,它具有與直線型完全不同的圖形、性質(zhì)，因此從完善對幾何知識的認識的角度看：圓提供了一種新的認識圖形的方式（研究方法、思維方法），并解決了證明中需要窮舉的證明方法（反證法）．2023/7/254一.本章內(nèi)容的地位、作用(三)從方法角度2023/10/75一.本章內(nèi)容的地位、作用(四)從生活角度看

圓是人們生活中常見的基本平面圖形，也是“圖形與幾何”的主要研究對象，圓的有關(guān)性質(zhì)在實際生活和生產(chǎn)中被廣泛應(yīng)用.2023/7/255一.本章內(nèi)容的地位、作用(四)從生活角度二.本章的主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容是一些與圓有關(guān)的計算問題，包括兩部分：“弧長和扇形的面積”，“圓錐的側(cè)面積和全面積”。本節(jié)介紹了正多邊形的有關(guān)概念，畫正多邊形的方法及正多邊形的有關(guān)計算

這一節(jié)主要是圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，包括“圓”，“垂直于弦的直徑”，“弧、弦、圓心角”，“圓周角”四個部分。是進一步研究圓與其他圖形位置、數(shù)量關(guān)系的主要依據(jù)，是全章的基礎(chǔ)(一)教科書內(nèi)容本節(jié)包括三部分內(nèi)容，點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系。本章安排了三個數(shù)學(xué)活動：“車輪做成圓形的數(shù)學(xué)道理”,“探究四點共圓的條件”，“設(shè)計圖案”二.本章的主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容是一些與圓有關(guān)的計算本節(jié)介紹了二.本章的主要內(nèi)容（二）本章知識結(jié)構(gòu)框圖二.本章的主要內(nèi)容（二）本章知識結(jié)構(gòu)框圖二.本章的主要內(nèi)容（三）本章的重點和難點垂徑定理及其推論、圓周角定理及其推論垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是圓的軸對稱性的具體化，也是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù)；圓周角定理及其推論對于角的計算、證明角相等、弧、弦相等等問題提供了十分簡便的方法。而垂徑定理及其推論的條件和結(jié)論比較復(fù)雜，容易混淆，圓周角定理的證明要用到完全歸納法，學(xué)生對與分類證明的必要性不易理解，所以這兩部分內(nèi)容也是本節(jié)的難點.二.本章的主要內(nèi)容（三）本章的重點和難點垂徑定理及其推論、圓二.本章的主要內(nèi)容（三）本章的重點和難點切線的判定定理、性質(zhì)定理、切線長定理與圓有關(guān)的位置關(guān)系包括三部分內(nèi)容,其中直線與圓的位置關(guān)系是中心內(nèi)容,切線的判定定理、性質(zhì)定理、切線長定理是研究直線與圓的有關(guān)問題時常用的定理.同時切線的判定定理、性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論容易混淆,證明性質(zhì)定理又要用到反證法,因此這兩個定理的教學(xué)是本章的難點.二.本章的主要內(nèi)容（三）本章的重點和難點切線的判定定理、性質(zhì)二.本章的主要內(nèi)容（三）本章的重點和難點正多邊形的有關(guān)計算正多邊形和圓有著密切的聯(lián)系,涉及到很多以前學(xué)的知識,它們是幾何中的基礎(chǔ)知識,又需要綜合運用,這些知識在生產(chǎn)和生活中也經(jīng)常用到,因此是重點內(nèi)容.二.本章的主要內(nèi)容（三）本章的重點和難點正多邊形的有關(guān)計算二.本章的主要內(nèi)容（三）本章的重點和難點弧長和扇形面積公式,圓錐的側(cè)面積和全面積這些計算不僅是幾何中基本的計算,也是日常生活中經(jīng)常要用到的,運用這些知識可以解決一些簡單的實際問題.圓錐的側(cè)面積的計算,還可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.二.本章的主要內(nèi)容（三）本章的重點和難點弧長和扇形面積公式,2023/10/712三.本章的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位置關(guān)系。*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弦3.探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補。4．知道三角形的內(nèi)心和外心。2023/7/2512三.本章的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解圓、弧、三.本章的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)了解直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線6.*

探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等7.會計算圓的弧長、扇形的面積。8.了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。9.會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。三.本章的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)了解直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念四.本章的整體教學(xué)建議新人教版：第二十四章圓（16課時）

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)5課時

24.2點和圓、直線和圓位置關(guān)系5課時

24.3正多邊形和圓2課時

24.4弧長和扇形面積2課時

數(shù)學(xué)活動小結(jié)2課時

1.關(guān)注變化，把握好教學(xué)的度老人教版：第七章圓（58課時）一圓的有關(guān)性質(zhì)14課時二直線和圓的位置關(guān)系11課時三圓和圓的位置關(guān)系7課時四正多邊形和圓21課時小結(jié)與復(fù)習(xí)5課時原有的知識點：垂徑定理的推論、弦切角、圓冪定理、兩圓的公切線、弧是多少度等知識點依新課標(biāo)刪掉了.四.本章的整體教學(xué)建議新人教版：第二十四章圓（16課時）

四.本章的整體教學(xué)建議

1.關(guān)注變化，把握好教學(xué)的度“度”的把握：教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)限制在課標(biāo)和教材所出現(xiàn)的范圍，課標(biāo)刪減的內(nèi)容，教學(xué)中不要再揀回，以免影響學(xué)生對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)?！岸取钡陌盐眨哼m當(dāng)控制難度，一般學(xué)生應(yīng)控制在教材要求的范圍內(nèi)，對學(xué)有余力的學(xué)生可作為研究性學(xué)習(xí)展開：如垂徑定理的推論，圓內(nèi)接四邊形的一些性質(zhì)，四邊形的內(nèi)切圓四.本章的整體教學(xué)建議

1.關(guān)注變化，把握好教學(xué)的度“度”的四.本章的整體教學(xué)建議

2.突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合1)結(jié)合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論2)利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系3)通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角、圓周角之間的數(shù)量關(guān)系4)利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系

在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生能對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機的整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)四.本章的整體教學(xué)建議

2.突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀2023/10/717四.本章的整體教學(xué)建議3.注意聯(lián)系實際，突出知識的背景和應(yīng)用幫助學(xué)生從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運用所學(xué)知識解決實際問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，樹立建模意識提高解決問題的能力,2023/7/2517四.本章的整體教學(xué)建議3.注意聯(lián)系實際2023/10/718四.本章的整體教學(xué)建議4.重視滲透數(shù)學(xué)思想方法《課標(biāo)》中明確暗示此部分內(nèi)容為應(yīng)用性知識，故知識本身以外的方法滲透、應(yīng)用、推理能力培養(yǎng)等更為重要。分類討論

圓周角定理證明書上第86頁2023/7/2518四.本章的整體教學(xué)建議4.重視滲透數(shù)學(xué)2023/10/719四.本章的整體教學(xué)建議4.重視滲透數(shù)學(xué)思想方法化一般為特殊化復(fù)雜為簡單的轉(zhuǎn)化的思想書上第86頁2023/7/2519四.本章的整體教學(xué)建議4.重視滲透數(shù)學(xué)2023/10/720四.本章的整體教學(xué)建議4.重視滲透數(shù)學(xué)思想方法化未知為已知的轉(zhuǎn)化的思想書上第107頁2023/7/2520四.本章的整體教學(xué)建議4.重視滲透數(shù)學(xué)2023/10/721四.本章的整體教學(xué)建議4.重視滲透數(shù)學(xué)思想方法點與圓、直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的判斷轉(zhuǎn)化為有關(guān)距離與半徑的數(shù)量關(guān)系的比較——數(shù)形結(jié)合的思想書上第96頁2023/7/2521四.本章的整體教學(xué)建議4.重視滲透數(shù)學(xué)2023/10/722四.本章的整體教學(xué)建議5.重視知識間的聯(lián)系與綜合，實現(xiàn)圖形的性質(zhì)、圖形的變化和圖形的證明的

有機結(jié)合2023/7/2522四.本章的整體教學(xué)建議5.重視知識間的五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議由現(xiàn)實生活中的應(yīng)用用“發(fā)生法”給出用點的集合定義24.1.1圓（書79頁)1圓的定義體會兩層意義:純粹性完備性。體會確定圓的兩要素：圓心定位置，半徑定大小數(shù)學(xué)文化滲透數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值（書80頁）五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議由現(xiàn)實生活中的應(yīng)用用“發(fā)生法”給出2023/10/724增加例題：(第80頁）24.1.1圓增加練習(xí):（第81頁）五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/2524增加例題：(第80頁）24.1.1圓2023/10/7252.圓的有關(guān)概念（第80頁）建議可讓學(xué)生閱讀課本自學(xué)，老師重點強調(diào)弧有優(yōu)劣,一般指劣弧；弦有長短,最長的弦是直徑；等弧是基于全等、重合基礎(chǔ)上，僅僅長度相等是不能說它們是相等的。24.1.1圓五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/25252.2023/10/72624.1.2垂直于弦的直徑（第81頁）五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議首先提出要在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的一些概念的基礎(chǔ)上研究圓的問題，從概念到性質(zhì)是研究幾何圖形的基本思路證明一個圖形是軸對稱圖形的常用方法，要讓學(xué)生掌握2023/7/252624.1.2垂直于弦的直徑（2023/10/727OBACDE不是直徑(舉反例),作圖理論依據(jù)24.1.2垂直于弦的直徑2.明確垂徑定理及一個推論（第82頁）五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/2527OBACDE不是直徑(舉反例),作圖2023/10/72824.1.2垂直于弦的直徑3.垂徑定理的其他推論知2推3(學(xué)有余利的同學(xué)可進行探究)五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/252824.1.2垂直于弦的直徑32023/10/72924.1.2垂直于弦的直徑已知CD=7.23，AB=37,求R.4.結(jié)合實際問題突出基本圖形（書82頁）趙州橋問題五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/252924.1.2垂直于弦的直徑已2023/10/73024.1.2垂直于弦的直徑5.變式練習(xí)突出基本圖形已知如圖，已知在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD于M,（1）AB=10,CD=8，求OM.

（2）CD=8，OM=3,求AB.

（3）AB=10，OM=3,求CD.（4）AB=8，∠C=30°,求AB.

（5）CD=8，BM=2,求AB.五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/253024.1.2垂直于弦的直徑52023/10/73124.1.2垂直于弦的直徑6.變式練習(xí)突出構(gòu)造基本圖形ABCDO（1）同心圓O中，大圓的直徑AD交小圓于點B、C，請問AC=BD嗎？ABCD（2）如果把AD向下平移，弦AD仍然交小圓于點B、C，此時圖中還有哪些相等的線段？為什么？(3)如圖，在⊙O中,AD是弦,OB=OC。求證：AC=BD

(4）如圖，在⊙O中,BC是弦,OA=OD。求證：AC=BD

五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/253124.1.2垂直于弦的直徑62023/10/73224.1.3弦、弧、圓心角（第83～84頁）五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/253224.1.3弦、弧、圓心角（第83～2023/10/73324.1.3弦、弧、圓心角（第83～84頁）五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/253324.1.3弦、弧、圓心角（第83～2023/10/73424.1.4圓周角以探究性變式系列實現(xiàn)課堂的生成價值在傳統(tǒng)的變式教學(xué)中融入學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計，使變式教學(xué)在保持必要的對雙基教學(xué)落實的同時，充實進學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)的教學(xué)設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，使兩者互容互補，有機結(jié)合，從而體現(xiàn)課堂的生成價值。五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/253424.1.4圓周角以探究性變式系列2023/10/7351.概念的引入可對比圓心角（書第85頁）通過圓周角、圓心角兩個概念變式之間差異與聯(lián)系來把握概念的內(nèi)涵與外延24.1.4圓周角五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/25351.概念的引入可對比圓心角（書第852023/10/73624.1.4圓周角2.鞏固變式達成對概念的多角度理解（書第88頁新增）五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/253624.1.4圓周角2.鞏固變式達成2023/10/73724.1.4圓周角（書86頁）從一般圖形找出典型圖形（分類）——把典型圖形轉(zhuǎn)化為特殊圖形（化歸）的一個有層次推進的過程性變式，構(gòu)建有層次的知識系統(tǒng)3.過程性變式達成對數(shù)學(xué)活動的有層次推進

五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/253724.1.4圓周角（書86頁）從一2023/10/73824.1.4圓周角（第86頁）3.過程性變式達成對數(shù)學(xué)活動的有層次推進

五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/253824.1.4圓周角（第86頁）3.2023/10/73924.1.4圓周角3.過程性變式達成對數(shù)學(xué)活動的有層次推進

五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/253924.1.4圓周角3.過程性變2023/10/74024.1.4圓周角（第88頁）新增第3、5題五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/254024.1.4圓周角（第88頁）新增2023/10/74124.1.4圓周角新增習(xí)題（書89～90頁）五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/254124.1.4圓周角新增習(xí)題（書892023/10/74224.1.4圓周角新增加的內(nèi)容（書上87頁）五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/254224.1.4圓周角新增加的內(nèi)容（書2023/10/74324.2.1點與圓的位置關(guān)系1.知識引入方式（書第92）五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/254324.2.1點與圓的位置關(guān)系1.2023/10/74424.2.1點與圓的位置關(guān)系利用已研究的圓周角的知識,即已知一個圓和一個角,如果把角放在圓上,情況有幾種?并探討三種角之間的數(shù)量關(guān)系。——有“圓周角、圓內(nèi)角、圓外角”，這時角的頂點情況有三種.恰好是研究圓的基本思路:用數(shù)量關(guān)系研究位置關(guān)系．1.知識引入方式五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/254424.2.1點與圓的位置關(guān)系2023/10/74524.2.1點與圓的位置關(guān)系2.點與圓的位置關(guān)系的理解(充分必要條件)位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系若點A在⊙O內(nèi)

若點A在⊙O上

若點A在⊙O外

五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/254524.2.1點與圓的位置關(guān)系2.點與2023/10/74624.2.1點與圓的位置關(guān)系3.圓的確定（書93頁）類比直線的確定探究圓的確定總結(jié)確定圓心的方法五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/254624.2.1點與圓的位置關(guān)系3.2023/10/74724.2.1點與圓的位置關(guān)系4.反證法（書第94頁）了解反證法的基本邏輯關(guān)系：假設(shè)結(jié)論不成立，由假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出矛盾，則假設(shè)不成立，原結(jié)論成立.了解反證法的一般步驟：

1.假設(shè)（即說出結(jié)論的否命題）；

2.推理（可以由假設(shè)或條件出發(fā)推理）；

3.矛盾（可以與問題的條件、公理、定理等矛盾）；

4.結(jié)論.反證法作為教學(xué)難點只要求了解，教材并未安排相應(yīng)的習(xí)題五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/254724.2.1點與圓的位置關(guān)系4.2023/10/74824.2.2直線與圓的位置關(guān)系用定義,即用直線和圓的交點個數(shù)來判斷;用數(shù)量關(guān)系,即用圓心到直線的距離和半徑的大小來判斷;用位置關(guān)系,即用切線的判定定理來判定.1.切線判定的三種方法總結(jié)添加輔助線的一般規(guī)律.五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/254824.2.2直線與圓的位置關(guān)系用定義2023/10/7新增例題（書第98頁）24.2.2直線與圓的位置關(guān)系見切點，連半徑，得垂直無公共點，作垂直，證半徑，得切線五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/25新增例題（書第98頁）24.2.2直線與2023/10/7新增習(xí)題（書101頁）24.2.2直線與圓的位置關(guān)系有公共點，連半徑，證垂直，得切線五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/25新增習(xí)題（書101頁）24.2.2直線與2023/10/75124.2.2直線與圓的位置關(guān)系2.切線的性質(zhì)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點。切線垂直于過切點的半徑。切線和圓心的距離等于半徑。切線和圓只有一個公共點。對于同一條直線（1）垂直于切線；（2）過切點；（3）過圓心這三個條件中.知二推一，不是基本要求，學(xué)有余力同學(xué)完成

五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/255124.2.2直線與圓的位置關(guān)系2.切2023/10/75224.2.2直線與圓的位置關(guān)系3.切線長定理（書99頁）

作為一個課題：圓外切四邊形的對邊和的數(shù)量關(guān)系．切線長定理與內(nèi)切圓的概念一起是為了實際問題的應(yīng)用而設(shè)計的．把握基本圖形定理引入角從圓內(nèi)轉(zhuǎn)到圓外；溝通三角形的邊角關(guān)系以及面積問題．五.各小節(jié)的具體教學(xué)建議2023/7/255224.2.2直線與圓的位置關(guān)系3.2023/10/7531.