上海市普陀區(qū)曹楊二中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

上海市普陀區(qū)曹楊二中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則A. B.C. D.3．已知函數(shù)=的圖象恒過定點,則點的坐標是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)4．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位5．在正內(nèi)有一點，滿足等式，，則（）A. B.C. D.6．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．已知冪函數(shù)的圖象過點，若，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.48．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A. B.C. D.都不對10．若，則的值為（）A. B.C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，函數(shù)，若，則______，此時的最小值是______.12．定義域為R，值域為-∞,113．已知，，，，則______.14．關(guān)于的不等式的解集是________15．向量在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則__________16．已知正實數(shù)滿足，則當__________時，的最小值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求不等式解集.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值20．已知函數(shù).（1）求其最小正周期和對稱軸方程；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和值域.21．已知函數(shù)，，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】直接由實數(shù)大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點：考查角的終邊所在的象限【易錯點晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤2、C【解題分析】根據(jù)題意即可算出每個直角三角形面積，再根據(jù)勾股定理和面積關(guān)系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【題目詳解】由題意得直角三角形的面積,設(shè)三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【題目點撥】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎(chǔ)題3、A【解題分析】令=，得x=1，此時y=5所以函數(shù)=的圖象恒過定點(1，5)．選A點睛：（1）求函數(shù)（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點為（2）求函數(shù)（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點為4、D【解題分析】因為，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位，選D.考點：三角函數(shù)圖像變換【易錯點睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進行圖象變換時應(yīng)注意以下兩點：（1）平移變換時，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變?yōu)椋M坐標變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin（x＋φ）5、A【解題分析】過作交于，作交于，則，可得，在中由正弦定理可得答案.【題目詳解】過作交于，作交于，則，，在中，，，由正弦定理得.故選：A.6、A【解題分析】對于①：利用棱臺的定義進行判斷；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.即可判斷；對于③：舉反例：底面的菱形，各側(cè)面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷；對于④：利用圓錐的性質(zhì)直接判斷.【題目詳解】對于①：棱臺是棱錐過側(cè)棱上一點作底面的平行平面分割而得到的.而兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長后，有可能不交于一點，就不是棱臺.故①錯誤；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.故②錯誤；對于③：各側(cè)面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方體.故③錯誤；對于④：圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.故選：A7、D【解題分析】根據(jù)已知條件，推出，再根據(jù)，即可得出答案.【題目詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A、B、C選項中各函數(shù)的奇偶性，利用特殊值法可判斷D選項中函數(shù)的奇偶性.【題目詳解】對于A選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；對于B選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)；對于C選項，函數(shù)的定義域為，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；對于D選項，令，則，，且，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【題目詳解】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：故選：10、A【解題分析】分別令和，根據(jù)集合中元素的互異性可確定結(jié)果.【題目詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述：.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】直接將代入解析式即可求的值，進而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【題目詳解】因為，所以，所以，當時，對稱軸為，開口向上，此時在單調(diào)遞增，，當時，，此時時，最小值，所以最小值為，故答案為：；.12、fx【解題分析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知滿足要求的函數(shù)可以是fx=1-a【題目詳解】因為fx=2x的定義域為所以fx=-2x的定義域為則fx=1-2x的定義域為所以定義域為R，值域為-∞,1的一個減函數(shù)是故答案為：fx13、【解題分析】利用兩角和的正弦公式即可得結(jié)果.【題目詳解】因為，，所以，由，，可得，，所以.故答案為：.14、【解題分析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.15、3【解題分析】由題意可知故答案為316、①.②.6【解題分析】利用基本不等式可知，當且僅當“”時取等號.而運用基本不等式后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知恰在時取得最小值，由此得解.【題目詳解】解：由題意可知：，即，當且僅當“”時取等號，，當且僅當“”時取等號.故答案為：，6.【題目點撥】本題考查基本不等式的應(yīng)用，同時也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）偶函數(shù)（2）【解題分析】（1）利用奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義判斷即可；（2）要使恒成立轉(zhuǎn)化，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出的取值范圍，即可得到的范圍【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)；【小問2詳解】因為在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因為當時，恒成立轉(zhuǎn)化為，即可，所以，則實數(shù)的取值范圍為18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的知識求得函數(shù)在上的解析式.（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求得不等式的解集.小問1詳解】當時，，.所以函數(shù)在上的解析式為.【小問2詳解】當時，為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù).由得，所以，所以，所以不等式的解集為.19、（1），單調(diào)增區(qū)間（2），【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，可得函數(shù)的最小正周期與的單調(diào)區(qū)間；（2）利用整體法求函數(shù)的最值.【小問1詳解】解：，函數(shù)的最小正周期，令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】，，，即，所以，.20、（1）最小正周期為，對稱軸方程；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，值域為.【解題分析】（1）利用倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算作答.（2）確定函數(shù)的相位范圍，再借助正弦函數(shù)的性質(zhì)計算作答.【小問1詳解】依題意，，則，由解得：，所以，函數(shù)的最小正周期為，對稱軸方程為.【小問2詳解】由（1）知，因，則，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由解得，由解得，因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，而，即，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，值域為.21、（1）1；（2）（3）最大值為2，最小值為-1.