最新北師大版數(shù)學八年級上冊期末試卷(含答案)

最新北師大版數(shù)學八年級上冊期末試卷(含答案)

最新北師大版數(shù)學八年級上冊期末試卷（含答案）說明：本卷共七大題，全卷共24題，滿分120分，考試時間為100分鐘。一、選擇題（本大題共6小題；每小題3分；共18分）1.16的平方根是A。2B。4C。±2D。±42.P1(x1.y1)；P2(x2.y2)是正比例函數(shù)y=-x圖象上的兩點；下列判斷中，正確的是A。y1.y2B。y1<y2C。當x1<x2時，y1<y2D。當x1.y23.在某次體育測試中，九（1）班6位同學的立定跳遠成績（單位：m）分別為：1.71；1.85；1.85；1.95；2.10；2.31；則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A。1.71B。1.85C。1.90D。2.314.下列長度的各組線段能組成一個直角三角形的是A。4cm；6cm；11cmB。4cm；5cm；1cmC。3cm；4cm；5cmD。2cm；3cm；6cm5.如圖AB=AC，則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為A。5+1B。5-1C。-5+1D。-5-16.XXX去距縣城28千米的旅游點游玩，先乘車，后步行。全程共用了1小時。已知汽車速度為每小時36千米，步行的速度每小時4千米，則XXX乘車路程和步行路程分別是A。26千米，2千米B。27千米，1千米C。25千米，3千米D。24千米，4千米二、填空題（本大題共8小題；每小題3分；共24分）7.計算：8-2=6.8.已知點A（l，-2），若A、B兩點關于x軸對稱，則B點的坐標為(l，2)。9.若a＜1，則(a-1)-1=1-a。10.某校八年級（1）班共有男生30名，女生20名，若測得全班平均身高為1.56米，其中男生平均身高為1.6米，則女生平均身高為1.48米。11.若一次函數(shù)y=2x+6與y=kx圖象的交點到x軸的距離為2，則k的值為4.12.若關于x，y的方程組2x-y=mx+my=n的解是(x。y)=(2,1)，則|m-n|=3.13.將一張等寬的直條型紙片按圖中方式折疊，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為40°。14.在平面直角坐標系中，已知點A(-6.0)，B(6.0)，點C在x軸上，且AC+BC=6，滿足條件的所有點C的坐標為(3,0)和(-3,0)。三、（本大題共2小題；每小題5分；共10分）15.解方程組：begin{cases}4x-3y=11\\2x+y=13end{cases}改寫為：begin{cases}8x-6y=22\\2x+y=13end{cases}化簡：2-6)\times18-3=-10517.已知在平面直角坐標系中有三點$A(-2,1)$、$B(3,1)$、$C(2,3)$。請回答如下問題：1）在坐標系內描出點$A$、$B$、$C$的位置；并求$\triangleABC$的面積；2）在平面直角坐標系中畫出$\triangleA'B'C'$，使它與$\triangleABC$關于$x$軸對稱，并寫出$\triangleA'B'C'$三頂點的坐標；3）若$M(x,y)$是$\triangleABC$內部任意一點，請直接寫出這點在$\triangleA'B'C'$內部的對應點$M'$的坐標。18.一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油40升。如果不再加油，那么油箱中的油量$y$（單位：升）隨行駛里程$x$（單位：千米）的增加而減少。若這輛汽車平均耗油量為0.2升/千米。1）求$y$與$x$之間的函數(shù)關系式；2）設景德鎮(zhèn)到騖源兩地的里程約為95千米。當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警。則這輛汽車在往返途中是否會報警？19.如圖，含有30°角的直角三角板$EFG$的直角頂點放在寬為2cm的直尺$ABCD$的$BC$邊上，并且三角板的直角邊$EF$始終經(jīng)過點$A$，直角邊$EG$與$AD$交于點$H$，$\angleG=30^\circ$。1）當$\angle1=36^\circ$時，求$\angle2$的度數(shù)。2）當$\angle1$為多少度時，$AH\parallelFG$，并求此時$AH$的長度。（提示：在直角三角形中，$30^\circ$角所對的直角邊等于斜邊的一半。）20.在平面直角坐標系$xOy$中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點。已知點$A(0,4)$，點$B$是$x$軸正半軸上的整點，記$\triangleOAB$內部（不包括邊界）的整點個數(shù)為$m$。1）當$m=3$時，求點$B$坐標的所有可能值；2）當點$B$的橫坐標為$4n$（$n$為正整數(shù)）時，用含$n$的代數(shù)式表示$m$。21.某校對學生的數(shù)學研究成績進行綜合評價，學期最后得分由完成研究任務的基本得分和學期課堂總體表現(xiàn)得分乘以考試成績平均分兩部分組成（即：學期最后得分=基本得分+學期課堂總體表現(xiàn)得分×考試平均分）。下表是甲、乙兩同學本學期的考試成績平均分與最后得分的情況。學生|考試平均分|學期最后得分|甲。|80.|700.|乙。|90.|780.|22.某市記者隨機調查了部分市民，了解霧霾天氣的主要成因。調查結果如下表所示：組別|觀點。|頻數(shù)（人數(shù)）|A。|大氣氣壓低；空氣不流動|80.|B。|地面灰塵大；空氣濕度低|m。|C。|汽車尾部排放。|n。|D。|工廠造成污染。|120.|E。|其他。|60.|1）填空：m=120；n=60；扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為12%。（計算方法：E組頻數(shù)/總頻數(shù)×100%=60/(80+120+60+120+60)×100%=12%）2）若該市人口約有100萬人，則持D組觀點的市民人數(shù)約為120/450×100萬≈266.67萬人。3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人持C組觀點的概率是n/450≈0.1333.23.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M。1）若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是55°。（∠NMA=180°-∠B/2-∠C/2=180°-35°-50°=95°）2）因為AB=AC，所以∠B=∠C。又因為AN=NC，所以∠ANM=∠XXX，所以AM=NM。又因為∠NMA=95°，所以∠NMB=180°-95°=85°。又因為∠NMB=∠AMB，所以∠AMB=85°。又因為AB=AC，所以∠BAC=2∠B=140°。所以∠AMC=180°-∠BAC=40°。又因為∠XXX∠AMB+∠XXX，所以∠BMC=40°-85°=-45°。但∠XXX是銳角，所以∠BMC=135°。因此，∠B=70°，∠NMA=95°，∠BMC=135°。3）連接MB，若AB=8cm，△MBC的周長是14cm。①求BC的長。設BM=x，則MC=14-x-8=6-x。根據(jù)余弦定理，有：x2=82+(6-x)2-2×8×(6-x)×cos135°化簡得：x2=100-14x，解得x=5或x=10.因為BM<MC，所以x=5，BC=6-x=1cm。②在直線MN上是否存在點P，使PB+CP的值最小。若存在，標出點P的位置并求PB+CP的最小值。若不存在，說明理由。顯然，P點的位置在直線AB上。此時，PB+CP=PB+BM=8-BM。因此，PB+CP的值最小為3，當且僅當P點在直線x=1/3上時取得。24.如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y=-x/3+b交y軸于點A（0，b），交x軸于點B（3b，0）。直線x=1/3交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設P(1,n)。1）求直線AB的解析式和點B的坐標。直線AB的斜率為-1/3，過點A，所以直線AB的解析式為y=-x/3+b。當x=3b時，y=0，所以點B的坐標為(3b。0)。2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）。點P在直線x=1上，所以P(1,n)在直線AB上的坐標為(3n-3b。-n+b)?！鰽BP的底邊AB的斜率為-1/3，所以△ABP的面積為：S=1/2×AB×BP=1/2×AB×|yB-yP|=1/2×AB×|3b-n+b|=1/2×AB×|4b-n|3）當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標。由于△BPC是等腰直角三角形，所以PC=PB=BE=3b-1.設點C的坐標為(x。y)，則有：y=-x/3+3b-1x2+y2=(3b-1)2聯(lián)立以上兩個方程，解得x=3/5，y=4/5(3b-1)。因此，點C的坐標為(3/5.4/5(3b-1))。17.解：1)根據(jù)題意，連接AB，得AB∥x軸，且AB=3-(-2)=5；則△ABC的面積為S=1/2×5×2=5.2)如圖，A'(-2,-1)，B'(3,-1)，C'(2,-3)。3)設M'(x,-y)。18.解：1)根據(jù)題意，每行駛x公里，耗油2x升，即總油量減少2x，則油箱中的油剩下40-0.2x升；因此，y與x的函數(shù)關系式為y=40-0.2x。2)當y=3時，40-0.2x=3，解得x=185.所以汽車最多可行駛185千米，往返兩地95×2=190千米，因此汽車會報警。19.解：根據(jù)題意，得到以下等式：1+∠EAH=90°AHE+∠EAH=90°1=∠XXXAHE=∠21=∠21)當∠1=36°時，∠2=∠1=36°。2)當∠1=30°時，由于∠1=∠2=∠G=30°，因此AH∥FG。設AH=x，根據(jù)勾股定理，在Rt△ABE中，BE=AE=AH=x/√2；在Rt△AEH中，AE=x/2，∠AHE=30°，因此AH=x/√3.解得AH=x/√2=x/√3，即x=2AH/√3.因此，AH=8√3/3cm。20.解：1)當B點的橫坐標為3或4時，即B(3,)或(4,)，只有3個整點，坐標分別為(1,1)，(1,2)，(2,1)。2)當n=1時，即B點的橫坐標為4，此時有3個整點；當n=2時，即B點的橫坐標為8，此時有9個整點；當n=3時，即B點的橫坐標為12，此時有15個整點。根據(jù)上面的規(guī)律，可得出3，9，15.因此m=6n-3.當點B的橫坐標為4n(n為正整數(shù))時，以OB為長OA為寬的矩形內(不包括邊界)的整點個數(shù)為(4n-1)×3=12n-3，對角線AB上的整點個數(shù)總為3，因此△AOB內部(不包括邊界)的整點個數(shù)m=(12n-3-3)/2=6n-3.21.解：設基本得分為x，兩同學的學期課堂總體表現(xiàn)得分都是y，則可列方程組為：x+80y=700。x+90y=780.解得x=60，y=8.基本得分為60分，兩位同學在學期課堂中總體表現(xiàn)得分都是8分。22題解答如下：（1）總人數(shù)為80÷20%=400人，因此m=400×10%=40人。C組的頻數(shù)n=400-80-40-120-60=100人。E組所占的百分比為60/400×100%=15%。（2）持D組觀點的市民人數(shù)約為100×1/4=25人。（3）持C組觀點的概率為100/400=1/4.23題解答如下：（1）50°。（2）猜想的結論為：∠NMA=2∠B－90°。理由：因為AB=AC，所以∠B=∠C。因此，∠A=180°－2∠B。又因為MN垂直平分AB，所以∠NMA=90°－∠A＝90°－（180°－2∠B）＝2∠B－90°。（3）①因MN垂直平分AB，所以MB=MA。又因△MBC的周長是14cm，故AC+BC=14cm，所以BC=6cm。②當點P與點M重合時，PB+CP的值最小，最小值是8cm。直線AB的解析式是y=-x+1，因為經(jīng)過點A（1；1/3）。當y=0時，得到x=3，因此點B為（3；1/3）。24題解答如下：（1）因為y=-1/2x+3，所以點B為（3；-3/2）。（2）過點A作AM⊥PD，垂足為M，因此AM=1.因為x=1時，y=-1/2+3=5/2，所以PD=n-5/2.由點B（3；-3/2）可知點B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2.因此，S△BPD=1/2×PD×2=n-5/2.又因為S△APD=1/2×1×n=n/2，所以S△ABP=S△APD+S△BPD-S△AOB=n/2+n-5/2-1/2=n-1.注意：在平面直角坐標系中求面積，盡可能使用割補法或點的坐標。（3）當S△ABP=2時，點P為（1,2）。因為E（1；1/3），所以PE=BE=2.因此，∠EPB=∠EBP=45°。第1種情況如圖1所示，∠CPB=90°，BP=PC，因此，n-1=2，解得n=3.過點C作CN⊥直線x=1于點N。因為∠CPB=90°，∠EPB=45°，所以∠NPC=∠EPB=45°。又因為∠XXX∠PEB=90°，BP=PC，所以△CNP≌△BEP。根據(jù)題意，我們需要確定點C的坐標，根據(jù)題目給出的條件，我們可以得到三種情況。第一種情況，如圖1，四邊形PNEC是一個正方形，因此PN=NC=EB=PE=2.根據(jù)正方形的性質，NE=NP+PE=2+2=4.因此，點C的坐標為（3；4）。第二種情況，如圖2，∠XXX°，BP=PC。過點C作CF⊥x軸于點F