2019甘肅省蘭州市中考數(shù)學試題(A卷)(解析版)

甘肅省各市歷年中考真題2019甘肅省蘭州市中考數(shù)學試題(A卷)(解析版)注意事項：1.全卷共150分，考試時間120分鐘；2.考生必須將姓名、準考證號、座位號等個人信息填（涂）與在答題卡上；3.考生務必將答案直接填（涂）與在答題卡的相應位置。一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分，每小題只有一個正確選項）1.－2019的相反數(shù)是（）11D.－2019A.B.2019C.－20192019【答案】B．【考點】相反數(shù)的定義.【考察能力】運算求解能力【難度】簡單【解析】－（－2019）＝20192.如圖，直線a,b被直線c所截，a∥b,∠1＝∠800，則∠2＝（）A.1300.B.1200.C.1100.D.1000.【答案】D．第2題圖【考點】平行線的性質.【考察能力】識圖運算能力【難度】容易【解析】∵∠1＝800，∴∠1的對頂角為800，又∵a∥b,∴∠1的對頂角和∠2∴∠2＝1800－800＝1000，答案為D．1233.算計：－＝（）33.3D.4.A..B.2C.3.【答案】A．全國各省市歷年中考真題見個人主頁甘肅省各市歷年中考真題【考點】平方根的運算.【考察能力】運算求解能力【難度】簡單【解析】－＝2－＝.1233334.剪紙是中國特有的民間藝術，在如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）【答案】C．【考點】軸對稱圖形和中心對稱圖形【考察能力】觀察能力【難度】容易【解析】軸對稱圖形關于某條直線對稱，可以排除A、B，中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉1800后與原圖形重合的圖形排除D.故選C.5.x＝1是關于的一元二次方程x+ax+2b＝0的解，則2a+4b＝（）2A.－2.A．B.－3.C.4.D.－6.【答案】【考點】一元二次方程的解，整式運算【考察能力】運算求解能力【難度】簡單【解析】將x＝1代入方程x+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝2－2.故選A.6.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠A＝40，則∠C＝（）0A.1100.B.1200.C.1350.D.1400.【答案】D．【考點】圓內接四邊形的性質.【考察能力】運算求解能力和觀察識圖能力【難度】容易【解析】∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，全國各省市歷年中考真題見個人主頁甘肅省各市歷年中考真題故選D.a1227.化簡：a1a1＝（）a11A.a－1.A．B.a+1.C.a1.D.a1.【答案】【考點】分式計算.【考察能力】運算求解能力.【難度】簡單a1a1a12a＝12(a1)(a1)2【解析】2＝＝a－1.a1a1故選A.BC8.已知△ABC∽△A′B′C′,AB＝8，A’B’＝6，則＝（）BC''43169.A.2.B..C.3.D.【答案】B．【考點】相似三角形的性質.【考察能力】運算求解能力.【難度】容易【解析】∵△ABC∽△A′B′C′,ABBC＝BC''∴A'B'又∵AB＝8，A’B’＝6，BC4∴＝.3BC''故選B.9.?九章算術?是中國:五只雀、六只燕共重一斤；恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只雀的重量一只燕的重量為y斤，則（）古代數(shù)學著作之一,書中有這樣一個問題雀重燕輕，互換其中一只，為x斤，可列方程為5x6y15xy6yx6x5y15xy6yx5x6y1A.B.C.D.4xy5yx全國各省市歷年中考真題見個人主頁甘肅省各市歷年中考真題6x5y14xy5yx【答案】C．【考點】利用方程求解實際問題.【考察能力】抽象概括能力.【難度】中等【解析】根據(jù)題目條件找出等量關系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2)互換其中一只，恰好一樣重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故選C.10.如圖，平面直角坐標系xoy中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形A1B1C1D1，已知A（－3，5），B（－4，3），A1（3，3）.）A.（1，2）【答案】B．【考點】圖形的平移.【考察能力】識圖能力和計算能力【難度】簡單【解析】圖形向下平移，縱坐標發(fā)生變化，圖形向右平移，橫坐標發(fā)生變化.A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6個單位，向下平移5－3＝2個單位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）.故選B.11.已知,點A（1，y1），B（2，y2）在拋物線y＝－（x+1）2+2上，則下列結論正確的是（）A.2>y>yB.2>y>yC.y>y2>2D.y>y>21221121【答案】A．【考點】二次函數(shù)頂點式以及二次函數(shù)的性質.【考察能力】空間想象能力，運算求解能力.【難度】較難【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式得到函數(shù)的開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標（－1，2），根據(jù)函數(shù)增減性可以得到，當x>－1時，y隨x的增大而減小.因為－1<1<2.,所以2>y>1y2.故選A.全國各省市歷年中考真題見個人主頁甘肅省各市歷年中考真題212.如圖，邊長為的正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，將正方形ABCD沿直線DF折疊，點C落在對角線BD上的點E處，折痕DF交AC于點M,則DM＝（）1A.2B.C.3－1D.2－122【答案】D．【考點】正方形的性質，折疊的性質，相似三角形的性質與判定，角平分線的性質.【考察能力】空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力.【難度】較難【解析】過點M作MP⊥CD垂足為P，過點O作OQ⊥CD垂足為Q，2∵正方形的邊長為，2∴OD＝1,OC＝1,OQ＝DQ＝,由折疊可知，∠EDF＝∠CDF.2又∵AC⊥BD,∴OM＝PM,設OM＝PM＝x∵OQ⊥CD，MP⊥CD∴∠OQC＝∠MPC＝900，∠PCM＝∠QCO,∴△CMP∽△COQx1xMPCM∴＝,即12，解得x＝－12OQCO22∴OM＝PM＝－1.故選D.二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）13.因式分解：a+2a2+a＝___________.3【答案】a（a+1）2．【考點】因式分解.【考察能力】運算求解能力.【難度】簡單全國各省市歷年中考真題見個人主頁甘肅省各市歷年中考真題【解析】a+2a2+a＝a（a2+2a+1）＝a（a+1）2.314.在△ABC中，AB＝AC,∠A＝400，則∠B＝___________.【答案】700．等腰三角形性質.空間想象能力.【考點】【考察能力】【難度】容易∵AB＝AC,∠A＝400，∴∠B＝∠C＝700.【解析】k15.如圖，矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y＝（x>0）的圖象上，SOABCx矩形＝6，則k＝___________.【答案】6．【考點】k的幾何意義.第15題圖【考察能力】數(shù)形結合.【難度】簡單|k|＝SOABC＝6，∵圖象在矩形【解析】第一象限，∴k>0，∴k＝6.16.如圖，矩形ABCD,∠BAC＝600.以點A為圓心，以任意長為半徑作弧分1別交AB、AC于點M、N兩點，再分別以點M、N為圓心，以大于MN的長2為半徑作弧交于點P,作射線AP交BC于點E，若BE＝1，則矩形ABCD的面積等于___________.第16題圖【答案】．33【考點】尺規(guī)作圖，矩形的性質.【考察能力】基礎運算能力，空間想象能力，推理論證能力..【難度】難.由題可知AP是∠BAC的角平分線∵∠BAC＝600【解析】全國各省市歷年中考真題見個人主頁甘肅省各市歷年中考真題∴∠BAE＝∠EAC＝300∴AE＝2BE＝2.∴AB＝3∴∠AEB＝600又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA∴∠EAC＝∠ECA＝300∴AE＝EC＝2∴BC＝3∴SABCD＝3矩形3．三、解答題（本大題共12小題，滿分86分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題5分）3計算：|－2|－（+1）0+（－2）2－tan450.【答案】4．【考點】實數(shù)的計算.【考察能力】運算求解能力.【難度】簡單.【解析】解：原式＝2－1+4－1＝4.18.(本題5分)化簡：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)【答案】a－2．【考點】代數(shù)式的化簡.【考察能力】運算求解能力.【難度】簡單.【解析】解：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)＝a－2a2+2a2－2＝a－2.全國各省市歷年中考真題見個人主頁甘肅省各市歷年中考真題2x1x5①②x119.（本題5分）解不等式組：x13【答案】2<x<6．【考點】不等式組的解法.【考察能力】計算能力.【難度】中等.2x1x5①②x1【解析】解：x13由①得：x<6由②得：x>2所以原不等式組的解集為：2<x<6.20.（本題6分）如圖，AB＝DE,BF＝EC.∠B＝∠E.求證：AC∥DF.第20題圖【答案】AC∥DF.【考點】三角形的全等.【考察能力】推理論證能力.【難度】簡單.【解析】證明：∵BF＝EC∴BF+CF＝EC+CF∴BC＝EF在△ABC與△DEF中，ABDEBEBCEF∴△ABC≌△DEF(SAS)∴∠ACB＝∠EFD全國各省市歷年中考真題見個人主頁甘肅省各市歷年中考真題∴AC∥DF.21.（本題6分）2019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強----國學知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕.小明晉級了總決賽，比賽過程分兩個目.環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍（分別用A1,A2,A3,A4表示）;第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用B1,B2,B3表示）.（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能的結果；（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率.【答案】：解（1）12種．1（2）.6【考點】概率與統(tǒng)計.【考察能力】推理論證能力.【難度】簡單.【解析】（1）：解二一B1B2B3A1A2A3A4A1B1A2B1A3B1A4B1A1B2A2B2A3B2A4B2A1B3A2B3A3B3A4B32（2）小明參加總決賽抽取題目都是成語題目的概率為：P(抽取題目都是成語題目)＝＝1216.22.（本題7分）如圖，AC＝8,分別以A、C為圓心，以長度5為半徑作弧，兩弧分別相交于點B和D，依次連接A、B、C、D，連接BD交AC于點O.（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由；（2）求BD的長.【答案】（1）菱形，（2）BD＝6．【考點】菱形的判定，垂直平分線的應用.【考察能力】推理論證能力，運算求能解力.第22題圖全國各省市歷年中考真題見個人主頁甘肅省各市歷年中考真題【難度】中等.【解析】證明：（1）由圖可知，BD垂直平分AC，且AB＝BC＝CD＝AD＝5,所以四邊形ABCD是菱形.（2）∵AC＝8,BD⊥AC且BD平分AC，∴OA＝OC＝4∴在Rt△AOB中，OB＝AB2OA2542＝2＝3,∴BD＝2OB＝2×3＝6∴BD的長為6.23.（本題7分）k面直角坐標系xoy中，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象，x△BOC的頂點B，OC＝2,點A在反比例函數(shù)圖如圖，在平過等邊象上，連接AC、AO.k（1）求反比例函數(shù)y＝（k≠0）的表達式；x3（2）若四邊形ACBO的面積是3，求點A的坐標.1（2）A（，2）323【答案】（1）y＝；x【考點】反比例函數(shù)解析式，不規(guī)則圖形面積.【考察能力】運算求解能力，推理論證能力.【難度】中等.【解析】解：（1）∵OC＝2,3∴OM＝1,BM＝,3∴點B(－1，－)，33∴k＝(－1)×（－)＝,全國各省市歷年中考真題見個人主頁甘肅省各市歷年中考真題3∴y＝.x3（2）∵SACBO＝3，SACBO＝S△AOC+S△BOC3OC2＝3,4∵S△BOC＝+S△AOC＝33，3∴3.∴S△AOC＝2∵OC＝213∴×OC×AN＝223∴AN＝2設A（t，23）3t＝3∴21∴t＝21∴A（，23）.224.（本題7分）為了解某校八年級學生一門課程的學習情況，小佳和小麗分別對八年級1班和2班本門課程的期末成績進行了調查分析.小佳對八年級1班全班學生（25名）的成績進行分析，過程如下：表一分數(shù)段60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100班級八年級1班75103表二分數(shù)段班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差小麗用同樣的方式對八年級2班全班學生（25名）的成績進行分析，數(shù)據(jù)如下：全國各省市歷年中考真題見個人主頁表三甘肅省各市歷年中考真題八年級1班788536105.28分數(shù)段平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差班級八年級2班75767344146.80根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）已知八年級1班學生的成績處在80≤x＜90這一組的數(shù)據(jù)如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補充完整；（2）你認為哪個班級的成績更為優(yōu)異？請說明理由.【答案】（1）80．（2）八年級1班更為優(yōu)異.【考點】統(tǒng)計，數(shù)據(jù)的集中程度和離散程度.【考察能力】運算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力.【難度】中等.【解析】（1）表二（2）八年級1班更為優(yōu)異.理由如下：可以從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等角度分析，理分數(shù)段平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差班級八年級1班由合理即可.78808536105.2825（本題7分）某數(shù)學課題研究小組針對蘭州市住房“如何設計遮陽篷”這一課題進行了探究.過程如下：問題提出如圖1是某住戶上方安裝的遮陽蓬，要求設計的遮陽篷既能最大限光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內：度地遮擋夏天炎熱的陽.方案設計：如圖2，該數(shù)學課題研究小組通過調查研究設計了垂直了墻面AC的遮陽篷CD.數(shù)據(jù)收集：通過查閱相關資料和實際測量，太陽光線DA與遮陽篷CD的夾角∠ADC最大一天的正午時刻，太陽光線DB與遮陽篷CD的夾角∠BDC最小（∠BDC：蘭州市一年中，夏至這一天的正午時刻（∠ADC＝77.440）；冬至這全國各省市歷年中考真題見個人主頁甘肅省各市歷年中考真題＝30.560）；窗戶的高度AB＝2m.問題解決：根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽篷CD的長.（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin30.560≈0.51,cos30.560≈0.86,Sin77.440≈0.98,cos77.440≈0.22,tan77.440≈4.49）.tan30.560≈0.59,【答案】0.5m．【考點】三角函數(shù)及其應用.【考察能力】運算求解能力，實際應用能力.【難度】中等【解析：在Rt△BCD中，∠BCD＝900，∠BDC＝30.560，BC∵tan∠BDC＝,CD∴BC＝CD?tan∠BDC,在Rt△ACD中，∠ACD＝900，∠ADC＝77.440，AC∵tan∠ADC＝,CD∴AC＝CD?tan∠ADC,∵AC－BC＝AB,∴CD?tan∠ADC－CD?tan∠BDC＝2即CD?tan77.440－CD?tan30.560＝2（4.49－0.59）CD＝2∴CD＝0.5答：遮陽篷CD長為0.5m.26.（本題9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm,BC＝8cm,點D為BC0≤a≤830）.角的兩邊的中點，BE＝DE.將∠BDE繞點D順時針旋轉a度（0分別交直線AB于M、N兩點.設B、M兩點間的距離為xcm，M、N兩點間的距離為ycm.小濤根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行下面是小濤的探究過程.充完整（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)B、M兩點間的距離x進行取點、了探究，.是根據(jù)畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值：83x/cm00.300.501.001.502.002.503.003.503.683.813.903.934.103.855.246.016.717.277.418.87y/cm2.882.812.692.672.803.15全國各省市歷年中考真題見個人主頁甘肅省各市歷年中考真題x的不斷增大，函數(shù)_________cm（保留兩位小數(shù)）.【答案】（1）8x/cm00.300.501.001.502.002.503.003.503.683.813.903.934.103.855.246.016.717.277.418.87310y/cm32.882.812.692.672.803.153（2）圖略（描點（3）隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)（4）4和1.33可得）y呈現(xiàn)先減小再增大的趨勢.【考點】函數(shù)圖象性質，三角形相似【考察能力】數(shù)據(jù)處理分析能力【難度】難.【解析】（1）當x＝0時，M點與N點分別和B點E點重合MN＝BE＝38當x＝時，假設DN交CA的延長線于點H3∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,又∵D為BC的中點，BE＝DE.∴∠B＝∠EDB,ED為AC邊的中位線根據(jù)旋轉性質∠B＝∠EDB＝∠C＝∠MDN,∵∠NDB＝∠H+∠C(外角性質∠NDB＝∠MDB+∠MDN,∴∠MDB+∠MDN＝∠H+∠C∴∠MDB＝∠H,∠B＝∠C,∴△MDB∽△DHC)全國各省市歷年中考真題見個人主頁甘肅省各市歷年中考真題CHDC∴＝,BDBMCH4∴＝,CH＝6＝AC即A點與H點重合83410∴MN＝6－BM＝.3(2)根據(jù)表格描點可得.（3）根據(jù)圖象可得（4）∵MN＝2BM設BM＝x，MN＝2x，EN＝3x－3，AN＝6－3x，∵∠NDB＝∠H+∠C(外角性質)∠NDB＝∠MDB+∠MDN,∴∠MDB+∠MDN＝∠H+∠C∴∠MDB＝∠H,∠B＝∠C,∴△MDB∽△DHCCHDC∴＝,BDBMCH41616∴＝,∴CH＝，HA＝HC－AC＝－64xxx又∵△HAN∽△DENAHAN∴＝,EDNE16663x3x34解得：x1＝4，x2＝≈1.333x∴＝,3答：BM為4或1.33.主要學習通過對下面數(shù)學模型的研究學習，解決第27題、第28題【模型呈現(xiàn)】如右圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝900,將斜邊AB繞點A順時針旋轉900得到AD，過點D作DE⊥AC于點E，可到△ABC≌△DAE,進而得到AC＝DE,BC＝AE.數(shù)學模型稱為“K型”以推理得我們把這個全國各省市歷年中考真題見個人主頁甘肅省各市歷年中考真題推理過程如下：【模型應用】27.（本題10分）如圖，Rt△ABC內接于⊙O，∠ACB＝900,BC＝2.將斜邊AB繞點A順時針旋轉一定角度得到AD，過點D作DE⊥AC于點E，∠DAE＝∠ABC,DE＝1,連接DO交⊙O于點F.（1）求證：AD是⊙（2）連接FC交AB于點G，連接FB，F(xiàn)G＝GO?GB.O的切線；2【考點】三角形相似，圓切線證明.【考察能力】推理論證能力，運算求解能力【難度】較難【解析】（1）證明：∵∠DAE＝∠ABC且∠ABC+∠CAB＝900,∴∠EAD+∠CAB＝900,∴∠DAB＝900,∵AO為⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線.（2）證明：由（1）知∠DAB＝900,∵AC＝1，BC＝2∴AB＝5,由模型可知，△AED≌△BCA,∴AD＝5,5∴AO＝25∴DO＝,2,AEADDE25,5∵＝＝＝ADDOAO∴△AED∽△DAO全國各省市歷年中考真題見個人主頁甘肅省各市歷年中考真題∴∠EAD＝∠ADO∴AE∥DO∴∠ACF＝∠CFO＝∠ABF∵∠FGO＝∠BGF,∴△FGO∽△BGFFGGO∴＝BGFG∴FG2＝GO?GB.28.(本題12分)二次函數(shù)y＝ax+bx+2的圖象交x軸于點A（－1，0），點B（4，0）兩點，2交y軸于點C.動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N，交拋物線于點D，連接AC，設運動的時間為t秒.（1）求二次函數(shù)y＝ax+bx+2的表達式；23（2）連接BD，當t＝時，求△DNB的面積；2（3）在直線MN上存在一點P，當△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形