安徽建筑工業(yè)學(xué)院省級(jí)課程課件

安徽建筑工業(yè)學(xué)院省級(jí)精品課程

線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)課件Departmentofmathematicsandphysics

第二章矩陣及其運(yùn)算安徽建筑工業(yè)學(xué)院省級(jí)精品課程

線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)課件Departm1第一節(jié)矩陣第一節(jié)矩陣21.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項(xiàng)一、矩陣概念的引入1.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項(xiàng)一、矩陣概念的引入3因?yàn)橛?jì)算線性方程組時(shí)未知量并未參與運(yùn)算，因此對(duì)它的研究可轉(zhuǎn)化為對(duì)這張表的研究.線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)按原位置可排為2.某航空公司在A,B,C,D四城市之間開辟了若干航線,如圖所示表示了四城市間的航班圖,如果從A到B有航班,則用帶箭頭的線連接A與B.因?yàn)橛?jì)算線性方程組時(shí)未知量并未參與運(yùn)算，因此對(duì)它的研究可轉(zhuǎn)化4四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中表示有航班.為了便于計(jì)算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一個(gè)數(shù)表:四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中5這個(gè)數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.這個(gè)數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.6二、矩陣的定義由個(gè)數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為矩陣.簡(jiǎn)稱矩陣.記作二、矩陣的定義由個(gè)數(shù)稱為矩陣.簡(jiǎn)7簡(jiǎn)記為元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.主對(duì)角線副對(duì)角線簡(jiǎn)記為元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣8例如是一個(gè)實(shí)矩陣,是一個(gè)復(fù)矩陣,是一個(gè)矩陣,是一個(gè)矩陣,是一個(gè)矩陣.例如是一個(gè)實(shí)矩陣,是一個(gè)9例如是一個(gè)3階方陣.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).行數(shù)與列數(shù)都等于的矩陣，稱為階方陣.也可記作例如是一個(gè)3階方陣.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣稱為行10只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).

稱為對(duì)角矩陣(或?qū)顷嚕?（3）形如的方陣,不全為0只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).11（4）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零矩陣記作或.注意不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.例如記作（4）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零注12(5)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.

同型矩陣與矩陣相等的概念1.兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等,列數(shù)相等時(shí),稱為同型矩陣.全為1(5)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.同型矩陣與矩陣相等的132.兩個(gè)矩陣為同型矩陣,并且對(duì)應(yīng)元素相等,即則稱矩陣相等,記作例如為同型矩陣.2.兩個(gè)矩陣為同型矩陣,14例1間的關(guān)系式線性變換.例1間的關(guān)系式線性變換.15系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣16線性變換與矩陣之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.若線性變換為稱之為恒等變換.對(duì)應(yīng)單位陣.線性變換與矩陣之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.若線性變換為稱之為恒等17線性變換對(duì)應(yīng)這是一個(gè)以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換.線性變換對(duì)應(yīng)這是一個(gè)以原點(diǎn)為中心18例2設(shè)解例2設(shè)解19三、小結(jié)(1)矩陣的概念三、小結(jié)(1)矩陣的概念20(2)特殊矩陣方陣行矩陣與列矩陣;單位矩陣;對(duì)角矩陣;零矩陣.(2)特殊矩陣方陣行矩陣與列矩陣;單位矩陣;對(duì)角矩陣;零矩21思考題矩陣與行列式的有何區(qū)別?思考題矩陣與行列式的有何區(qū)別?22思考題解答矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式是一個(gè)算式，行數(shù)和列數(shù)必須相同，一個(gè)數(shù)字行列式經(jīng)過計(jì)算可求得其值；而矩陣僅僅是一個(gè)數(shù)表，它的行數(shù)和列數(shù)可以不同.思考題解答矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式23第二節(jié)矩陣的運(yùn)算第二節(jié)矩陣的運(yùn)算241.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項(xiàng)一、矩陣概念的引入1.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項(xiàng)一、矩陣概念的引入25因?yàn)橛?jì)算線性方程組時(shí)未知量并未參與運(yùn)算，因此對(duì)它的研究可轉(zhuǎn)化為對(duì)這張表的研究.線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)按原位置可排為2.某航空公司在A,B,C,D四城市之間開辟了若干航線,如圖所示表示了四城市間的航班圖,如果從A到B有航班,則用帶箭頭的線連接A與B.因?yàn)橛?jì)算線性方程組時(shí)未知量并未參與運(yùn)算，因此對(duì)它的研究可轉(zhuǎn)化26四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中表示有航班.為了便于計(jì)算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一個(gè)數(shù)表:四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中27這個(gè)數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.這個(gè)數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.28二、矩陣的定義由個(gè)數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為矩陣.簡(jiǎn)稱矩陣.記作二、矩陣的定義由個(gè)數(shù)稱為矩陣.簡(jiǎn)29簡(jiǎn)記為元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.主對(duì)角線副對(duì)角線簡(jiǎn)記為元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣30例如是一個(gè)實(shí)矩陣,是一個(gè)復(fù)矩陣,是一個(gè)矩陣,是一個(gè)矩陣,是一個(gè)矩陣.例如是一個(gè)實(shí)矩陣,是一個(gè)31例如是一個(gè)3階方陣.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).行數(shù)與列數(shù)都等于的矩陣，稱為階方陣.也可記作例如是一個(gè)3階方陣.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣稱為行32只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).

稱為對(duì)角矩陣(或?qū)顷嚕?（3）形如的方陣,不全為0只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).33（4）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零矩陣記作或.注意不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.例如記作（4）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零注34(5)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.

同型矩陣與矩陣相等的概念1.兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等,列數(shù)相等時(shí),稱為同型矩陣.全為1(5)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.同型矩陣與矩陣相等的352.兩個(gè)矩陣為同型矩陣,并且對(duì)應(yīng)元素相等,即則稱矩陣相等,記作例如為同型矩陣.2.兩個(gè)矩陣為同型矩陣,36例1間的關(guān)系式線性變換.例1間的關(guān)系式線性變換.37系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣38線性變換與矩陣之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.若線性變換為稱之為恒等變換.對(duì)應(yīng)單位陣.線性變換與矩陣之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.若線性變換為稱之為恒等39線性變換對(duì)應(yīng)這是一個(gè)以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換.線性變換對(duì)應(yīng)這是一個(gè)以原點(diǎn)為中心40例2設(shè)解例2設(shè)解41三、小結(jié)(1)矩陣的概念三、小結(jié)(1)矩陣的概念42(2)特殊矩陣方陣行矩陣與列矩陣;單位矩陣;對(duì)角矩陣;零矩陣.(2)特殊矩陣方陣行矩陣與列矩陣;單位矩陣;對(duì)角矩陣;零矩43思考題矩陣與行列式的有何區(qū)別?思考題矩陣與行列式的有何區(qū)別?44思考題解答矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式是一個(gè)算式，行數(shù)和列數(shù)必須相同，一個(gè)數(shù)字行列式經(jīng)過計(jì)算可求得其值；而矩陣僅僅是一個(gè)數(shù)表，它的行數(shù)和列數(shù)可以不同.思考題解答矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式45第三節(jié)逆矩陣第三節(jié)逆矩陣461.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項(xiàng)一、矩陣概念的引入1.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項(xiàng)一、矩陣概念的引入47因?yàn)橛?jì)算線性方程組時(shí)未知量并未參與運(yùn)算，因此對(duì)它的研究可轉(zhuǎn)化為對(duì)這張表的研究.線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)按原位置可排為2.某航空公司在A,B,C,D四城市之間開辟了若干航線,如圖所示表示了四城市間的航班圖,如果從A到B有航班,則用帶箭頭的線連接A與B.因?yàn)橛?jì)算線性方程組時(shí)未知量并未參與運(yùn)算，因此對(duì)它的研究可轉(zhuǎn)化48四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中表示有航班.為了便于計(jì)算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一個(gè)數(shù)表:四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中49這個(gè)數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.這個(gè)數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.50二、矩陣的定義由個(gè)數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為矩陣.簡(jiǎn)稱矩陣.記作二、矩陣的定義由個(gè)數(shù)稱為矩陣.簡(jiǎn)51簡(jiǎn)記為元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.主對(duì)角線副對(duì)角線簡(jiǎn)記為元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣52例如是一個(gè)實(shí)矩陣,是一個(gè)復(fù)矩陣,是一個(gè)矩陣,是一個(gè)矩陣,是一個(gè)矩陣.例如是一個(gè)實(shí)矩陣,是一個(gè)53例如是一個(gè)3階方陣.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).行數(shù)與列數(shù)都等于的矩陣，稱為階方陣.也可記作例如是一個(gè)3階方陣.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣稱為行54只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).

稱為對(duì)角矩陣(或?qū)顷嚕?（3）形如的方陣,不全為0只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).55（4）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零矩陣記作或.注意不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.例如記作（4）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零注56(5)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.

同型矩陣與矩陣相等的概念1.兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等,列數(shù)相等時(shí),稱為同型矩陣.全為1(5)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.同型矩陣與矩陣相等的572.兩個(gè)矩陣為同型矩陣,并且對(duì)應(yīng)元素相等,即則稱矩陣相等,記作例如為同型矩陣.2.兩個(gè)矩陣為同型矩陣,58例1間的關(guān)系式線性變換.例1間的關(guān)系式線性變換.59系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣60線性變換與矩陣之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.若線性變換為稱之為恒等變換.對(duì)應(yīng)單位陣.線性變換與矩陣之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.若線性變換為稱之為恒等61線性變換對(duì)應(yīng)這是一個(gè)以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換.線性變換對(duì)應(yīng)這是一個(gè)以原點(diǎn)為中心62例2設(shè)解例2設(shè)解63三、小結(jié)(1)矩陣的概念三、小結(jié)(1)矩陣的概念64(2)特殊矩陣方陣行矩陣與列矩陣;單位矩陣;對(duì)角矩陣;零矩陣.(2)特殊矩陣方陣行矩陣與列矩陣;單位矩陣;對(duì)角矩陣;零矩65思考題矩陣與行列式的有何區(qū)別?思考題矩陣與行列式的有何區(qū)別?66思考題解答矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式是一個(gè)算式，行數(shù)和列數(shù)必須相同，一個(gè)數(shù)字行列式經(jīng)過計(jì)算可求得其值；而矩陣僅僅是一個(gè)數(shù)表，它的行數(shù)和列數(shù)可以不同.思考題解答矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式67第四節(jié)矩陣分塊法第四節(jié)矩陣分塊法681.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項(xiàng)一、矩陣概念的引入1.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項(xiàng)一、矩陣概念的引入69因?yàn)橛?jì)算線性方程組時(shí)未知量并未參與運(yùn)算，因此對(duì)它的研究可轉(zhuǎn)化為對(duì)這張表的研究.線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)按原位置可排為2.某航空公司在A,B,C,D四城市之間開辟了若干航線,如圖所示表示了四城市間的航班圖,如果從A到B有航班,則用帶箭頭的線連接A與B.因?yàn)橛?jì)算線性方程組時(shí)未知量并未參與運(yùn)算，因此對(duì)它的研究可轉(zhuǎn)化70四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中表示有航班.為了便于計(jì)算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一個(gè)數(shù)表:四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中71這個(gè)數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.這個(gè)數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.72二、矩陣的定義由個(gè)數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為矩陣.簡(jiǎn)稱矩陣.記作二、矩陣的定義由個(gè)數(shù)稱為矩陣.簡(jiǎn)73簡(jiǎn)記為元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.主對(duì)角線副對(duì)角線簡(jiǎn)記為元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣74例如是一個(gè)實(shí)矩陣,是一個(gè)復(fù)矩陣,是一個(gè)矩陣,是一個(gè)矩陣,是一個(gè)矩陣.例如是一個(gè)實(shí)矩陣,是一個(gè)75例如是一個(gè)3階方陣.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).行數(shù)與列數(shù)都等于的矩陣，稱為階方陣.也可記作例如是一個(gè)3階方陣.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣稱為行76只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).

稱為對(duì)角矩陣(或?qū)顷嚕?（3）形如的方陣,不全為0只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).77（4）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零矩陣記作或.注意不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.例如記作（4）元素全為零的矩陣稱