牛頓定律習(xí)題解答

./牛頓定律習(xí)題解答XAB習(xí)題2―1圖案習(xí)題2—1質(zhì)量分別為mA和XAB習(xí)題2―1圖案系統(tǒng)在水平拉力作用下勻速運(yùn)動(dòng),如圖所示。如突然撤去外力,則剛撤消后瞬間,二者的加速度aA和aB分別為：［］<A>aA=0,aB=0。<B>aA>0,aB<0。<C>aA<0,aB>0。<D>aA<0,aB=0。解：原來(lái)A和B均作勻速運(yùn)動(dòng),各自所受和外力都是零,加速度亦為零；在突然撤去外力的瞬間,B的受力狀態(tài)無(wú)顯著改變,加速度仍為零；而A則由于力的撤消而失衡,其受到的與速度相反的力占了優(yōu)勢(shì),因而加速度小于零。所以應(yīng)該選擇答案<D>。習(xí)題2—2如圖所示,用一斜向上的力<與水平成30°角>,將一重為G的木塊壓靠在豎直壁面上,如果不論用怎樣大的力,都能不使木塊向上滑動(dòng),則說(shuō)明木塊與壁面間的靜摩擦系數(shù)的大小為：［］<A>。<B>。<C>。<D>。解：不論用怎樣大的力,都不能使木塊向上滑動(dòng),應(yīng)有如下關(guān)系成立即所以應(yīng)當(dāng)選擇答案<B>。30°習(xí)題2―2圖AAB習(xí)題2―3圖C習(xí)題2—3質(zhì)量相等的兩物體A和B,分別固定在彈簧的兩端,豎直放在光滑的水平面C上,如圖所示。彈簧的質(zhì)量與物體A、B的質(zhì)量相比,可以忽略不計(jì)。如果把支持面C迅速移走,則在移開(kāi)的一瞬間,A的加速度大小為aA=,B的加速度大小為aB=。解：此題與習(xí)題2—1類似,在把C移走之前,A、B均處于力學(xué)平衡狀態(tài),它們各自所受的力均為零,加速度亦為零；把C迅速移開(kāi)的一瞬間,A的受力狀態(tài)無(wú)明顯改變,加速度仍然是零；而B(niǎo)由于C的對(duì)它的支持力的消失,只受到自身重力和彈簧對(duì)它向下的彈性力,容易知道此兩力之和為2mBg,因此,B的加速度為2g。習(xí)題2─4一水平放置的飛輪可繞通過(guò)中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),飛輪輻條上裝有一個(gè)小滑塊,它可在輻條上無(wú)摩擦地滑動(dòng)。一輕彈簧的一端固定在飛輪轉(zhuǎn)軸上,另一端與滑塊連結(jié)。當(dāng)飛輪以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí),彈簧的長(zhǎng)度為原來(lái)的f倍,已知時(shí),f=f0,求與f的函數(shù)關(guān)系。解：設(shè)彈簧原長(zhǎng)為l0,則有①令得②①、②聯(lián)立得這就是與f的函數(shù)關(guān)系。習(xí)題2―5圖ABLx習(xí)題2—5質(zhì)量m=2.0kg的均勻繩,長(zhǎng)L=1.0m,兩端分別連接重物A和B,mA=8.0kg,mB=5.0kg,今在習(xí)題2―5圖ABLx解；重物A和B及繩向上運(yùn)動(dòng)的加速度為在距離繩下端為x處將下半段隔離出來(lái),依牛頓第二定律有代入已知數(shù)據(jù)即可得到習(xí)題2―6圖案BA習(xí)題2―6圖案BA習(xí)題2—6一名宇航員將去月球。他帶有彈簧秤和一個(gè)質(zhì)量為1.0kg的物體A。到達(dá)月球上某處時(shí),他拾起一塊石頭B,掛在彈簧秤上,其讀數(shù)與地面上掛A時(shí)相同。然后,他把A和B分別掛在跨過(guò)輕滑輪的輕繩的兩端,如圖所示。若月球表面的重力加速度為1.67m/s2,問(wèn)石塊B將如何運(yùn)動(dòng)？解：設(shè)地球上和月球上的重力加速度分別為g和,物體A的質(zhì)量和月石B的質(zhì)量分別為m和,依題意我們有因此有由題給圖示可有解得代入已知數(shù)據(jù)可得所以,月石B將以1.18m/s2的加速度下降。習(xí)題2—7直升飛機(jī)的螺旋槳由兩個(gè)對(duì)稱的葉片組成,每一葉片的質(zhì)量m=136kg,長(zhǎng)l=3.66m,求：當(dāng)它的轉(zhuǎn)速n=320r?min﹣1時(shí),兩個(gè)葉片根部的力。<設(shè)葉片是寬度一定、厚度均勻的薄片>解：依題意,可設(shè)葉片沿長(zhǎng)度方向單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為drrdrrO題解2―7圖在距葉片根部<O點(diǎn)>r處取長(zhǎng)為dr的小段,其質(zhì)量為該小段可視為質(zhì)點(diǎn),其作圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力<力>由葉片根部通過(guò)下半段提供,即整個(gè)葉片所需的向心力為所以,葉片根部所受的力大小與此力相等而方向相反。習(xí)題2—8質(zhì)量為45.0kg的物體,由地面以初速60.0m/s豎直向上發(fā)射,物體受到的空氣阻力為Fr=kv,且k=0.03N/<m·s–1>。求：<1>物體發(fā)射到最大高度所需的時(shí)間；<2>最大高度為多少?解：<1>取豎直向上為OX軸正方向,地面取為坐標(biāo)原點(diǎn)。依題意可得物體豎直方向上的牛頓方程①分離變量并積分得所以,物體發(fā)射到最大高度所需的時(shí)間為<2>由①可得分離變量并積分［此題<2>中的積分需查積分表］習(xí)題2—9質(zhì)量為m的摩托車,在恒定的牽引力F的作用下工作,它所受的阻力與其速率的平方成正比,它能達(dá)到的最大速率是vm。試計(jì)算從靜止加速到vm/2所需的時(shí)間及所走過(guò)的路程。解：<1>因?yàn)槟ν熊囘_(dá)到最大速率時(shí)應(yīng)滿足其動(dòng)力和阻力相平衡,即可以得到①②分離變量并積分可以得到把式①代入上式并整理得<2>由②可得分離變量并積分式中a=F/m,b=k/m。經(jīng)整理最后可得［在<1>的計(jì)算中需查積分公式表］習(xí)題2—10質(zhì)量為m的雨滴下落時(shí),因受空氣阻力,在落地前已是勻速運(yùn)動(dòng),其速率為5.0m/s。設(shè)空氣阻力大小與雨滴速率的平方成正比,問(wèn)：當(dāng)雨滴速率為4.0m/s時(shí),其加速度多大？分析：當(dāng)空氣阻力不能忽略時(shí),物體在空氣中下落經(jīng)歷一定的時(shí)間以后,將勻速下落,這個(gè)勻速下落的速度稱為"收尾速度"vT。顯然物體達(dá)到收尾速度后,其所受合外力為零。解：由題設(shè),空氣阻力大小與雨滴速率的平方成正比,可知雨滴達(dá)收尾速度時(shí)應(yīng)有由此解得又因?yàn)樵谟甑蜗侣涞娜我粫r(shí)刻都有所以代入已知數(shù)據(jù)可得習(xí)題2─11質(zhì)量為m的小球,在水中受的浮力為常力F,當(dāng)它從靜止開(kāi)始沉降時(shí),受到水的粘滯阻力為f=－kv<k為常數(shù)>。證明小球在水中豎直沉降時(shí)的速度v與時(shí)間t的關(guān)系為FfFfmg小球水題解2―11圖分離變量并積分最后可證畢。HlO習(xí)題2―12圖習(xí)題2─12頂角為的直圓錐體,底面固定在水平面上,如圖所示。質(zhì)量為m的小球系在繩的一端,繩的另一端系在圓錐的頂點(diǎn)。繩長(zhǎng)為l,且不能伸長(zhǎng),繩質(zhì)量不計(jì),圓錐面是光滑的。今使小球在圓錐面上以角速度繞OH軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),求：<1>圓錐面對(duì)小球的支持力N和細(xì)繩中的力T；<2>當(dāng)增大到某一值時(shí)小球?qū)㈦x開(kāi)錐面,這時(shí)及T又各是多少？解：<1>如圖所示,對(duì)小球列分量式牛頓方程豎直方向：①法向：②OO題解2―12圖<2>離開(kāi)錐面N=0,由①、②得解得,習(xí)題2—13在傾角為的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為m的物體,圓錐體以角速度繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),軸與物體間的距離為R,如圖所示。為了使物體能在錐體該處保持靜止不動(dòng),物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？并簡(jiǎn)單討論所得到的結(jié)果。題解2―題解2―13圖RR習(xí)題2―13圖解