多孔介質(zhì)中地面沉降與地下水頭下降的關(guān)系

多孔介質(zhì)中地面沉降與地下水頭下降的關(guān)系

1儲(chǔ)水層變形特性分析在jacob假設(shè)下，對地面沉降機(jī)研究，尤其是對儲(chǔ)水層垂直壓縮量與地下水頭沉降深度之間的關(guān)系，則儲(chǔ)水層的彈性儲(chǔ)水率是必要的參數(shù)。儲(chǔ)水層變形后，如果參數(shù)發(fā)生變化，則對進(jìn)一步的推擠有重要影響。但僅由該參數(shù)的傳統(tǒng)或一般定義式無法回答這個(gè)問題。本文在Jacob假定下通過推導(dǎo)儲(chǔ)水率與多孔彈性常參數(shù)的關(guān)系,將發(fā)現(xiàn)儲(chǔ)水率的骨架彈性貢獻(xiàn)部分為與時(shí)間無關(guān)的常數(shù),這將使地面沉降機(jī)理得以用幾個(gè)主要控制要素構(gòu)成的簡明關(guān)系式來表達(dá),特別是導(dǎo)致地面沉降與地下水位之間具有線性關(guān)系。2儲(chǔ)水率的定義儲(chǔ)水率是指孔隙水頭上升(下降)一個(gè)單位時(shí)從單位體積的多孔介質(zhì)中儲(chǔ)存(釋放)的體積水量。其定義式最早在半個(gè)世紀(jì)前由Jacob(1940,1950)在含水層只存在垂向彈性形變、上覆荷載保持不變及含水層骨架顆粒不可壓縮的假定下通過推導(dǎo)以水頭為因變量的滲流連續(xù)性方程而給出其中ρw為流體密度,g為重力加速度,β為流體體積壓縮系數(shù),α為多孔介質(zhì)的體積壓縮系數(shù),n為孔隙率。上述的假定后來被總稱為Jacob假定,其核心是含水層只發(fā)生垂向彈性形變。β和α分別被定義作及其中p為孔隙流體壓力,式(3)成立的前提是介質(zhì)顆粒本身不可壓縮。Irmay(1968)注意到定義式(1)在推導(dǎo)過程中由于假定控制單元形變而導(dǎo)致的錯(cuò)誤,從而給出了它的正確定義式該式表明含水層的彈性儲(chǔ)水率由骨架彈性儲(chǔ)水率(1-n)αρwg與孔隙水彈性儲(chǔ)水率nβρwg兩部分構(gòu)成。在高壓縮性的多孔介質(zhì)體系中,與α相比,水的彈性儲(chǔ)水率部分常?？梢院雎?但在高滲透性單元中必須考慮水的壓縮性,因?yàn)樗c骨架的壓縮性處于同樣量級水平。儲(chǔ)水率作為含水層的重要特性參數(shù)之一,主要被水文地質(zhì)學(xué)家和石油工程師們所使用,且包含在幾乎所有地下水流模型所采用的水流方程中。水流方程的基本形式如下其中q為Darcy比流速或孔隙水相對于多孔介質(zhì)顆粒的相對比流速,·表示散度,H為水頭,t為時(shí)間。3含水層彈性儲(chǔ)水率的機(jī)制設(shè)壓應(yīng)力取正,壓縮應(yīng)變?nèi)≌?根據(jù)廣義Hooke定律,假定初始時(shí)刻含水層系統(tǒng)不受應(yīng)力作用,那么均質(zhì)多孔介質(zhì)中彈性應(yīng)力應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系可以表達(dá)為(Verruijt,1969)式中為有效主應(yīng)力;σii為總主應(yīng)力;p為流體壓力;εii為應(yīng)變分量;σ≡εxx+εyy+εzz為骨架體應(yīng)變;G=E/2(1+v)為剪切模量,E其中為楊氏模量,v為干土泊松比;λ為拉梅彈性常數(shù),其與E和v的關(guān)系為λ=Ev/(1+v)(1-2v)。應(yīng)用Jacob的水平方向零應(yīng)變(εxx+εyy=0)及垂直方向總荷載的零變化(σzz=σ=+p=C)假定,由方程(6)中的第三式得到流體壓力與體應(yīng)變(或垂向應(yīng)變)的微分關(guān)系為在忽略骨架顆粒的壓縮性且假定骨架顆粒與水的均質(zhì)性的前提下,冉興龍(2003)將Helm(1987)給出的以孔隙流速和顆粒流速表達(dá)的三維固結(jié)多孔介質(zhì)的質(zhì)量守恒方程改寫成如下的形式值得特別指出的是,當(dāng)忽略水的壓縮性時(shí),式(8)右端項(xiàng)為零,這時(shí)式(8)實(shí)際上就是三維固結(jié)時(shí)的Terzaghi-Rendulic固結(jié)方程(Rendulic,1935)。將式(7)、(8)結(jié)合得孔隙水壓力p可用水頭H與空間位置高度z表達(dá)為其中g(shù)為重力加速度,z為位置高度。將式(10)代入式(9)得對比方程(11)與方程(5)得到實(shí)際上,該式括弧中的第二部分可以看作一個(gè)新的多孔彈性常參數(shù)cm,即令這樣一來,式(12)簡化為這就是采用多孔彈性介質(zhì)的常參數(shù)建立起來的儲(chǔ)水率的定義式。比較式(14)與式(4)得由于α定義為多孔介質(zhì)(包括骨架與孔隙)的垂向體積壓縮系數(shù)或垂向壓縮系數(shù),所以cm是多孔介質(zhì)骨架的垂向體積壓縮系數(shù)或骨架垂向壓縮系數(shù),式(13)及式(15)均顯示cm恒大于零。在Jacob假定下,由于cm為與時(shí)間無關(guān)的常數(shù),加之水的重率ρwg隨溫度壓力的變化也很小,所以含水層彈性儲(chǔ)水率的骨架彈性貢獻(xiàn)部分(cmρwg)為與時(shí)間無關(guān)的常數(shù);而彈性儲(chǔ)水率的孔隙水彈性貢獻(xiàn)部分(nβρwg)卻是隨著含水層形變而變化的。4地面沉降與地下水頭沉降之間的線性關(guān)系4.1垂向變形與獄內(nèi)地面沉降忽略顆粒本身的壓縮性時(shí),不管是否考慮水的彈性形變,冉興龍(2003)在Jacob假定條件下通過將儲(chǔ)水層形變的質(zhì)量連續(xù)性方程(Helm.1987)與孔隙水流連續(xù)性方程(式(5))的耦合推導(dǎo)出利用體應(yīng)變?chǔ)?壓縮應(yīng)變?nèi)≌?與孔隙水頭H表出的儲(chǔ)水層形變關(guān)系方程式中為儲(chǔ)水層的骨架彈性儲(chǔ)水率,其定義由儲(chǔ)水層彈性儲(chǔ)水率SS的骨架彈性部分構(gòu)成,即注意到式(15)并代入,使式(17)變成據(jù)上節(jié),正是含水層的骨架彈性儲(chǔ)水率,為與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)。式(16)表明:任一點(diǎn)處單位體積儲(chǔ)水層在單位時(shí)間內(nèi)由于水頭上升而由介質(zhì)骨架膨脹彈性儲(chǔ)存的體積水量等于同時(shí)間內(nèi)該點(diǎn)處儲(chǔ)水層體應(yīng)變的增量。換句話說,抽水引起地層形變是由兩方面因素共同作用的結(jié)果,一是儲(chǔ)水層必須具有可壓縮性,二是水頭的改變或非穩(wěn)定滲流。在Jacob條件下,儲(chǔ)水層只發(fā)生垂向形變,設(shè)垂向應(yīng)變?yōu)棣舲(壓縮應(yīng)變?nèi)≌?,這時(shí)ε=εz,而式(16)變?yōu)榧俣▋?chǔ)水層在非穩(wěn)定滲流的初始時(shí)刻的垂向應(yīng)變?yōu)?,則t時(shí)刻純粹由非穩(wěn)定滲流引起的儲(chǔ)水層垂向應(yīng)變可通過對式(19)兩端作0—t的時(shí)間積分得到,即由于不隨時(shí)間變化,故上式右端的積分可直接得出結(jié)果,亦即式中ΔH是非穩(wěn)定滲流開始后t時(shí)刻,儲(chǔ)水層中某點(diǎn)處的水頭降深。該式表明:儲(chǔ)水層由于水頭變化導(dǎo)致骨架對水的彈性儲(chǔ)存或釋放而引發(fā)的任一點(diǎn)處的體應(yīng)變等于其骨架彈性儲(chǔ)(釋)水率與水頭增量的乘積。假定平原或盆地內(nèi)的第i儲(chǔ)水層底板處的顆粒累計(jì)位移為0,那么,在儲(chǔ)水層頂板處的累計(jì)位移或?qū)Φ孛娉两档呢暙I(xiàn)值si就可以通過對式(20)兩端作儲(chǔ)水層厚度范圍的積分得到,即式中bt為儲(chǔ)水層厚度,z為儲(chǔ)水層厚度方向的坐標(biāo)變量。如假定儲(chǔ)水層在其厚度方向z上儲(chǔ)水率及水頭增量均布,則上式轉(zhuǎn)化為其中的稱作第i儲(chǔ)水層的骨架彈性儲(chǔ)(釋)水系數(shù),△Hi為第i層的平均水頭降深。該式從根本上反映了Jacob假定條件下儲(chǔ)水層產(chǎn)生彈性變形的機(jī)理,即水頭的變化或非穩(wěn)定流與儲(chǔ)水層的可壓縮性()這兩個(gè)因素缺一不可。據(jù)式(22),只要儲(chǔ)水層厚度及骨架彈性儲(chǔ)水系數(shù)穩(wěn)定,來源于某一垂向壓縮層的地面沉降貢獻(xiàn)量或壓縮量(Si)與水頭降深(△Ht)呈正比關(guān)系,其比例系數(shù)應(yīng)為儲(chǔ)水層的骨架彈性儲(chǔ)水系數(shù)。對地表某一點(diǎn)來說,假定地下所有儲(chǔ)水層的展布近于水平,則地面沉降s就等于地表以下所有儲(chǔ)水層(共m個(gè))的垂向壓縮量的疊加,即顯然這實(shí)際上也為我們已經(jīng)熟悉的計(jì)算地面沉降的分層總和法提供了基本理論依據(jù)。如果假定各層的水頭降深相同,并均取為△H,如再令為m層的綜和骨架彈性儲(chǔ)水系數(shù),則式(23)變?yōu)槭?24)表明:(1)在Jacob假定下,由于儲(chǔ)水層的骨架彈性儲(chǔ)水率不隨時(shí)間發(fā)生變化,加之在鉛直方向如果各儲(chǔ)水層的水頭升降接近同步(這一點(diǎn)較易滿足),則地表某點(diǎn)以下形變土層的綜合骨架彈性儲(chǔ)水系數(shù)即為常數(shù),如再假定儲(chǔ)水層的釋水壓密僅發(fā)生在垂直方向,則地面沉降應(yīng)與地下水頭降深成正比;反過來從統(tǒng)計(jì)學(xué)上看,地面沉降應(yīng)與地下水頭降深之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其比例系數(shù)應(yīng)為地表以下所有垂向壓縮儲(chǔ)水層的綜合骨架彈性儲(chǔ)水系數(shù)。(2)地下水頭下降是地面沉降的根本原因,而且地面沉降不僅取決于地下水頭下降值的大小,還決定于垂向壓縮層的厚度及骨架彈性釋水率大小。相同的水頭降深可以帶來不同的地面沉降,也就是說,地面沉降漏斗相對于地下水頭降落漏斗可能會(huì)有不同程度的偏離,這是由于平面上各點(diǎn)處的垂向壓縮土層的厚度及綜合骨架彈性儲(chǔ)水系數(shù)不盡相同所致。4.2對地面沉降與地下水頭的初始堆面的重新描述圖1～3是中國的西安、大同,美國的亞利桑那州Tucson地區(qū)地面沉降與地下水位相關(guān)關(guān)系分析結(jié)果,反映出地面沉降與地下水位降深或埋深之間的確存在顯著的線性關(guān)系,但所有的結(jié)果均顯示出與理論方程(24)的不同點(diǎn),即線性回歸函數(shù)中的地下水位降深項(xiàng)或埋深項(xiàng)由兩項(xiàng)之差構(gòu)成。這種實(shí)際與理論的差異可能顯示了實(shí)際的儲(chǔ)水層壓密過程并不具有完全彈性特征。首先注意到圖1中有2條回歸直線a及b顯示地面沉降s與水頭降深△H之間的線性相關(guān)關(guān)系具有如下的表達(dá)式這顯然不是方程(24)所刻畫的簡單的正比例關(guān)系。其中的斜率k實(shí)際上相當(dāng)于垂向壓縮層的綜合骨架彈性儲(chǔ)水系數(shù)S*,而(ΔH-ΔH0)可以看作產(chǎn)生地面沉降的有效水頭降深,ΔH0可以看作垂向壓縮層產(chǎn)生失水壓密的起始水頭降深。這一點(diǎn)與我們所熟悉的粘性土層中的滲流達(dá)西定律完全類似,換句話說,與粘性土層中發(fā)生滲流需要起始水力梯度進(jìn)行驅(qū)動(dòng)一樣,地面沉降只有當(dāng)(ΔH>ΔH0)才會(huì)發(fā)生。這樣一來,方程(24)作為地面沉降的機(jī)理表達(dá)式或計(jì)算表達(dá)式應(yīng)修改為一般對平原或盆地地區(qū)區(qū)域地下水而言,天然條件下或人為擾動(dòng)很小的情況下總存在著一個(gè)相對穩(wěn)定的地下水頭面,初始水頭面。對盆地或平原地表的某一點(diǎn)來說,相應(yīng)地存在一個(gè)相對穩(wěn)定的初始水頭。天然狀態(tài)下的地下水一旦被人為開采,就開始了其非穩(wěn)定進(jìn)程。設(shè)一點(diǎn)處的初始水頭埋深為H0,人為開采后的地下水頭埋深為H,則水頭降深的表達(dá)式就是與起始水頭降深ΔH0相對應(yīng),必然存在著地面沉降開始時(shí)的另一個(gè)起始水頭埋深,二者的關(guān)系是將式(27)及式(28)代入,式(26)就變?yōu)檫@應(yīng)當(dāng)是用起始水頭埋深表示的地面沉降與地下水頭關(guān)系的完整表達(dá)式。圖1中除上述2條回歸直線之外的所有4條回歸直線及圖2、3中的所有回歸直線正是該表達(dá)式的形式。上述實(shí)例分析表明,地面沉降與地下水頭之間的線性相關(guān)關(guān)系非常顯著且具有普遍性;可能由于完全非彈性的緣故,地面沉降的發(fā)生需要起始水頭降深作為驅(qū)動(dòng)力,儲(chǔ)水層的垂直壓縮形變基本符合Jacob假定;式(26)和(29)可以看作儲(chǔ)水層釋水壓密產(chǎn)生地面沉降機(jī)理的表達(dá)式。5垂向釋水壓密在Jacob假定下,儲(chǔ)水層骨架彈性儲(chǔ)水率為與時(shí)間無關(guān)的常數(shù),因而可以據(jù)儲(chǔ)水層的形變關(guān)系方程推導(dǎo)出地面沉降與地下水頭下降值之間的線性關(guān)系。該線性關(guān)系表明:地面沉降的發(fā)生取決于三個(gè)因素:儲(chǔ)水層的骨架彈性儲(chǔ)水率,儲(chǔ)水層厚度及水頭降深。其中水頭降深是地面沉降的主動(dòng)因素,是外因;骨架彈性儲(chǔ)水率和儲(chǔ)水層厚度是被動(dòng)因素,是內(nèi)因。三種因素對地面沉降都做正比貢獻(xiàn)。對給定地區(qū)而言,由于骨架彈性儲(chǔ)水率和儲(chǔ)水層厚度相對穩(wěn)