山東省夏津一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

山東省夏津一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)p：關(guān)于x的方程有解；q：函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）A. B.C. D.4．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．設(shè)，則A.f(x)與g(x)都是奇函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)C.f(x)與g(x)都是偶函數(shù) D.f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)6．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且值域?yàn)榈氖牵ǎ〢. B.C. D.7．已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.9．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形10．已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：______.12．已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，如圖，若，則______.13．函數(shù)在上的最小值為_(kāi)_________.14．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.15．函數(shù)的反函數(shù)為_(kāi)__________.16．已知一等腰三角形的周長(zhǎng)為12，則將該三角形的底邊長(zhǎng)y（單位：）表示為腰長(zhǎng)x（單位：）的函數(shù)解析式為_(kāi)__________.（請(qǐng)注明函數(shù)的定義域）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面積18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4（1）求證：平面PBD⊥平面PAD；（2）若M為PC的中點(diǎn)，求四棱錐M-ABCD的體積19．已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若對(duì)任意的、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值21．已知函數(shù)，，.若不等式的解集為（1）求的值及；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論（3）已知且，若.試證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】先化簡(jiǎn)p,q，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】因?yàn)榉匠逃薪?即方程有解，令，則，即；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恒為正值，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分條件，故選：B2、D【解題分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)對(duì)稱性和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出【題目詳解】可畫(huà)函數(shù)圖象如下所示若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且，當(dāng)時(shí)解得或，關(guān)于直線對(duì)稱，則，令函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)故當(dāng)時(shí)所以即故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)方程思想，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵，屬于難題.3、C【解題分析】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，故選C4、B【解題分析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負(fù)半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B5、B【解題分析】定義域?yàn)椋x域?yàn)镽,均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱因?yàn)?，所以f(x)是奇函數(shù)，因?yàn)椋詆(x)是偶函數(shù)，選B.6、D【解題分析】分別判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性和值域即可.【題目詳解】對(duì)A，，即值域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，的定義域?yàn)椋x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，的定義域?yàn)?，，故是偶函?shù)，且，即值域?yàn)?，故D正確.故選：D.7、D【解題分析】先把化成，求出的零點(diǎn)的一般形式為，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)可得關(guān)于的不等式組，結(jié)合為整數(shù)可得其相應(yīng)的取值，從而得到所求的取值范圍.【題目詳解】由題設(shè)有，令，則有即因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故存在整數(shù)，使得，即，因?yàn)?，所以且，故或，所以或，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)在給定范圍上的零點(diǎn)的存在性問(wèn)題，此類問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，本題屬于難題.8、A【解題分析】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除B、C；因?yàn)闀r(shí)，所以排除D,故選A9、B【解題分析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結(jié)論【題目詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解題分析】根據(jù)垂直向量坐標(biāo)所滿足的條件計(jì)算即可【題目詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄?，，且，所以，解得故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的計(jì)算，考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長(zhǎng)度，即根據(jù)周期求.【題目詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的周期求參數(shù)，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)判斷的等邊三角形.13、【解題分析】正切函數(shù)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為.14、【解題分析】按a值對(duì)函數(shù)進(jìn)行分類討論，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，即在上遞增，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)性質(zhì)知，，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：15、【解題分析】由題設(shè)可得，即可得反函數(shù).【題目詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)題意得，再結(jié)合兩邊之和大于第三邊，底邊長(zhǎng)大于得，進(jìn)而得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因?yàn)?，解得所以該三角形的底邊長(zhǎng)y（單位：）表示為腰長(zhǎng)x（單位：）的函數(shù)解析式為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用正弦定理可以得到，即可求出角的大??；（2）利用余弦定理并結(jié)合（1）中的結(jié)論，可以求出，代入三角形面積公式即可【題目詳解】（1）由于，結(jié)合正弦定理可得，由于，可得，即，因?yàn)椋?（2）由，，且，代入余弦定理，即，解得，則的面積.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題18、（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析（2）【解題分析】(1)先證明BD⊥平面PAD，即證平面PBD⊥平面PAD.(2)取AD中點(diǎn)為O，則PO是四棱錐的高,再利用公式法求四棱錐M-ABCD的體積【題目詳解】（1）在三角形ABD中由勾股定理得AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BD⊥平面PAD，則平面PBD⊥平面PAD.（2）取AD中點(diǎn)為O，則PO是四棱錐的高，，底面ABCD的面積是三角形ABD面積的，即，所以四棱錐P-ABCD的體積為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，考查空間幾何體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理轉(zhuǎn)化能力.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)二次不等式的解集得，再根據(jù)基本不等式求解即可；（2）根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在恒成立，再令，（），分類討論即可求解.【題目詳解】（1）由關(guān)于的不等式的解集為，所以知∴又∵，∴，取“”時(shí)∴即的最小值為，取“”時(shí)（2）∵時(shí)，，∴根據(jù)題意得：在恒成立記，（）①當(dāng)時(shí)，由，∴②當(dāng)時(shí)，由，∴③當(dāng)時(shí)，由，綜上所述，的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題的第二問(wèn)中關(guān)鍵是采用動(dòng)軸定區(qū)間的方法進(jìn)行求解，即討論對(duì)稱軸在定區(qū)間的左右兩側(cè)以及對(duì)稱軸在定區(qū)間上的變化情況，從而確定該函數(shù)的最值.20、（1）（2）2【解題分析】（1）根據(jù)題意可得，結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可求解.（2）利用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，及正切函數(shù)兩角差公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】解析：（1）由已知可得【小問(wèn)2詳解】（2）21、（1）；（2）函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解題分析】（1）根據(jù)二次不等式的解集可以得到二次函數(shù)的零點(diǎn)，回代即可求出參數(shù)的值（2）定義法證明單調(diào)性，假設(shè)，若，則單調(diào)遞增，若，則單調(diào)遞減（3）單調(diào)性的逆應(yīng)用，可以通過(guò)證明函數(shù)值的大小，反推變量的大小，難度較大【小問(wèn)1詳解】，即，因不等式解集為，所以，解得：，所以【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，證明如下：假設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，即?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增【小問(wèn)3詳解】由（2）可得：函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，在區(qū)間上的單調(diào)遞減，因?yàn)?，且，，所以，，證明，即證明，即證明，因?yàn)?，所以即證明