2024屆咸寧市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆咸寧市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為A. B.C. D.2．我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.3．若，，則sin=A. B.C. D.4．下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）5．函數(shù)其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2020年全國(guó)掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚．假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年7．點(diǎn)M(1,4)關(guān)于直線l:x-y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(4,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(-1,6)8．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a9．已知三條直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為.若，則下列關(guān)系不可能成立的是（）A. B.C. D.10．設(shè)a>0，b>0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為___________.12．平面向量，，（R），且與的夾角等于與的夾角，則___.13．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是______.14．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的求值的過程中，的值為________.15．放射性物質(zhì)鐳的某種同位素，每經(jīng)過一年剩下的質(zhì)量是原來的.若剩下的質(zhì)量不足原來的一半，則至少需要（填整數(shù)）____年.（參考數(shù)據(jù)：，)16．定義A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，則A-B=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求同時(shí)滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程18．（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)是減函數(shù)；（2）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，當(dāng)時(shí)，取得最大值5，當(dāng)時(shí)，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．求下列各式的值：（1）；（2）.21．已知.（1）求，的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由圖象最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.2、A【解題分析】先根據(jù)求出關(guān)系，代入面積公式，利用二次函數(shù)的知識(shí)求解最值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，即；由正弦定理可得，所以；?dāng)時(shí)，取到最大值.故選：A.3、B【解題分析】因?yàn)?，，所以sin==，故選B考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)倍半公式的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，注意角的范圍4、C【解題分析】將5個(gè)函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)后，根據(jù)相等函數(shù)的判定方法分析，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）與定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（2）與的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（3）與定義與相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（4）與定義相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（5）與對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；故選：C.5、D【解題分析】根據(jù)圖像計(jì)算周期和最值得到，，再代入點(diǎn)計(jì)算得到，根據(jù)平移法則得到答案.【題目詳解】根據(jù)圖象：，，故，，故，，即，，，當(dāng)時(shí)，滿足條件，則，故只需將的圖象向左平移個(gè)單位即可.故選：D.6、B【解題分析】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，根據(jù)題意列出與的關(guān)系式；1億元轉(zhuǎn)化為萬元，令，結(jié)合參考數(shù)據(jù)即可求出的范圍，從而判斷出選項(xiàng).【題目詳解】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因?yàn)?，所以，即?027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B7、B【解題分析】設(shè)出關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)和斜率的關(guān)系列方程組，解方程組求得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且在直線上，即①.由于直線的斜率為，所以線段的斜率為②.解由①②組成的方程組得，即關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或通過舉反例，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析【題目詳解】A．若a>b，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bB．若ac>bc，當(dāng)c<0時(shí)，則C．因?yàn)閍b<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當(dāng)a<0b<0時(shí)，則a<b故選：C9、D【解題分析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：由題意，根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系有：當(dāng)或時(shí)，或，故選項(xiàng)B可能成立；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A可能成立；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C可能成立；所以選項(xiàng)D不可能成立.故選：D.10、D【解題分析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，所?故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)二分法，取區(qū)間中點(diǎn)值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點(diǎn)：二分法【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎(chǔ)題型，對(duì)于零點(diǎn)所在區(qū)間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)，如果異號(hào)，那零點(diǎn)必在此區(qū)間，如果是幾個(gè)零點(diǎn)，還要判定此區(qū)間的單調(diào)性，這個(gè)題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點(diǎn)值，和兩個(gè)端點(diǎn)值的符號(hào)，看是否異號(hào)．零點(diǎn)肯定在異號(hào)的區(qū)間12、2【解題分析】，與的夾角等于與的夾角，所以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量夾角13、##【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，，進(jìn)而得到答案.【題目詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，，.故答案為：.14、，【解題分析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【題目詳解】由“秦九韶算法”可知：，當(dāng)求當(dāng)時(shí)的值的過程中，，，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，解該不等式即可得結(jié)論.【題目詳解】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.16、{2}【解題分析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案為{2}.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或.【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)圓心為，圓被直線截得的弦為為的中點(diǎn)，連結(jié)．由垂徑定理和點(diǎn)到直線的距離公式，建立關(guān)于的方程并解出值，即可得到滿足條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【題目詳解】試題解析：設(shè)所求的圓的方程是，則圓心到直線的距離為，①由于所求的圓與x軸相切，所以②又因?yàn)樗髨A心在直線上，則③聯(lián)立①②③，解得,或.故所求的圓的方程是或.18、（1）略；（2）【解題分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可得到結(jié)論；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用換元法求出函數(shù)的最小值即可得到所求范圍【題目詳解】（1）證明：設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)是減函數(shù)（2）由題意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因?yàn)?，所以，∴在上恒成立?,則由（1）可得上單調(diào)遞減，∴，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】（1）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為：取值、作差、變形、定號(hào)、結(jié)論，其中變形是解題的關(guān)鍵（2）解決恒成立問題時(shí)，分離參數(shù)法是常用的方法，通過分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值的問題處理19、（1）；（2）.【解題分析】(1)由函數(shù)的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)出φ的值,可得函數(shù)的解析式(2)等價(jià)于時(shí),方程有個(gè)不同的解.即與有個(gè)不同交點(diǎn),畫圖數(shù)形結(jié)合即可解得【題目詳解】(1)由題知,..又,即,的解析式為.(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于時(shí),方程有個(gè)不同的解.即與有個(gè)不同交點(diǎn).由圖知必有,即.實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；(3)數(shù)