無(wú)線通信原理與應(yīng)用-64-調(diào)制信號(hào)的幾何表示課件

1無(wú)線通信原理與應(yīng)用第六章移動(dòng)無(wú)線電中的數(shù)字調(diào)制技術(shù)1無(wú)線通信原理與應(yīng)用第六章移動(dòng)無(wú)線電中的2主要內(nèi)容調(diào)制技術(shù)概述無(wú)線移動(dòng)通信對(duì)數(shù)字調(diào)制技術(shù)的要求線路碼及其頻譜脈沖成形信號(hào)空間概念線性調(diào)制技術(shù)

恒包絡(luò)調(diào)制技術(shù)擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)2主要內(nèi)容調(diào)制技術(shù)概述3信號(hào)空間1.數(shù)字調(diào)制的原理2.標(biāo)準(zhǔn)正交基信號(hào)集合和信號(hào)空間3.星座圖、星座分布與誤碼性能的關(guān)系3信號(hào)空間4數(shù)字調(diào)制的原理我們常將數(shù)字調(diào)制的實(shí)現(xiàn)稱為“鍵控”（Keying）?？偫ㄆ饋?lái)說(shuō)，數(shù)字調(diào)制器的作用就是針對(duì)不同的輸入比特（或以多個(gè)比特代表的輸入符號(hào)）來(lái)選擇不同的調(diào)制波形并加以輸出。4數(shù)字調(diào)制的原理我們常將數(shù)字調(diào)制的實(shí)現(xiàn)稱為“鍵控”（Keyi52PSK（BPSK）調(diào)制設(shè)輸入比特流為{xk}，則調(diào)制器輸出為：

Acos2πfct，xk=0；

s(t)=

-Acos2πfct，xk=1。

52PSK（BPSK）調(diào)制設(shè)輸入比特流為{xk}，則調(diào)制器輸6正交復(fù)用調(diào)制方案許多調(diào)制方式可以用如下正交復(fù)用調(diào)制方案來(lái)實(shí)現(xiàn)。6正交復(fù)用調(diào)制方案許多調(diào)制方式可以用如下正交復(fù)用調(diào)制方案來(lái)實(shí)7同相支路與正交支路一般我們將與余弦載波相乘的支路稱為同相（Inphase）支路，將與正弦載波相乘的支路稱為正交（Quadrature）支路。由于正弦載波和余弦載波相互正交，所以接收機(jī)中的支路低通濾波器也可以用相關(guān)器和取樣判決電路代替。所謂正交指的是二者作相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果為零，即

其中，TS為基帶信號(hào)的符號(hào)間隔。7同相支路與正交支路一般我們將與余弦載波相乘的支路稱為同相84PSK調(diào)制4PSK就是一種正交復(fù)用調(diào)制。設(shè)輸入數(shù)據(jù)流為:{xkxk+1,k=0,2,4,…}，則調(diào)制器輸出為：

Acos(2πfct+π/4)，xkxk+1=00,

s(t)=

Acos(2πfct+3π/4)，xkxk+1=10,

Acos(2πfct+5π/4)，xkxk+1=11,

Acos(2πfct+7π/4)，xkxk+1=01。所以，又稱之為正交PSK，即QPSK。調(diào)制原理圖如右圖所示。84PSK調(diào)制4PSK就是一種正交復(fù)用調(diào)9總結(jié)對(duì)于二進(jìn)制調(diào)制方案，一個(gè)二進(jìn)制比特直接映射到已調(diào)信號(hào)，需要兩種信號(hào)波形。對(duì)于四進(jìn)制調(diào)制方案，兩個(gè)二進(jìn)制比特映射到一個(gè)已調(diào)信號(hào)，需要四種信號(hào)波形。對(duì)于一個(gè)M進(jìn)制的調(diào)制方案，則需要M個(gè)信號(hào)波形，其調(diào)制信號(hào)集可表示為： 其最多可以在每個(gè)符號(hào)內(nèi)傳輸log2M個(gè)比特的信息。9總結(jié)對(duì)于二進(jìn)制調(diào)制方案，一個(gè)二進(jìn)制比特直接映射到已調(diào)信號(hào)，10標(biāo)準(zhǔn)正交基信號(hào)集合和信號(hào)空間回顧“線性空間”數(shù)字調(diào)制與信號(hào)空間標(biāo)準(zhǔn)正交基信號(hào)集合例子10標(biāo)準(zhǔn)正交基信號(hào)集合和信號(hào)空間回顧“線性空間”11n維歐氏空間線性代數(shù)里，曾經(jīng)介紹過(guò)“線性空間”。n維線性空間中的任一向量都可以由該線性空間的一組基來(lái)線性表示，這些基的數(shù)目是n個(gè)，它們是線性無(wú)關(guān)的。在n維歐氏空間中，n個(gè)非零向量組成的正交向量組稱作其正交基，由單位向量組成的正交基稱作標(biāo)準(zhǔn)正交基。

2維幾何空間就是一個(gè)2維歐氏空間。11n維歐氏空間線性代數(shù)里，曾經(jīng)介紹過(guò)“線性空間”。n維線性12數(shù)字調(diào)制和信號(hào)空間如前所述，數(shù)字調(diào)制的過(guò)程就是形成與輸入數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)的輸出波形的過(guò)程，隨著基帶信號(hào)進(jìn)制數(shù)（M）的增加，調(diào)制波形的數(shù)目也會(huì)增加。我們可以認(rèn)為，某種調(diào)制方式的所有信號(hào)波形構(gòu)成了該調(diào)制方式的信號(hào)空間。那么，這個(gè)信號(hào)空間中的不同信號(hào)波形該如何表示呢？12數(shù)字調(diào)制和信號(hào)空間如前所述，數(shù)字調(diào)制的過(guò)程就是形成與輸入13標(biāo)準(zhǔn)正交基信號(hào)集合（1）如同歐氏空間中一樣，如果我們能夠找到一組標(biāo)準(zhǔn)正交基信號(hào)，就可以通過(guò)它們得到信號(hào)空間中的任意波形。構(gòu)成信號(hào)空間所需的正交基信號(hào)個(gè)數(shù)稱作該信號(hào)空間的維數(shù)。“正交

”的含義：如果，則信號(hào)φ(t)、ψ(t)彼此正交?！皹?biāo)準(zhǔn)”的含義：如果，則信號(hào)φ(t)是標(biāo)準(zhǔn)的。

13標(biāo)準(zhǔn)正交基信號(hào)集合（1）如同歐氏空間中一樣，如果我們能夠14標(biāo)準(zhǔn)正交基信號(hào)集合（2）對(duì)于一種數(shù)字調(diào)制，設(shè)其共有M種可能的信號(hào)，則調(diào)制信號(hào)集合S可表示為：由前面得到的標(biāo)準(zhǔn)正交基可將調(diào)制信號(hào)表示為：14標(biāo)準(zhǔn)正交基信號(hào)集合（2）對(duì)于一種數(shù)字調(diào)制，設(shè)其共有M種可15例2PSK（BPSK）標(biāo)準(zhǔn)正交基信號(hào)集包含1個(gè)信號(hào)：。信號(hào)空間為：4PSK（QPSK）標(biāo)準(zhǔn)正交基信號(hào)集合包含2個(gè)信號(hào)：信號(hào)空間為：

15例2PSK（BPSK）4PSK（QPSK）16星座圖信號(hào)空間的幾何表達(dá)稱作星座圖。BPSK信號(hào)是1維調(diào)制信號(hào)（它的信號(hào)空間是1維的——基信號(hào)集合只包含一個(gè)信號(hào)），所以它的星座圖是1維的，如下圖所示：0“0”“1”16星座圖信號(hào)空間的幾何表達(dá)稱作星座圖。BPSK信號(hào)是1維調(diào)17QPSK的星座圖“00”“10”“01”“11”IQ17QPSK的星座圖“00”“10”“01”“11”IQ18信號(hào)點(diǎn)數(shù)和維數(shù)信號(hào)空間的維數(shù)不變的情況下，已調(diào)信號(hào)的帶寬隨著信號(hào)點(diǎn)的增加而減少。即在一個(gè)確定的坐標(biāo)系中，星座圖較密集的調(diào)制方案的帶寬效率要高于星座圖較稀疏的調(diào)制方式的帶寬效率。已調(diào)信號(hào)的帶寬隨著信號(hào)空間的維數(shù)（OFDM）的增加而增加。通常，一個(gè)頻率可以提供一對(duì)坐標(biāo)，兩個(gè)間隔足夠的頻率可以提供一個(gè)四維的坐標(biāo)。維數(shù)的增加就意味著信號(hào)所用的頻率的增加，其所占用的帶寬自然會(huì)增加。18信號(hào)點(diǎn)數(shù)和維數(shù)信號(hào)空間的維數(shù)不變的情況下，已調(diào)信號(hào)的帶寬19信號(hào)的幅度6.11信號(hào)點(diǎn)在星座圖中距離星座圖原點(diǎn)的距離代表該信號(hào)的幅度。如果星座圖中的所有信號(hào)點(diǎn)位于一個(gè)圓周，則該調(diào)制方案的所有信號(hào)波形具有相同的幅度，如不使用脈沖成形，則該調(diào)制方案的已調(diào)信號(hào)是恒包絡(luò)的。但是使用了脈沖成形之后是否還是恒包絡(luò)的則取決于其相位的連續(xù)性（MPSK）。如果一個(gè)調(diào)制方案的星座點(diǎn)位于不同半徑的同心圓上，則該調(diào)制方案為多幅度調(diào)制。其已調(diào)信號(hào)包絡(luò)存在多種變化，這對(duì)于抗小尺度信道衰落是不利的。19信號(hào)的幅度6.11信號(hào)點(diǎn)在星座圖20信號(hào)點(diǎn)之間的歐氏距離星座圖上第i點(diǎn)和第j點(diǎn)之間的距離稱為這兩個(gè)信號(hào)點(diǎn)之間的歐氏（Euclidean）距離，記作dij。AWGN信道中，第i個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的符號(hào)si錯(cuò)成其他符號(hào)平均差錯(cuò)概率由下式所限定：

20信號(hào)點(diǎn)之間的歐氏距離星座圖上第i點(diǎn)和第j點(diǎn)之間的距離稱為21信號(hào)點(diǎn)之間的歐氏距離（2）假定:M進(jìn)制調(diào)制的基帶符號(hào)等概出現(xiàn)；星座點(diǎn)呈中心對(duì)稱。

dmin=min(dij)

，設(shè)最小歐氏距離考慮到Q函數(shù)為減函數(shù)。所以具有給定星座圖的特定調(diào)制方式的平均符號(hào)差錯(cuò)概率由下式限定：。21信號(hào)點(diǎn)之間的歐氏距離（2）假定:22信號(hào)點(diǎn)之間的歐氏距離（3）結(jié)論1：星座圖給定時(shí)，最小歐氏距離越遠(yuǎn)，差錯(cuò)概率就越??；反之，差錯(cuò)概率越大。差錯(cuò)概率由星座點(diǎn)之間的最小歐氏距離決定。結(jié)論2：在已調(diào)信號(hào)功率一定的條件下（平均信號(hào)功率等于各星座點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方的算術(shù)平均），可以比較兩種調(diào)制方案的功率效率和抗衰落能力：星座點(diǎn)之間的歐氏距離越小，誤比特率越高，功率效率越低，反之誤比特率越低，功率效率越高。22信號(hào)點(diǎn)之間的歐氏距離（3）結(jié)論1：星座圖給定時(shí)，最小歐氏23MPSK的帶寬效率與功率效率在MPSK中載波相位取M個(gè)可能值中的一個(gè)。因?yàn)镸PSK中只有兩個(gè)基本信號(hào)，所以所有的MPSK的星座圖都是二維的。23MPSK的帶寬效率與功率效率在MPSK中載波相位取M個(gè)可24MFSK的帶寬效率與功率