云南省昭通市魯?shù)榭h一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

云南省昭通市魯?shù)榭h一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.2．如圖,邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動(dòng)點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③3．已知為三角形的內(nèi)角，且，則（）A. B.C. D.4．已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A. B.C. D.5．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.3 B.C.1 D.6．函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）7．已知函數(shù)，若存在四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．若是的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為A. B.C. D.9．實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組（x，y）的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A.B.C.D.10．在內(nèi)，不等式解集是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)___________.12．已知，，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是_________13．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪船航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，輪子外邊沿有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（單位：s）.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在輪子的最高處.（1）當(dāng)點(diǎn)P第一次入水時(shí)，__________；（2）當(dāng)時(shí)，___________.14．函數(shù)的定義域是______15．奇函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠁握{(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.16．若正數(shù)，滿足，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，，求證：（1）直線平面；（2）平面平面.18．已知（1）求的值（2）的值19．已知函數(shù)（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函數(shù)在的最大值與最小值之和為2，求實(shí)數(shù)a的值20．在①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的取值范圍.21．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）判斷的單調(diào)性；（不需要證明）（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)給定條件利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性列式求解作答.【題目詳解】函數(shù)中，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，因此，，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D2、C【解題分析】【思路點(diǎn)撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關(guān)系沒(méi)有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當(dāng)平面A'DE⊥平面ABC時(shí),三棱錐A'-FED的體積達(dá)到最大.3、A【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，運(yùn)用“弦化切”求解即可.【題目詳解】計(jì)算得，所以，，從而可計(jì)算的，，,選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤.故選：A.4、A【解題分析】，故選A.5、B【解題分析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【題目詳解】由題可知，故選：B6、B【解題分析】列不等式求解【題目詳解】，解得故選：B7、D【解題分析】令，則，由題意，有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，由圖可知，得或，所以和各有兩個(gè)解當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，則，當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，則或，綜上，的取值范圍是，故選D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．本題為嵌套函數(shù)的應(yīng)用，一般的，我們應(yīng)用整體思想解決問(wèn)題，所以令，則，由題意，有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，再結(jié)合圖象逐步分析，解得答案8、D【解題分析】是的一個(gè)內(nèi)角,，又，所以有，故本題的正確選項(xiàng)為D.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.9、A【解題分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，即可得答案【題目詳解】解：由已知可得，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為，因樣本中心必在回歸直線上，所以把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，可得只有成立，故選：A.10、C【解題分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論【題目詳解】解：在[0，2π]內(nèi)，若sinx，則x，即不等式的解集為（，），故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長(zhǎng).故答案為：.12、4【解題分析】由題意可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以點(diǎn)睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用．本題中，關(guān)于的不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，有，得到，所以．本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立13、①.②.##【解題分析】算出點(diǎn)從最高點(diǎn)到第一次入水的圓心角，即可求出對(duì)應(yīng)時(shí)間；由題意求出關(guān)于的表達(dá)式，代值運(yùn)算即可求出對(duì)應(yīng).【題目詳解】如圖所示，當(dāng)?shù)谝淮稳胨畷r(shí)到達(dá)點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，又圓的半徑為3，故，此時(shí)輪子旋轉(zhuǎn)的圓心角為：，故；由題可知，即，當(dāng)時(shí)，.故答案為：；14、【解題分析】，即定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：常見(jiàn)基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)15、【解題分析】因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠁握{(diào)遞減，所以在定義域上遞減，且，所以解得，故填.點(diǎn)睛：利用奇函數(shù)及其增減性解不等式時(shí)，一方面要確定函數(shù)的增減性，注意奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性一致，同時(shí)還要注意函數(shù)的定義域?qū)?wèn)題的限制，以免遺漏造成錯(cuò)誤.16、108【解題分析】設(shè)，反解，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，即可求得結(jié)果.【題目詳解】可設(shè)，則，，；所以.故答案為：108.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】（1）由中位線的性質(zhì)得出，由棱柱的性質(zhì)可得出，由平行線的傳遞性可得出，進(jìn)而可證明出平面；（2）證明出平面，可得出，結(jié)合可證明出平面，再由面面垂直的判定定理即可證明出結(jié)論成立.【題目詳解】（1）、分別為、的中點(diǎn)，為的中位線，，為棱柱，，，平面，平面，平面；（2）在三棱柱中，平面，平面，，又且，、平面，平面，而平面，故.又，且，、平面，平面，又平面，平面平面.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行和面面垂直的證明，考查推理能力，屬于中等題.18、（1）（2）【解題分析】（1）先求出的值，再求出后可得的值；（2）先求出，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，代入前面的結(jié)果可得所求的值.【小問(wèn)1詳解】對(duì)于，兩邊平方得，所以，∴，∵且，，所以，；【小問(wèn)2詳解】聯(lián)立，解得，∴原式＝.19、（1）或；（2）1；（3）或【解題分析】（1）代入直接求解即可；（2）計(jì)算可知，由此得到；（3）分析可知函數(shù)在的最大值為2，討論即可得解詳解】解：（1）依題意，，即或，解得或；（2）依題意，，又，故，即，故；（3）顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為0，則函數(shù)在的最大值為2，結(jié)合（2）可知，，所以，解得或20、（1）；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)對(duì)稱性和周期公式求，選擇①，化簡(jiǎn)，根據(jù)對(duì)稱性利用整理代入法求參數(shù)即可；條件②，直接根據(jù)對(duì)稱性，利用整理代入法求參數(shù)即可；（2）先利用輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，再由，得到，即得取值范圍.【題目詳解】解：函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，，即，，.(1)若補(bǔ)充條件①，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.即，，時(shí)，，函數(shù)的解析式為；若補(bǔ)充條件②，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，時(shí)，，函數(shù)的解析式為；(2)由(1)得，，，，，函數(shù)在上的取值范圍是.21、（1），（2）單調(diào)遞增（3）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求，的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可