2024屆云南省怒江州貢山三中高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2024屆云南省怒江州貢山三中高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是A. B.C. D.2．若點(diǎn)和都在直線(xiàn)上，又點(diǎn)和點(diǎn)，則A.點(diǎn)和都不直線(xiàn)上 B.點(diǎn)和都在直線(xiàn)上C.點(diǎn)直線(xiàn)上且不在直線(xiàn)上 D.點(diǎn)不在直線(xiàn)上且在直線(xiàn)上3．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．下列四個(gè)函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是A. B.C. D.5．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.6．一條直線(xiàn)與兩條平行線(xiàn)中的一條為異面直線(xiàn)，則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行7．已知a,b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.8．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A.90° B.45°C.60° D.30°9．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度10．若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.12．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)__________13．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，，則________14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（16，4)，則k-a的值為_(kāi)__________15．已知圓心角為的扇形的面積為，則該扇形的半徑為_(kāi)___.16．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)解析式為=（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值18．化簡(jiǎn)或計(jì)算下列各式.（1）;（2）19．已知圓O：，點(diǎn)，點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1）若直線(xiàn)l與圓O相切，求l的方程；（2）若直線(xiàn)l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，且M的縱坐標(biāo)為－，求△NAB的面積20．已知，均為銳角，且，是方程的兩根.（1）求的值；（2）若，求與的值.21．二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可【題目詳解】對(duì)于A，f（x）＝|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿(mǎn)足條件；對(duì)于B，f（x），在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，不能說(shuō)函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，∴不滿(mǎn)足條件；對(duì)于C，f（x）＝﹣x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿(mǎn)足題意；對(duì)于D，f（x）＝x|x|，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿(mǎn)足條件故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.2、B【解題分析】由題意得：，易得點(diǎn)滿(mǎn)足由方程組得，兩式相加得，即點(diǎn)在直線(xiàn)上，故選B.3、B【解題分析】原命題等價(jià)于恒成立，故即可，解出不等式即可.【題目詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B4、C【解題分析】易知為非奇非偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，因?yàn)?，，故排除選項(xiàng)B、D，而在定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù).故選C.5、B【解題分析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調(diào)遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【題目詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調(diào)遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】如下圖所示,三條直線(xiàn)平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.7、D【解題分析】由函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)得到2a+b=1【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=alog2x+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因?yàn)閍,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，用“1”巧乘是解題的關(guān)鍵，屬于一般題.8、D【解題分析】設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，由三角形中位線(xiàn)定理可得，，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結(jié)合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函數(shù)即可得到答案.【題目詳解】解：設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線(xiàn).∴，且，，且，則EF與CD所成角的度數(shù)等于EF與GE所成角的度數(shù)又EF⊥AB，∴EF⊥GF則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故選：D.9、D【解題分析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換及誘導(dǎo)公式即可求解.【題目詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：D.10、A【解題分析】因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】需要滿(mǎn)足兩個(gè)不等式和對(duì)都成立.【題目詳解】和對(duì)都成立,令，得在上恒成立，當(dāng)時(shí)，只需即可，解得；當(dāng)時(shí)，只需即可，解得（舍）；綜上故答案為：12、【解題分析】先由不等式的解得到對(duì)應(yīng)方程的根，再利用韋達(dá)定理，結(jié)合解得參數(shù)a即可.【題目詳解】關(guān)于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合時(shí)的解析式，即可得答案；【題目詳解】由可得函數(shù)為奇函數(shù)，由可得，故函數(shù)的周期為4，所以，因?yàn)?，所?.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.14、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，代入點(diǎn)，得到的值，從而得到答案.【題目詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即代入點(diǎn)，得，即，所以，所以.故答案為：.15、4【解題分析】由扇形的面積公式列方程即可求解.【題目詳解】扇形的面積，即，解得：.故答案為：.16、①.②.5【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，共5個(gè)答案：，5三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2），；（3）見(jiàn)解析【解題分析】（1）由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間（3）利用正弦函數(shù)的定義域、值域，求得函數(shù)）在區(qū)間上的最大值和最小值試題解析：（1）00200根據(jù)表格可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，故解析式為：（2）令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（3）因?yàn)椋?得：.所以,當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為.當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及定義域、值域，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理即可得答案；（2）根據(jù)二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：19、（1）或（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意，分直線(xiàn)斜率存在與不存在兩種情況討論求解，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求參數(shù)即可；（2）設(shè)直線(xiàn)l方程為，，進(jìn)而與圓的方程聯(lián)立得中點(diǎn)的坐標(biāo)，，解方程得直線(xiàn)方程，再求三角形面積即可.【小問(wèn)1詳解】解：若直線(xiàn)l的斜率不存在，則l的方程為，此時(shí)直線(xiàn)l與圓O相切，符合題意；若直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程為，因?yàn)橹本€(xiàn)l與圓O相切，所以圓心（0，0）到l的距離為2，即，解得，所以直線(xiàn)l的方程為，即故直線(xiàn)l的方程為或【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線(xiàn)l的方程為，因?yàn)橹本€(xiàn)l與圓O相交，所以結(jié)合（1）得聯(lián)立方程組消去y得，設(shè)，則，設(shè)中點(diǎn)，，①代入直線(xiàn)l的方程得，②解得或（舍去）所以直線(xiàn)l的方程為因?yàn)閳A心到直線(xiàn)l的距離，所以因?yàn)镹到直線(xiàn)l的距離所以20、（1）（2）；【解題分析】（1）利用韋達(dá)定理求出，再根據(jù)兩角和的正切公式即可得解；（2）求出，再根據(jù)二倍角正切公式即可求得，化弦為切即可求出.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，均為銳角，且，是方程的兩根，所以，所以；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，均為銳角，，所以，所以，所以，.21、(1);(2)【解題分析】(1)設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求出f（x）；(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【題目詳解】(1).設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+