陜西省部分學(xué)校2024屆高三上學(xué)期10月質(zhì)量監(jiān)測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

2024屆10月質(zhì)量監(jiān)測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A. B. C. D.32.向量，，，，則（）A.2 B. C. D.3.全集，，，則（）A. B. C. D.4.已知，，，則，，大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.等邊三角形邊長為2，，則（）A.1 B. C. D.6.已知，終邊上有點(diǎn)，則（）A. B. C. D.7.函數(shù)在區(qū)間的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則的取值范圍（）A. B. C. D.8.，，則（）A. B. C. D.9.已知，則以下不正確的是（）A. B. C. D.10.條件：是上的增函數(shù)；條件：；則正確的是（）A.是的必要不充分條件 B.是的充分不必要條件C.是的充要條件 D.是的既不充分也不必要條件11.已知，，的兩個(gè)零點(diǎn)是、，則以下結(jié)論：（1）有兩個(gè)零點(diǎn)；（2），對，；（3）；（4），也是的零點(diǎn).其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.412.已知滿足：，則最小值為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.不等式的解集______.14.已知，，當(dāng)變化時(shí)，最小值為4，則______.15.函數(shù)，定義域都為，為奇函數(shù)，且滿足，，在區(qū)間上，，則______.16.考察函數(shù)，有，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，故對有，由上結(jié)論比較，，從小到大依次是______.三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）.（1）求周期及最大值；（2）求在上所有零點(diǎn)的和.18.（12分）已知函數(shù).（1）已知，求最小值；（2）討論函數(shù)單調(diào)性.19.（12分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，的面積為.（1）求；（2）設(shè)點(diǎn)為外心，且滿足，求.20.（12分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，為平分線，.（1）求；（2）上有點(diǎn)，，求.21.（12分）已知函數(shù)過點(diǎn)，且在上最小值為.（1）求，；（2）時(shí)，求上的點(diǎn)到距離最小值.22.（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.（1）求的范圍；（2）證明：.2024屆10月質(zhì)量監(jiān)測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案1.B解析：，由題意得：.2.C解析：，.3.A解析：，故.4.C解析：，，∴.5.D解析：，.6.D解析：，故，又，，故在第四象限，故.7.C解析：設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所做切線斜率為，則，當(dāng)時(shí)，，故不存在；當(dāng)時(shí)，滿足：.8.D解析：，故，.9.C解析：A：，故A正確；B：，B正確；C：取，顯然滿足條件，故C錯(cuò)誤；D：，∵，∴，，，故D正確.10.A解析：條件等價(jià)于；條件等價(jià)于；故：是的必要不充分條件；11.C解析：（1），故（1）正確；（2），故（2）錯(cuò)誤（3），，故（3）正確；（4）的兩個(gè)零點(diǎn)是、，故是的零點(diǎn)，同理，也是的零點(diǎn)；（4）正確.故選C.12.D解析：可行域如圖中陰影部分，的幾何意義是：可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，最小值為到直線的距離，故最小值為，經(jīng)檢驗(yàn)成立.13.解析：，故原不等式化為.14.2解析：，∴.15.解析：，∴，令，則，故，∵，∴.由，故原式.16.，，解析：由結(jié)論得：，又，故從小到大的次序是：，，.17.解：（1），故周期，最大值為.……4分（2），故或或滿足條件的解有3個(gè)：、、，和為……10分18.解：（1）.∵，時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增，故最小值為.……4分（2），時(shí)，上，遞減，上，遞增.時(shí)，上，，為單調(diào)遞增；上，，為單調(diào)遞減；上，，為單調(diào)遞增.時(shí)，，上，為單調(diào)遞增.時(shí)，上，，為單調(diào)遞增；上，，為單調(diào)遞減；上，，為單調(diào)遞增.……12分19.解：（1），，兩式相除得：.……4分（2）∵為外心，故，.由正弦定理可知：.……12分20.解：（1）設(shè)，，，，∴∴，，∴，∴.……5分（2）由（1）知：，中，，，故得：，，設(shè)，中，，中，，……7分兩式相除得：……9分，∵為銳角，故.……12分21.解：（1）將代入解析式得：，，兩式聯(lián)立解得：或，由得：，.……4分（2）設(shè)，則，，故的最小值為，僅當(dāng)