河南省許汝平九校聯(lián)盟2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

河南省許汝平九校聯(lián)盟2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.3．設(shè)集合，則（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}4．最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=5．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.6．某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍，高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.107．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在上單調(diào)遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.9．已知圓：與圓：，則兩圓公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條10．函數(shù)，則A. B.-1C.-5 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則_______12．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______13．集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_____14．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，______，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.15．函數(shù)的定義域是___________，若在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________16．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．如圖所示，某居民小區(qū)內(nèi)建一塊直角三角形草坪，直角邊米，米，扇形花壇是草坪的一部分，其半徑為20米，為了便于居民平時(shí)休閑散步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)兩條小路和，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求M、N在斜邊上，O在弧上（點(diǎn)O異于D，E兩點(diǎn)），，.（1）設(shè)，記，求的表達(dá)式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）經(jīng)核算，兩條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為400元，如何設(shè)計(jì)的大小，使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用.19．已知，，且.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求.20．設(shè)全集為，集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合21．已知集合.（1）當(dāng)時(shí).求;（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定的范圍.【題目詳解】由對(duì)數(shù)及不等式的性質(zhì)知：，而，所以.故選：B2、C【解題分析】因?yàn)椋O(shè)與的夾角為，，則，故選C考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角3、B【解題分析】先求出集合B，再求兩集合的交集【題目詳解】由，得，解得，所以，因?yàn)樗怨蔬x：B4、B【解題分析】選項(xiàng)、先利用輔助角公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項(xiàng)先利用二倍角的正弦公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項(xiàng)直接利用正切函數(shù)圖象的性質(zhì)去判斷即可.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng),，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng),，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng),，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng),，最小正周期為,在為單調(diào)遞增，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：.5、A【解題分析】求三角函數(shù)值不妨作圖說(shuō)明，直截了當(dāng).【題目詳解】依題意，作圖如下：假設(shè)直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關(guān)系：，得；∴；故選：A.6、A【解題分析】先求出高一學(xué)生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【題目詳解】設(shè)高一學(xué)生的人數(shù)為人，則高二學(xué)生人數(shù)為，高三學(xué)生人數(shù)為，，，故選：A7、C【解題分析】由條件對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立可得函數(shù)在上為減函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式求其解.【題目詳解】∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴不等式可化為∵對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.8、C【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合余弦、正切函數(shù)圖像性質(zhì)，一一判斷即可.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)AD，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.9、D【解題分析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【題目詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩圓的一般方程與位置關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題10、A【解題分析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案為A點(diǎn)睛:由分段函數(shù)得f（）=，由此能求出f[f（）]的值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【題目詳解】的終邊過(guò)點(diǎn)，故答案為：.12、【解題分析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【題目詳解】解：依題意可得，命題等價(jià)于恒成立，故只需要解得，即故答案為：13、32【解題分析】由n個(gè)元素組成的集合，集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè).【題目詳解】解：由題意得，則A的子集個(gè)數(shù)為故答案為：32.14、①.②.【解題分析】根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時(shí)解析式；再借助函數(shù)在單調(diào)性即可求解作答.【題目詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，；依題意，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；15、①.##②.【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出x的取值范圍即可；結(jié)合對(duì)數(shù)復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性與一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?；又函?shù)在定義域上單調(diào)增函數(shù)，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為減函數(shù)，故.故答案為：；16、##【解題分析】由輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)求出，，再根據(jù)兩角和的正切和公式，誘導(dǎo)公式求.【題目詳解】（其中，），當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），或；（2）【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合，，由此能求出，；（2）推導(dǎo)出，的真子集，求出，，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】或，當(dāng)時(shí)，，，或；【小問(wèn)2詳解】若，且“”是“”的充分不必要條件，，的真子集，，，，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是18、（1），；（2），.【解題分析】（1）過(guò)作的垂線交與兩點(diǎn)，求出，即可求出的表達(dá)式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）如圖，過(guò)作的垂線交與兩點(diǎn)，則，，，，，則，，所以，，（2），，當(dāng)，即時(shí)，總費(fèi)用最少為.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求解或，結(jié)合角所在象限求出，從而得到答案；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，得到正弦和余弦，進(jìn)而求出正切和余弦，利用誘導(dǎo)公式求出答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，解得：或因?yàn)?，所以，，解得：，綜上：.【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，，故，，故20、（1），或或；（2）【解題分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和補(bǔ)集的概念計(jì)算可得結(jié)果；