2024屆福建省五校高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆福建省五校高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)，的圖象大致是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的是A. B.C. D.4．下列各組中的兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.5．如果函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，且當(dāng)時，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.46．已知是兩相異平面,是兩相異直線,則下列錯誤的是A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,,則7．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.8．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A. B.C. D.9．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變.②先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變.③將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變.④將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④10．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則_________12．已知且，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點(diǎn)，正數(shù)、滿足，則的最小值為____________.13．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴(yán)格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個子集，并且，，則的值為___________.14．已知為銳角，，，則__________15．函數(shù)的最大值為（）.16．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積是_________平方米.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）若對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求值；（3）求證：當(dāng)時，19．已知函數(shù)（x∈R，(m>0)是奇函數(shù).（1）求m的值：（2）用定義法證明：f（x）是R上的增函數(shù).20．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調(diào)性21．已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在（2）問中的橫線上，并求解.若___________，求實數(shù)的取值范圍.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】先求得全集U和，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算的概念，即可得答案.【題目詳解】由題意得全集，，所以.故選：D2、A【解題分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，以及函數(shù)在上的符號，利用排除法進(jìn)行判斷即可【題目詳解】解：函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當(dāng)時，，則，排除B，C，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和對稱性以及函數(shù)值的對應(yīng)性，結(jié)合排除法是解決本題的關(guān)鍵．難度不大3、D【解題分析】函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減；函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增；函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減故選D4、D【解題分析】逐項判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可得出結(jié)果.【題目詳解】對于A，

定義域為，而定義域為，定義域相同，但對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，排除A；對于B，定義域，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除B；對于C，

定義域為，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除C；對于D，與的定義域均為，且，對應(yīng)法則一致，所以是同一函數(shù)，D正確.故選：D5、C【解題分析】由題意可得的圖象關(guān)于直線對稱，由條件可得時，為遞增函數(shù)，時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計算可得所求最大值【題目詳解】函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，可得的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，且為遞增函數(shù)，可得時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對稱性和單調(diào)性，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．將對稱性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)對稱性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(軸對稱函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，中心對稱函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性求解.6、B【解題分析】利用位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于A，由面面垂直的判定定理可知，經(jīng)過面的垂線，所以成立；對于B，若,,不一定與平行，不正確；對于C，若,,則正確；對于D，若,,,則正確.故選：B.7、D【解題分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】當(dāng)時，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯誤，D正確.故選：D.8、C【解題分析】先利用圖象中的1和3，求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時取最大值1，求得，即可得解【題目詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為，∴，當(dāng)時取最大值1，即，又，所以，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點(diǎn)作圖的應(yīng)用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】依次判斷四種變換方式的結(jié)果是否符合題意，選出正確變換【題目詳解】函數(shù)，先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以①合題意；先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)椋寓诓缓项}意；將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以③合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【題目點(diǎn)撥】在進(jìn)行伸縮變換時，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?；向左或向右進(jìn)行平移變換注意平移單位要加或減在“”上10、B【解題分析】因為，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點(diǎn)：三角函數(shù)的符號二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求得，然后求得.【題目詳解】，.故答案為：12、9【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點(diǎn)，進(jìn)而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【題目詳解】解：因為函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點(diǎn)，所以，又、為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為9.故答案為：9.13、【解題分析】利用嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個數(shù)，可確定的值【題目詳解】，根據(jù)題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數(shù)，因此可得，故答案為：14、【解題分析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡計算，即得結(jié)果【題目詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.15、【解題分析】利用可求最大值.【題目詳解】因為，即，，取到最小值；所以函數(shù)的最大值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題，借助正弦函數(shù)的值域能方便求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).16、【解題分析】由題設(shè)可得“弦”為，“矢”為，結(jié)合弧田面積公式求面積即可.【題目詳解】由題設(shè)，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2);(3)【解題分析】(1)由題利用即可求解；（2）當(dāng)x＜0，則﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)f（﹣x）＝﹣f（x）及當(dāng)x＞0時，，可得函數(shù)在x＜0時的解析式，進(jìn)而得到函數(shù)在R上的解析式；（3）根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將原不等式變形，解不等式可得實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),解得（2）由(1)當(dāng),又是奇函數(shù)，(3)由及函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得由的圖像知為R上的增函數(shù)，，【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，及在對稱區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．18、(1)；(2)；(3)證明見解析.【解題分析】（1）利用真數(shù)大于零列出不等式組，其解為，它是函數(shù)的定義域.（2）把方程化為后得到，故.（3）分別計算就能得到.解析：（1）由，得函數(shù)的定義域為.（2），即，∴，∴且，∴.（3）∵，，∴時，，又∵，∴.19、（1）2（2）證明見解析【解題分析】(1)因為是定義在R上的奇函數(shù)，則，即可得出答案.(2)通過，來證明f（x）是R上的增函數(shù).【小問1詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，則，解得，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，為奇函數(shù)，所以值為2；【小問2詳解】證明：由（1）可知，，設(shè)，則，因為，所以，故，即，所以是R上的增函數(shù).20、（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)奇偶性即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【題目詳解】（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個單位后，得到，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到，當(dāng)，，即，時，的單調(diào)遞減，當(dāng)，，即，時，的單調(diào)遞增，因此在，的單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間21、（1）（2）選①或.選②③或.【解題分析】（1