三角形的判定

4.角邊角§13.2三角形全等的判定【學習目標】1、知識技能：知道角邊角判定證明三角形全等的條件內容，會用角邊角判定證明三角形全等。2、過程與方法：使學生經歷探索三角形全等的過程，體驗用操作、歸納得出數學結論的過程。3、情感態(tài)度：通過探究三角形全等條件的活動，培養(yǎng)學生發(fā)現問題、解決問題的能力?！窘虒W重點】用判定角邊角證明三角形全等的條件及語言符號的書寫格式【教學難點】指導學生分析問題，尋找用角邊角判定三角形全等的條件三角形全等判定方法用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）ABCDEFAB=DE∠B=∠EBC=EF

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“S.A.S.”知識回顧:∵下列能判定△ABC≌△A′B′C′

的條件是（）A.AB=A'B',BC=B'C',∠C=∠C'B.∠B=135?,∠B'=135?,

AB=B'C',BC=C'A'C.AB=BC=CA,A'B'=B'C'=C'A',∠A=∠A'D.AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B'=135?想一想當兩個三角形的兩條邊及其夾角分別對應相等時，兩個三角形一定全等．（SAS）而當兩個三角形的兩條邊及其中一邊的對角分別對應相等時，兩個三角形未必一定全等．（SSA）兩角一邊呢如果兩個三角形有兩個角、一條邊分別對應相等，那么這兩個三角形能全等嗎？如圖，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形．把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？換兩個角和一條線段，試試看，是否有同樣的結論．步驟：見課本P66.探究6003cm600400400MNCAB

可見，畫得的所有三角形全等。：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡稱角邊角或A.S.A.發(fā)現基本事實在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？EFDABC答：全等。證明：在△ABC與△DEF中，∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）∴△ABC≌△DEF（A.S.A.）例題∵

如圖，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC。求證：△ABC≌△DCB。例題∠ABC＝∠DCB（）

（）∠ACB＝∠DBC（）證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）A.S.A.BC＝CB已知

已知公共邊∵如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？AEDCB答:

。證明：在△ABE與△ACD中，∠B=∠C（）AB=AC（）

（）

∠A=∠A已知已知公共角∴△ABE≌△ACD（）A.S.A.全等例題∵歸納總結：（1）運用"A.S.A."基本事實的前提是找準對應元素（邊或角），關鍵看兩個三角形是否符合“角邊角”結構（邊是兩角的夾邊）。（2）三個條件書寫在一起時要按角邊角的順序來寫。選一選如圖所示，四個三角形中，能構成全等三角形的是（

）25600500

25

700600

25700500

600700254A.與B.與C.

與D.與444D如圖所示，點B,C,F,E在同一條直線上，∠1=∠2,BC=FE,若要根據“角邊角”判定△ABC≌△DEF，則需添加的條件是____________(只需寫出一個)填一填ABCFED12∠B=∠E如圖所示，點A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F,AB=FD。求證：AE=FC。練一練如圖所示，點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點，過點D作DF┴DE，交BC的延長線于點F求證：DE=DFDFCBEA拓展提升知識小結：

本節(jié)課我們學習的是三角形全等的判定方法三（兩角和它們的夾