云南省昆明市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

云南省昆明市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.3．已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.4．已知直二面角,點(diǎn)，,為垂足,，,為垂足．若，則到平面的距離等于A. B.C. D.15．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R6．如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．如圖，的斜二測(cè)直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.8．一個(gè)孩子的身高與年齡（周歲）具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心B.斜率的估計(jì)值等于6.217，說(shuō)明年齡每增加一個(gè)單位，身高就約增加6.217個(gè)單位C.年齡為10時(shí)，求得身高是，所以這名孩子的身高一定是D.身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系9．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.10．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程所有根之和為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______12．當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)_____13．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.14．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_(kāi)_______.15．在中，已知是x的方程的兩個(gè)實(shí)根，則________16．設(shè)，為單位向量．且、的夾角為，若=+3，=2，則向量在方向上的射影為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．化簡(jiǎn)計(jì)算：（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：18．已知，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).20．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．在①是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，②函數(shù)的最大值為2，③函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1這三個(gè)條件中選取兩個(gè)補(bǔ)充在下面題目中，并解答已知函數(shù)，______（1）求的解析式；（2）求在上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即得解.【題目詳解】解：，，所以故選：B2、A【解題分析】分別求得，，，，，，，時(shí)，的最小值，作出的簡(jiǎn)圖，因?yàn)?，解不等式可得所求范圍【題目詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，，，由知，，所以此時(shí)，其最小值為；同理，當(dāng)，時(shí)，，其最小值為；當(dāng)，時(shí)，的最小值為；作出如簡(jiǎn)圖，因?yàn)?，要使，則有解得或，要使對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A3、B【解題分析】分別令，，得到兩個(gè)方程，解方程組可求得結(jié)果【題目詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，①，當(dāng)時(shí)，，②，，得，解得故選：B4、C【解題分析】如圖，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)因?yàn)闉橹倍娼?，，所以，從而可得．又因?yàn)?，所以面，故的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到平面的距離在中，因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以．則在中，因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，故選C5、C【解題分析】根據(jù)特稱命題否定是全稱命題即可得解.【題目詳解】把存在改為任意，把結(jié)論否定，?p為?x∈R，x2故選：C6、D【解題分析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運(yùn)算得出，從而可求出答案.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)C為的中點(diǎn)，，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.7、D【解題分析】首先算出直觀圖面積，再根據(jù)平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【題目詳解】因?yàn)榈妊且黄矫鎴D形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因?yàn)槠矫鎴D形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D8、C【解題分析】利用線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)可判斷A；由回歸方程求出的數(shù)值是估計(jì)值可判斷B、C；根據(jù)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)可判斷D；【題目詳解】對(duì)于A，線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，由于斜率是估計(jì)值，可知B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，求得身高是是估計(jì)值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，線性回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)大于零，故身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系，故D正確；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的特征，需掌握這些特征，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】由函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蛞来螌?duì)各選項(xiàng)判斷即可【題目詳解】解：由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域，?duì)于定義域?yàn)?，值域，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)椋涤?，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，，值域，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，值域，正確，故選：10、D【解題分析】由題意可得：，解得故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結(jié)合圖象，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問(wèn)題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題研究方程根的情況，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目要求，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去分析問(wèn)題，可以使得問(wèn)題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)．同時(shí)在解題過(guò)程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用12、【解題分析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為：.13、##【解題分析】先根據(jù)面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過(guò)兩點(diǎn)作對(duì)應(yīng)平面的垂線，找到交點(diǎn)為外接球球心，再通過(guò)邊長(zhǎng)關(guān)系計(jì)算半徑，代入球的表面積公式即得結(jié)果.【題目詳解】如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連，，在上取點(diǎn)，使得，由是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過(guò)點(diǎn)、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)，顯然點(diǎn)為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.14、【解題分析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【題目詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．15、##【解題分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，，再由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)及和角正切公式求，即可得其大小.【題目詳解】由題設(shè)，，，又，且，∴.故答案為：.16、【解題分析】考點(diǎn)：該題主要考查平面向量的概念、數(shù)量積的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求得結(jié)果.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合同角商數(shù)關(guān)系即可求解.【題目詳解】（1）；（2）.18、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)題意，分別求出集合、，即可得到；(2)根據(jù)題意得，結(jié)合，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，或，因此.(2)由(1)知，或，故，又因，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是19、（1）2x-y-2=0；（2）【解題分析】（1）由圓的方程可求出圓心，再根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)P、C，由斜率公式求出直線的斜率，由點(diǎn)斜式即可寫(xiě)出直線l的方程；（2）根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線l的方程，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可求出【題目詳解】（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為，直線l的方程為y=2(x-1)，即2x-y-2=0（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0.所以圓心C到直線l的距離為因?yàn)閳A的半徑為3，所以，弦AB的長(zhǎng)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線方程的求法以及圓的弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1），；（2）.【解題分析】⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍；解析：（1）若，則．，（2）因?yàn)?若，則，若，則或，綜上，21、（1）條件選擇見(jiàn)