陜西省商洛市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性測(cè)試(一)文科數(shù)學(xué)試題（解析版）

絕密★啟用前2023-2024學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（一）文科數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算得出結(jié)果．【詳解】．故選：B.2.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)補(bǔ)集和并集的理解進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】，,則，又，則.故選：A.3.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)得到，再由求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，又，所以，故選：A4.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A3 B.7 C.11 D.15【答案】C【解析】【分析】首先畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，再利用的幾何意義求目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，目標(biāo)函數(shù)化為，表示斜率為的一組平行線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線截距最大，即取得最大值，聯(lián)立，得，即，所以.故選：C5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.20 B.32 C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，再由幾何體的特征得出幾何體的體積.【詳解】解：如圖，根據(jù)幾何體的三視圖可以得出該幾何體是底面為矩形的四棱錐，該幾何體的高為，且，所以該幾何體的體積為，故選：D.6.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可以先算出，由正弦定理結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，且由正弦定理可得，所以，解?故選：C.7.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】對(duì)任意的，記，則，利用題中定義、不等式的基本性質(zhì)、特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)任意的，記，則，若，則，即，則，因?yàn)椋?，則，由不等式的基本性質(zhì)可得，所以，，所以，，即，所以，“”“”；若，如取，，則，故“”“”.因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8.已知函數(shù)，若將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先平移得出函數(shù)解析式，再根據(jù)奇偶性結(jié)合范圍求參即可.

【詳解】的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，即，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，m取得最小值．故選：B.

9.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的值是（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，轉(zhuǎn)化為數(shù)列的求和問(wèn)題，再利用周期性并項(xiàng)求和即可.【詳解】由框圖可知，循環(huán)結(jié)構(gòu)直到滿足條件終止，即時(shí)，不再累加，即退出循環(huán)輸出，故輸出的，又函數(shù)，，是以為周期的函數(shù)，其中，由，則.故選：D.10.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)在棱上，且，則點(diǎn)到平面的距離之和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件確定點(diǎn)P的位置，利用線面平行把點(diǎn)到平面的距離分別轉(zhuǎn)化點(diǎn)到平面的距離求解即可.【詳解】在棱長(zhǎng)為2的正方體中，平面，平面，則，由，得，在中，，則，即點(diǎn)為中點(diǎn)，又平面，平面，因此平面，于是點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，同理點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，連接，過(guò)分作的垂線，垂足分別為，如圖，由，得，解得，在中，，則，所以點(diǎn)到平面的距離之和為.故選：B11.已知函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，若，則曲線在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由導(dǎo)函數(shù)分別判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用極值點(diǎn)定義可求出，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線方程為.【詳解】依題意可知，令可得此方程兩根分別為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成立，即為單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，所以在和上，；在上，；所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，由可得，解得，顯然不合題意；當(dāng)時(shí)，，可知在和上；在上；則函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，由可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；此時(shí)，則切線斜率，所以在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：A12.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，線段為半徑作圓，與的右支的一個(gè)交點(diǎn)為A，若，則的離心率為（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意求得的值，表示出A點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，整理可得關(guān)于的齊次式，即可求得離心率.【詳解】由題意可知，且為銳角，故，而，故，將代入中，得，結(jié)合整理得，即，解得或,由于雙曲線離心率，故舍去，故，故選：D二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線交于點(diǎn)M，且，則___________．【答案】4【解析】【分析】求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用拋物線的焦半徑公式可得關(guān)于p的方程，即可求得答案.【詳解】把代入拋物線方程（），得，得，根據(jù)拋物線的定義有，解得，故答案為：414.某品牌新能源汽車(chē)2019-2022年這四年的銷(xiāo)量逐年增長(zhǎng)，2019年銷(xiāo)量為5萬(wàn)輛，2022年銷(xiāo)量為22萬(wàn)輛，且這四年銷(xiāo)量的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則這四年的總銷(xiāo)量為_(kāi)_________萬(wàn)輛.【答案】53【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)公式，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】設(shè)2020年的銷(xiāo)量為，2021年的銷(xiāo)量為，，由題意可知，中位數(shù)為，平均數(shù)為，由，得，所以這四年的總銷(xiāo)量為萬(wàn)量.故答案為：5315.在中，，E是線段AD上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則___________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平面向量定理的推論得出結(jié)果．【詳解】如圖所示，由題意知，因?yàn)锳，E，D三點(diǎn)共線，所以，所以．故答案為：2.16.若為銳角，且，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】利用兩角和的正切公式結(jié)合基本不等式求解即可【詳解】因?yàn)闉殇J角，且，所以，所以，所以，因?yàn)?，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故答案為：三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.某校組織全校800名學(xué)生進(jìn)行校園安全相關(guān)知識(shí)的測(cè)試，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（單位：分），按照分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并估計(jì)全校學(xué)生測(cè)試成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)；（2）學(xué)校想了解部分學(xué)生測(cè)試成績(jī)較低的原因，從樣本中測(cè)試成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生座談，已知這些待選的學(xué)生中包含和，求和至少有一人被抽到的概率.【答案】（1），320（2）【解析】【分析】（1）由各組頻率和為1列方程可求出的值，由頻率分布直方圖求出成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率，用其乘以800可得答案，（2）求出成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生人數(shù)，然后利用列舉法可求得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】由頻率分布直方圖知，解得.則測(cè)試成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為，所以估計(jì)全校學(xué)生測(cè)試成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為.【小問(wèn)2詳解】樣本中測(cè)試成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生人數(shù)為，記學(xué)生和之外的4人分別為，則所有可能的結(jié)果有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15種，其中學(xué)生和至少有一人被抽到的結(jié)果有，共9種.所以學(xué)生和至少有一人被抽到的概率.18.記遞增的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，且．（1）求和；（2）設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）設(shè)的公差為d（），然后由已知條件列方程可求出，從而可求出和；（2）由（1）得，，然后利用裂項(xiàng)相消求和法可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】設(shè)的公差為d（）．因?yàn)?，所以，由得，解得，所以，得，所以，．【小?wèn)2詳解】由（1）得，，所以．19.如圖，在直三棱柱中，，D，E，F(xiàn)分別是棱，BC，AC的中點(diǎn)，.（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）證明線面平行，再由面面平行判定定理得證；（2）利用三棱錐中等體積法求高即可.【小問(wèn)1詳解】在中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，同理平面，又因?yàn)?，平面，所以平面平?【小問(wèn)2詳解】如圖所示，連接.利用勾股定理計(jì)算得，所以的面積為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則三棱錐的體積為.又易知平面，所以三棱錐的體積為.所以，解得，即點(diǎn)到平面的距離為.20.已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，且C的右焦點(diǎn)為．（1）求C的離心率；（2）過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，P直線上的動(dòng)點(diǎn)，記直線PM，PN，PF的斜率分別為，，，證明：．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)條件求出橢圓方程再求離心率；（2）設(shè)，，，將直線MN的方程與橢圓方程聯(lián)立得，，代入斜率公式驗(yàn)證成立即可.【小問(wèn)1詳解】由得C的半焦距為，所以，又C過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，．故C的離心率為．【小問(wèn)2詳解】由（1）可知C的方程為．設(shè)，，．由題意可得直線MN的方程為，聯(lián)立，消去y可得，則，，則，又，因此．21.已知函數(shù).（1）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若存在使不等式成立，求的取值范圍.【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的結(jié)果將分類(lèi)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)得到單調(diào)性；（2）由不等式，將反解，存在，使，所以，求出，即可求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由已知得.若，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，故單調(diào)遞增.由可得，若，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，故單調(diào)遞增.若，令，可得，其中，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.綜上：若，則在上單調(diào)遞增；若，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；【小問(wèn)2詳解】由不等式，得，則.設(shè)函數(shù)，因?yàn)榇嬖?，使，所?求導(dǎo)得，令，解得舍去，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.因?yàn)?，且，所以，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題（1）關(guān)鍵在于的分類(lèi)，（2）關(guān)鍵在于分清與哪個(gè)更大，以求出的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求的值.【答案】（1），（2）36【解析】【分析】（1）根據(jù)消參即可，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式即可；（2）先求出直線的參數(shù)方程，聯(lián)立曲線的普通方程，由的幾何意義即可求解.【小問(wèn)1詳解】由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得普通方程為.因?yàn)?，所以，將代入?【小問(wèn)2詳解】由于直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以.[選修4