江蘇省南京市天印高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省南京市天印高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．=（）A. B.C. D.2．在R上定義運算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對任意的實數(shù)x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<3．已知一扇形的周長為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.564．已知集合,則=A. B.C. D.5．如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.6．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知全集U＝R，集合，，則集合（）A. B.C. D.8．已知偶函數(shù)的定義域為，當時，，若，則的解集為（）A. B.C. D.9．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x210．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是__________12．函數(shù)（且）的定義域為__________13．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______14．=___________15．若函數(shù)滿足以下三個條件：①定義域為R且函數(shù)圖象連續(xù)不斷；②是偶函數(shù)；③恰有3個零點.請寫出一個符合要求的函數(shù)___________.16．已知函數(shù)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.18．如圖，三棱柱中，點是的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.19．已知函數(shù).（1）若不等式對于一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，解關(guān)于的不等式.20．汽車智能輔助駕駛已開始得到應(yīng)用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并集合車速轉(zhuǎn)化為所需時間），當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為準備時間、人的反應(yīng)時間、系統(tǒng)反應(yīng)時間、制動時間，相應(yīng)的距離分別為，，，，如下圖所示．當車速為（米/秒），且時，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到下表給出的數(shù)據(jù)（其中系數(shù)隨地面濕滑程度等路面情況而變化，）階段0.準備1.人的反應(yīng)2.系統(tǒng)反應(yīng)3.制動時間秒秒距離米米（1）請寫出報警距離（米）與車速（米/秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當，在汽車達到報警距離時，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間（精確到0.1秒）；（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少千米/小時？21．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值直接計算作答.【題目詳解】.故選：B2、C【解題分析】根據(jù)新定義把不等式轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得結(jié)論【題目詳解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1對任意實數(shù)x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0對任意實數(shù)x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故選:C.3、C【解題分析】由題意，根據(jù)扇形面積公式及二次函數(shù)的知識即可求解.【題目詳解】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.4、B【解題分析】分析：化簡集合，根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補集運算，意在考查運算求解能力.5、D【解題分析】由已知可得原幾何體是一個圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個圓錐，下部分是一個圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D6、B【解題分析】A，如時，，所以該選項錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【題目詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項錯誤；D.若，則，所以該選項錯誤.故選：B7、D【解題分析】依次計算集合，最后得出結(jié)果即可.【題目詳解】，，或，故.故選：D.8、D【解題分析】先由條件求出參數(shù)，得到在上的單調(diào)性，結(jié)合和函數(shù)為偶函數(shù)進行求解即可.【題目詳解】因為為偶函數(shù)，所以，解得.在上單調(diào)遞減，且.因為，所以，解得或.故選：D9、D【解題分析】根據(jù)含有一個量詞命題的否定的定義求解.【題目詳解】因為命題p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【題目點撥】本題主要考查含有一個量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】，是的子集，故.【題目點撥】本題主要考查集合的研究對象和交集的概念，考查指數(shù)不等式的求解方法，考查二次函數(shù)的值域等知識.對于一個集合，首先要確定其研究對象是什么元素，是定義域還是值域，是點還是其它的元素.二次函數(shù)的值域主要由開口方向和對稱軸來確定.在解指數(shù)或?qū)?shù)不等式時，要注意底數(shù)對單調(diào)性的影響.12、【解題分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)有，即可求函數(shù)的定義域.【題目詳解】由題設(shè)，，可得，即函數(shù)的定義域為.故答案為：13、【解題分析】根據(jù)題意求出函數(shù)和圖像，畫出圖像根據(jù)圖像解題即可.【題目詳解】因為滿足，即；又由，可得，因為當時，所以當時，，所以，即；所以當時，，所以，即；根據(jù)解析式畫出函數(shù)部分圖像如下所示；因為對任意，恒成立，根據(jù)圖像當時，函數(shù)與圖像交于點，即的橫坐標即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.14、【解題分析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：15、（答案不止一個）【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)和零點的定義進行求解即可.詳解】函數(shù)符合題目要求，理由如下：該函數(shù)顯然滿足①；當時，，所以有，當時，，所以有，因此該函數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足②當時，，或，當時，，或舍去，所以該函數(shù)有3個零點，滿足③，故答案為：16、7【解題分析】根據(jù)題意直接求解即可【題目詳解】解：因為，所以，故答案為：7三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解題分析】(1)利用三角恒等變換公式化簡f(x)，即可求正弦型函數(shù)最小正周期；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求復(fù)合函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】，∴，即函數(shù)的最小正周期為.【小問2詳解】令，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.18、(1)見解析(2)【解題分析】（1）連接，交于點，連接，根據(jù)三角形中位線得到，進而得到線面平行；（2）根據(jù)二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可解析：（1）連接，交于點，連接.因為是三棱柱，所有四邊形為平行四邊形.所以是中點.因為點是的中點，所以是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）是二面角的平面角.事實上，因為面，面，所以.在中，，是底邊的中點，所以.因為，，，所以平面，因為平面，平面，所以，，所以是二面角的平面角.在直角三角形中，，，所以為等腰直角三角形，所以.19、（1）；（2）答案見解析.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在給定條件下分類解一元二次不等式即可作答.【小問1詳解】，恒成立等價于，，當時，，對一切實數(shù)不恒成立，則，此時必有，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】依題意，因，則，當時，，解得，當時，，解得或，當時，，解得或，所以，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為或.20、（1）；2.4秒；（2）72（千米/小時）【解題分析】（1）由圖，分別計算出報警時間、人的反應(yīng)時間、系統(tǒng)反應(yīng)時間、制動時間，相應(yīng)的距離，，，，代入中即可，，利用基本不等式求最值；（2）將問題轉(zhuǎn)化為對于任意，恒成立，利用分離參數(shù)求范圍即可.【題目詳解】（1）由題意得，所以當時，，（秒）即此種情況下汽車撞上固定障礙物的最短時間約為2.4秒（2）根據(jù)題意要求對于任意，恒成立，即對于任意，，即恒成立，由，得所以，即，解得所以，（千米/小時）21、（1），（2）答案不唯一，具體見