吉林省白城市洮南十中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

吉林省白城市洮南十中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，則函數(shù)在上的最大值是3的概率為（）A. B.C. D.3．針對(duì)“臺(tái)獨(dú)”分裂勢(shì)力和外部勢(shì)力勾結(jié)的情況，為捍衛(wèi)國(guó)家主權(quán)和領(lǐng)土完整，維護(hù)中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰(zhàn)機(jī)巡航.已知海面上的大氣壓強(qiáng)是，大氣壓強(qiáng)（單位：）和高度（單位：）之間的關(guān)系為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是常數(shù)），根據(jù)實(shí)驗(yàn)知高空處的大氣壓強(qiáng)是，則當(dāng)殲20戰(zhàn)機(jī)巡航高度為，殲16D戰(zhàn)機(jī)的巡航高度為時(shí)，殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.264．已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)則A.，且在上單調(diào)遞減B.，且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.，且在上單調(diào)遞增5．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0 B.-3C.1 D.-16．的值域是（）A. B.C. D.7．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.8．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：x23456y1.52.012.985.028.98現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)所滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）A. B.C. D.9．手機(jī)屏幕面積與手機(jī)前面板面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計(jì)師將某款手機(jī)的屏幕面積和手機(jī)前面板面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)，則該款手機(jī)的“屏占比”和升級(jí)前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定10．設(shè)，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小值是________.12．計(jì)算：______.13．函數(shù)f（x）＝cos的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為_(kāi)______，函數(shù)的值域是________14．計(jì)算：__________15．對(duì)于定義在上的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)遞增的；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域也是，則稱是函數(shù)的一個(gè)“遞增黃金區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“遞增黃金區(qū)間”的是：___________.（填寫(xiě)正確函數(shù)的序號(hào)）①；②；③；④.16．函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知點(diǎn)P是圓C：(x－3)2＋y2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(－3，0)，M是線段AP的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若點(diǎn)M的軌跡與直線l：2x－y＋n＝0交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，求n的值18．已知直線和點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)且與平行的直線為.（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)19．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求，；（2）求的值.20．已知函數(shù)（1）寫(xiě)出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對(duì)稱軸方程；（2）用五點(diǎn)法作圖，填表并作出在圖象.xy21．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為.當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí)，（萬(wàn)元）.通過(guò)市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.（利潤(rùn)銷售收入總成本）（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以可以取到所有非?fù)數(shù)，即的最小值非正.【題目詳解】因?yàn)?，且的值域?yàn)?，所以，解?故選：C.2、A【解題分析】設(shè)函數(shù)，求出時(shí)的取值范圍，再根據(jù)討論的取值范圍，判斷是否能取得最大值,從而求出對(duì)應(yīng)的概率值【題目詳解】在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，基本事件空間對(duì)應(yīng)區(qū)間的長(zhǎng)度是，由，得，∴，∴的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，∴；∴當(dāng)時(shí)，，∴在上的最大值是，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上的最大值是，由，得，的最大值不是；3、C【解題分析】根據(jù)給定信息，求出，再列式求解作答.【題目詳解】依題意，，即，則殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)，殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)，，所以殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的倍.故選：C4、A【解題分析】由冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，求出，從而，在上單調(diào)遞減【題目詳解】?jī)绾瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，，解得，，在上單調(diào)遞減故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調(diào)性，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】根據(jù)，由求解.【題目詳解】因?yàn)橄蛄?，，且，所以，解得，故選：C.6、A【解題分析】先求得的范圍，再由單調(diào)性求值域【題目詳解】因，所以，又在時(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，所以值域是，故選：A.7、B【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【題目詳解】，，，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.8、B【解題分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，結(jié)合選項(xiàng)和函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解.【題目詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，如圖所示，根據(jù)散點(diǎn)圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，結(jié)合選項(xiàng)：函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越緩慢，不符合題意；函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，符合題意；函數(shù)，增長(zhǎng)速度不變，不符合題意；而函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)與真實(shí)數(shù)據(jù)誤差較大，所以最接近的一個(gè)函數(shù)是.故選：B.9、C【解題分析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)升級(jí)前的“屏占比”為，升級(jí)后的“屏占比”為（，）．因?yàn)?，所以升?jí)后手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前相比變大，故選：C10、A【解題分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，，則.又因?yàn)椋鶕?jù)已知可算出其取值范圍，進(jìn)而得到答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，，所以，又＋，所以，所?故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】直接利用基本不等式即可得出答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.12、【解題分析】利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的計(jì)算，考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、①.②.【解題分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，可得的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的值域【題目詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故的值域?yàn)椋?，故答案為：；?4、【解題分析】.故答案為.點(diǎn)睛：（1）任何非零實(shí)數(shù)的零次冪等于1；（2）當(dāng)，則；（3）.15、②③【解題分析】由條件可得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，然后逐一判斷即可.【題目詳解】∵在上單調(diào)遞增，由條件②可知，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；∵x+1=x無(wú)實(shí)數(shù)解，∴①不存在“遞增黃金區(qū)間”；∵的兩根為：1和2，不難驗(yàn)證區(qū)間[1，2]是函數(shù)的一個(gè)“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個(gè)根，∴③也存在“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出與的圖象如下：所以沒(méi)有實(shí)根，∴④不存在.故答案為：②③.16、【解題分析】解余弦不等式，即可得出其定義域.【題目詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知即，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)?。故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）設(shè)，，，利用為中點(diǎn)，表示出，代入圓方程即可；（2）根據(jù)軌跡以及結(jié)合韋達(dá)定理、平面向量的數(shù)量積，列出關(guān)于的方程即可【題目詳解】（1）設(shè)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P為，則．①又是線段AP的中點(diǎn)，，則，代入①式得（2）聯(lián)立，消去y得由得．②設(shè)，，則．③由可得，，，展開(kāi)得由③式可得，化簡(jiǎn)得．④根據(jù)②④得18、（1）x+2y-3=0（2）B（2，-2）【解題分析】（1）根據(jù)兩直線平行則斜率相同，再將點(diǎn)代入即可求出直線的方程；（2）設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，可表示出中點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性質(zhì)可得方程組，即可求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析：（1）設(shè),點(diǎn)代入∴:（2）設(shè)，則，的中點(diǎn)∴∴∴19、（1），；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入，的值，即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知，（2）誘導(dǎo)公式，得.20、（1）遞減區(qū)間，對(duì)稱軸方程：；（2）見(jiàn)解析【解題分析】(1)由正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性即可求得的單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸；(2)根據(jù)五點(diǎn)作圖法規(guī)則補(bǔ)充表格，然后在所給坐標(biāo)中描出所取五點(diǎn)，以光滑曲線連接即可.【題目詳解】(1)令，解得，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，對(duì)稱軸方程：；(2)0xy131-11【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性，五點(diǎn)法作正(余)弦型函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）萬(wàn)件.【解題分析】（1）由題意，分別寫(xiě)出與對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，即可得分段函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，利用