2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步備課試題1-1集合的概念（7大題型）（原卷版）

第一章集合與邏輯用語(yǔ)1.1集合的概念（7大題型）分層作業(yè)題型目錄考查題型一：集合的含義考查題型二：元素與集合的關(guān)系考查題型三：集合中元素的特性及應(yīng)用考查題型四：用列舉法表示集合考查題型五：用描述法表示集合考查題型六：集合表示法的綜合應(yīng)用考查題型七：集合含義的拓展考查題型一：集合的含義1．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列各選項(xiàng)中能構(gòu)成集合的是（

）A．學(xué)生中的跑步能手 B．中國(guó)科技創(chuàng)新人才C．地球周圍的行星 D．唐宋散文八大家2．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）①聯(lián)合國(guó)安全理事會(huì)常任理事國(guó)；②充分接近的所有實(shí)數(shù)；③方程的實(shí)數(shù)解；④中國(guó)著名的高等院校.以上對(duì)象能構(gòu)成集合的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④3．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．某班中年齡較小的同學(xué)能夠形成一個(gè)集合B．由1，2，3和，1，組成的集合不相等C．不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)組成一個(gè)集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解構(gòu)成的集合中有3個(gè)元素4．（2023·河南信陽(yáng)·高一校考期中）考察下列每組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是（）①中國(guó)各地的美麗鄉(xiāng)村；②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；③不小于的自然數(shù)；④截止到年月日，參與“一帶一路”的國(guó)家．A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④5．（2023·重慶萬(wàn)州·高一校考期中）下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（

）A．參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的學(xué)生 B．小于的正整數(shù)C．年高考數(shù)學(xué)試卷上的難題 D．所有有理數(shù)6．（2023·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第四中學(xué)?？计谥校┫铝懈鹘M對(duì)象不能組成集合的是（

）A．大于6的所有整數(shù) B．高中數(shù)學(xué)的所有難題C．被3除余2的所有整數(shù) D．函數(shù)y＝x圖象上所有的點(diǎn)考查題型二：元素與集合的關(guān)系1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知①；②；③0={0}；④；⑤；⑥，其中正確的個(gè)數(shù)為______.2．（2023·上海浦東新·高一統(tǒng)考期末）____________.（用符號(hào)“”或“”填空）3．（2023·上海青浦·高三上海市青浦高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎希?，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.4．（2023·福建三明·高一三明一中校考階段練習(xí)）設(shè)集合，則_______.（填“”或“”）5．（2023·高一單元測(cè)試）用符號(hào)“”或“”填空：（1）設(shè)集合B是小于的所有實(shí)數(shù)的集合，則______B，______B；（2）設(shè)集合D是由滿足方程的有序?qū)崝?shù)對(duì)組成的集合，則－1______D，______D．6．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合A含有兩個(gè)元素a和a2，若2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為________．7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A的所有元素為2，4，6，若，且有，則a的值是______.8．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若，則a的值為______.考查題型三：集合中元素的特性及應(yīng)用1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，，已知且，則的取值集合為________.2．（2023·上海浦東新·高一上海市進(jìn)才中學(xué)?？计谀┤艏希瑒t實(shí)數(shù)可取的值的全體所構(gòu)成的集合為__．3．（2023·廣東惠州·高一統(tǒng)考期中）非空有限數(shù)集滿足：若，，則必有，，．則滿足條件且含有兩個(gè)元素的數(shù)集______．（寫出一個(gè)即可）4．（2023·海南?？凇じ咭恍？茧A段練習(xí)）含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，也可以示為，則的值為____.5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）一個(gè)書架上有九個(gè)不同種類的書各5本，那么由這個(gè)書架上的書組成的集合中含有_____個(gè)元素.6．（2023·上?！じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）“notebooks”中的字母構(gòu)成一個(gè)集合，該集合中的元素個(gè)數(shù)是______________考查題型四：用列舉法表示集合1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的所有值組成集合是______.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用列舉法寫出集合＝__________.3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是，則_____.4．（2023·上海浦東新·高一上海南匯中學(xué)?？计谥校┯昧信e法表示集合__．5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）用列舉法表示下列集合(1)以內(nèi)非負(fù)偶數(shù)的集合；(2)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合．6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用列舉法表示下列集合：(1){x|x是14的正約數(shù)}；(2){(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}；(3){(x,y)|x＋y＝2,x－2y＝4}；(4){x|x＝(－1)n,n∈N}；(5){(x,y)|3x＋2y＝16,x∈N,y∈N}.考查題型五：用描述法表示集合1．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）表示下列集合：(1)請(qǐng)用列舉法表示方程的解集；(2)請(qǐng)用描述法表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合；(3)請(qǐng)用描述法表示被5除余3的正整數(shù)組成的集合；(4)請(qǐng)用描述法表示二次函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合．2．（2023·河南周口·高一周口恒大中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整數(shù)組成的集合；(2)不等式的解集；(3)方程的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；(4)拋物線上所有點(diǎn)組成的集合；(5)集合.3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）用描述法表示下列集合：(1)奇數(shù)組成的集合；(2)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限的點(diǎn)組成的集合．4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）試用描述法表示下列集合：（1）比3的倍數(shù)多1的整數(shù)；（2）不等式的解集；（3）一次函數(shù)圖象上的所有的點(diǎn)．5．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）用描述法表示不等式的解集為________．6．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）集合表示的是__________.考查題型六：集合表示法的綜合應(yīng)用1．（2023·陜西渭南·高三?？茧A段練習(xí)）已知集合，寫出一個(gè)滿足集合至少有5個(gè)元素的的值：______．2．（2023·上海·高一專題練習(xí)）用表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)：定義，若，，且，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，__________；3．（2023·北京·高一清華附中校考期中）對(duì)于實(shí)數(shù)集合、，定義，給出下列4個(gè)命題：①；②；③若，則；④若，則．其中，所有正確命題的序號(hào)是_____________．4．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合．(1)若，則是否存在，使成立？(2)對(duì)于任意，是否一定存在，使，證明你的結(jié)論．5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若，則．(1)若，求出中其它所有元素；(2)0是不是集合中的元素？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)，再求出中的所有元素？(3)根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論．6．（2023·上海長(zhǎng)寧·高一上海市延安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合；(1)判斷元素7是否屬于，并說(shuō)明理由；(2)已知實(shí)數(shù)，證明：；(3)對(duì)任意，判斷是否是集合中的元素？并證明你的結(jié)論；考查題型七：集合含義的拓展1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）進(jìn)才中學(xué)1996年建校至今，有一同學(xué)選取其中8個(gè)年份組成集合，設(shè)，，若方程至少有六組不同的解，則實(shí)數(shù)k的所有可能取值是_________.2．（2023·上海·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，，集合，則中元素的個(gè)數(shù)為___________.3．（2023·福建龍巖·高一校聯(lián)考期中）定義集合?的一種運(yùn)算：，若，，則___________.4．（2023·江西吉安·高一江西省遂川中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)是4個(gè)有理數(shù)，使得，則________.5．（2023·上海浦東新·高一華師大二附中?？茧A段練習(xí)）已知M是滿足下列條件的集合：①，；②若、，則；③若且，則.(1)判斷是否正確，說(shuō)明理由；(2)證明：“若，則”是真命題；(3)證明：若，，則.6．（2023·河南南陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，求集合A滿足下列條件時(shí)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合(1)集合A中有且僅有一個(gè)元素;(2)集合A中有兩個(gè)元素；7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）（1）如果集合，，證明：．（2）如果集合，整數(shù)互素，那么是否存在x，使得x和都屬于B？若存在，請(qǐng)寫出一個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2023·北京·高一北京市第十三中學(xué)?？计谥校┰O(shè)A是實(shí)數(shù)集的非空子集，稱集合為集合A的生成集．(1)當(dāng)時(shí)，寫出集合A的生成集B；(2)若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值．1．（2023·廣西河池·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下面有四個(gè)結(jié)論:①集合中最小數(shù)為1；②若，則；③若，，則的最小值為2；④所有的正數(shù)組成一個(gè)集合.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若，則可用列舉法將集合表示為（）A．B．C．D．4．（2023·高一單元測(cè)試）已知集合，，若，則a等于（

）A．－1或3 B．0或1C．3 D．－15．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）集合中的三個(gè)元素分別表示某一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，那么這個(gè)三角形一定不是（）A．等腰三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形6．（2023·廣西欽州·高一統(tǒng)考期末）當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集滿足：如果，，則，，，且時(shí)，時(shí)，我們稱就是一個(gè)數(shù)域以下關(guān)于數(shù)域的說(shuō)法：是任何數(shù)域的元素若數(shù)域有非零元素，則集合是一個(gè)數(shù)域．有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域其中正確的選項(xiàng)是（

）A． B． C． D．7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A的元素滿足條件:若a∈A，則∈A(a≠1)，當(dāng)∈A時(shí)，則集合A中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）對(duì)于、，規(guī)定，集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A． B．C． D．9．（多選題）（2023·陜西咸陽(yáng)·高一校考階段練習(xí)）整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即，其中．以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．若，則整數(shù)a，b屬同一類10．（多選題）（2023·湖北武漢·高一期中）用表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義，已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值可能為（

）A． B． C． D．202111．（多選題）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，則下列是集合中的元素的有（

）A．， B．，C．， D．，12．（多選題）（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有.給出如下四個(gè)命題，其中正確命題的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為______.14．（2023·廣東惠州·高一統(tǒng)考期中）非空有限數(shù)集滿足：若，，則必有，，．則滿足條件且含有兩個(gè)元素的數(shù)集______．（寫出一個(gè)即可）15．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知均為非零實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的值所組成的集合的元素個(gè)數(shù)是______．16．（2023·江西吉安·高一永新中學(xué)校考期中）若集合恰有8個(gè)整數(shù)元素，寫出a的一個(gè)值：________．17．（2023