安慶市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

安慶市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知為三角形的內(nèi)角，且，則（）A. B.C. D.3．已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)若曲線與直線的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)的距離的最小值為，則的最小正周期為A. B.C. D.6．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.37．平面與平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線與平行 B.直線，C.直線，直線，且， D.內(nèi)的任何直線都與平行8．已知實(shí)數(shù)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______.12．大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚(yú)的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條大西洋鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)的倍時(shí)，它的游速是________13．設(shè)，則________.14．函數(shù)在[1，3]上的值域?yàn)閇1，3]，則實(shí)數(shù)a的值是___________.15．某高中校為了減輕學(xué)生過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高育人質(zhì)量，在全校所有的1000名高中學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，了解他們完成作業(yè)所需要的時(shí)間（單位：h），將數(shù)據(jù)按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6組，并將所得的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數(shù)據(jù)可知a=___________；估計(jì)全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時(shí)間不少于3h的人數(shù)為16．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則=____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖形的對(duì)稱軸；（2）若，不等式的解集為，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知關(guān)于不等式.（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知向量，1若

，共線，求x的值；2若，求x的值；3當(dāng)時(shí)，求與夾角的余弦值21．等腰直角三角形中，，為的中點(diǎn)，正方形與三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求點(diǎn)到平面的距離

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】先將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，最后解不等式得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閷?duì)任意，總存在，使得，所以,因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以，因?yàn)?所以.故選：C.【題目點(diǎn)撥】對(duì)于不等式任意或存在性問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系，即；，2、A【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，運(yùn)用“弦化切”求解即可.【題目詳解】計(jì)算得，所以，，從而可計(jì)算的，，,選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤.故選：A.3、B【解題分析】先由，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分條件.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的必要不充分條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于?？碱}型.4、C【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋钥梢匀〉剿蟹秦?fù)數(shù)，即的最小值非正.【題目詳解】因?yàn)?，且的值域?yàn)椋?，解?故選：C.5、D【解題分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)，根據(jù)曲線y＝f（x）與直線y＝1的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)的距離的最小值為，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立關(guān)系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【題目詳解】解：函數(shù)f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化簡(jiǎn)可得：f（x）sin（ωx）∵曲線y＝f（x）與直線y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6、B【解題分析】先利用，得；再用換元法結(jié)合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【題目詳解】，，當(dāng)時(shí)取最大值，.故選:B【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：注意的限制條件.7、D【解題分析】由題意利用平面與平面平行的判定和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【題目詳解】解：當(dāng)內(nèi)有無(wú)窮多條直線與平行時(shí)，與可能平行，也可能相交，故A錯(cuò)誤當(dāng)直線，時(shí)，與可能平行也可能相交，故B錯(cuò)誤當(dāng)直線，直線，且，，如果，都平行，的交線時(shí)滿足條件，但是與相交，故C錯(cuò)誤當(dāng)內(nèi)的任何直線都與平行時(shí)，由兩個(gè)平面平行的定義可得，這兩個(gè)平面平行，故D正確；故選：D8、A【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a三個(gè)數(shù)與0、1的大小關(guān)系，由此可得出a、b、c大小關(guān)系.【題目詳解】解析：由題，，，即有.故選：A.9、D【解題分析】由題意利用角在各個(gè)象限符號(hào)，即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題意，點(diǎn)在第二象限，則角的終邊所在的象限位于第四象限，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，其中熟記三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】圖一與冪函數(shù)圖像相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)④；圖二與反比例函數(shù)相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)為③；圖三與指數(shù)函數(shù)相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)為①；圖四與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)為②所以對(duì)應(yīng)順序?yàn)棰堍邰佗?，故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】利用兩角和的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【題目詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.12、【解題分析】設(shè)大西洋鮭魚(yú)靜止時(shí)的耗氧量為，計(jì)算出的值，再將代入，即可得解.【題目詳解】設(shè)大西洋鮭魚(yú)靜止時(shí)的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.13、2【解題分析】先求出，再求的值即可【題目詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：214、【解題分析】分類討論，根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【題目詳解】若，在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；若，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)值域?yàn)闀r(shí)，可知，解得.故答案為：15、①.0.1②.50【解題分析】利用頻率之和為1可求a，由圖求出完成作業(yè)時(shí)間不少于3h的頻率，由頻數(shù)=總數(shù)×【題目詳解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由圖可知，全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時(shí)間不少于3h的頻率為0.5×0.1=0.05故答案為：0.1；5016、2【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，求出解析式，再有解析式求值即可.【題目詳解】設(shè)，則，所以，故，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）【解題分析】（1）根據(jù)f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）根據(jù)題意把不等式化為t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范圍【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，當(dāng)x1＜x2時(shí)，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)；（3）對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，則f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根據(jù)f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，得t2-4t＞k，設(shè)g（t）=t2-4t，t∈R，則g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范圍是k＜-4【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式恒成立問(wèn)題，是中檔題18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用余弦的降冪擴(kuò)角公式化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型函數(shù)，進(jìn)而求解對(duì)稱軸即可；（2）求得函數(shù)在區(qū)間上的值域，以及絕對(duì)值不等式的解集，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系，即可求得參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1），解得：；（2），，，又解得而，得.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用降冪擴(kuò)角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，以及三角函數(shù)對(duì)稱軸和值域的求解，涉及根據(jù)集合之間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬綜合中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）結(jié)合一元二次不等式的解集、一元二次方程的根的關(guān)系列方程，由此求得的值.（2）對(duì)分成可兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式求得的取值范圍.【題目詳解】（1）關(guān)于的不等式的解集為，∴和1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，代入得，解得；（2）當(dāng)時(shí)，不等式為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足，解得；綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）若，則有，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算列方程，解得的值即可；（3）根據(jù)題意，由的值可得的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得和的值，結(jié)合，計(jì)算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得若，則有，又由向量，，則有，即，解可得.根據(jù)題意，若，則有，，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩個(gè)向量共線、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向