山東省平度市九中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

山東省平度市九中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則的解集是（）A. B.C. D.2．已知直線，圓．點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為．當(dāng)四邊形面積最小時，直線方程是（）A. B.C. D.3．，，，則（）A. B.C. D.4．如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，過，，三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.5．若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.6．已知一元二次方程的兩個不等實(shí)根都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.8．在中，，，若點(diǎn)滿足，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若不等式對任意的均成立，則的取值不可能是（）A. B.C. D.10．函數(shù)其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．高三年級的一次模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)某校重點(diǎn)班30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均在[100，150]（單位：分）內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實(shí)數(shù)a=__________，若以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，估算該班的數(shù)學(xué)成績平均值為__________12．已知函數(shù)，若存在，使得f（）＝g（），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___13．已知，則的最小值為___________14．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M為AC的中點(diǎn)，沿BM把△ABC折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C—BM—A的大小為_____________．15．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________16．意大利畫家達(dá)·芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數(shù)，就是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)m滿足不等式，則m的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求的最小正周期；（2）求單調(diào)遞減區(qū)間18．已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由19．已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且圖象上與點(diǎn)最近的一個最低點(diǎn)是.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.20．某商品上市天內(nèi)每件的銷售價(jià)格(元)與時間(天)函數(shù)的關(guān)系是，該商品的日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是.（1）求該商品上市第天的日銷售金額；（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.21．已知函數(shù)（，且）.（1）求函數(shù)的定義域；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【題目詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上為減函數(shù).且，當(dāng)時，由可得，則；當(dāng)時，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.2、B【解題分析】求得點(diǎn)C到直線l的距離d，根據(jù)，等號成立時，求得點(diǎn)P，進(jìn)而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立求解.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)C到直線l的距離為，由，此時，，方程為，即，與直線聯(lián)立得，因?yàn)楣矆A，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯(lián)立，化簡整理得，答案：B3、B【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，，的大小關(guān)系【題目詳解】，，，故選：4、D【解題分析】根據(jù)題意畫出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【題目詳解】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樵搸缀误w為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過，，三點(diǎn)平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D5、B【解題分析】由題意可得出，結(jié)合可得出的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式.【題目詳解】由于函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，則，則，解得，因此，.故選：B.6、D【解題分析】設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】設(shè)，則二次函數(shù)的兩個零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，由題意，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.7、C【解題分析】根據(jù)題意，分別判斷四個選項(xiàng)中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項(xiàng)中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公式化簡.【題目詳解】A選項(xiàng)：，其定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，其最小正周期為，故A錯誤.B選項(xiàng)：，其最小正周期為，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.C選項(xiàng)：其定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.8、C【解題分析】由題可得，進(jìn)一步化簡可得.【題目詳解】，，.故選：C.9、D【解題分析】根據(jù)奇偶性定義和單調(diào)性的性質(zhì)可得到的奇偶性和單調(diào)性，由此將恒成立的不等式化為，通過求解的最大值，可知，由此得到結(jié)果.【題目詳解】，是定義在上的奇函數(shù)，又，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù).由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故選：D.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.10、D【解題分析】根據(jù)圖像計(jì)算周期和最值得到，，再代入點(diǎn)計(jì)算得到，根據(jù)平移法則得到答案.【題目詳解】根據(jù)圖象：，，故，，故，，即，，，當(dāng)時，滿足條件，則，故只需將的圖象向左平移個單位即可.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解題分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得到參數(shù)值，進(jìn)而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數(shù)學(xué)成績平均值為.故答案為：12、【解題分析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故，即因?yàn)椋李}意得，解得故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合代數(shù)式的恒等變形進(jìn)行求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)閍>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，故答案為：.14、【解題分析】分別計(jì)算出的長度,然后結(jié)合二面角的求法,找出二面角,即可.【題目詳解】結(jié)合題意可知,所以,而發(fā)現(xiàn)所以,結(jié)合二面角找法:如果兩平面內(nèi)兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角,故為所求的二面角,為【題目點(diǎn)撥】本道題目考查了二面角的求法,尋求二面角方法:兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角15、①.②.【解題分析】根據(jù)定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)集合之間的關(guān)系求解.【題目詳解】因?yàn)椋以诖藚^(qū)間上的最大值是，所以因?yàn)閒(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增又因在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，16、【解題分析】先判斷為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，然后將轉(zhuǎn)化為，從而有，進(jìn)而可求出m的取值范圍【題目詳解】由題意可知，的定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以為奇函?shù).因?yàn)?，且在R上為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在R上為增函數(shù).又，所以，所以，解得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用求出函數(shù)的最小正周；（2）由求出x的范圍，即得的單調(diào)遞減區(qū)間.【小問1詳解】∵函數(shù)，∴，故的最小正周期為.【小問2詳解】由可得，，解之得，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.18、（1）或，(2)存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為2【解題分析】（1）由條件冪函數(shù)，在上為增函數(shù)，得到解得2分又因?yàn)樗曰?分又因?yàn)槭桥己瘮?shù)當(dāng)時，不滿足為奇函數(shù)；當(dāng)時，滿足為偶函數(shù)；所以5分（2）令，由得：在上有定義，且在上為增函數(shù).7分當(dāng)時，因?yàn)樗?分當(dāng)時，此種情況不存在，9分綜上，存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為210分考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)運(yùn)用點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能理解函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，能理解復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得到最值，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)，兩點(diǎn)可求出和周期，再由周期公式即可求出，再由即可求出；(2)根據(jù)求出函數(shù)的值域，再利用換元法令即可求出函數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）根據(jù)題意可知，，，所以，解得，所以，又，所以，又，所以，所以（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，令，即，則，當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，取得最大值7，故的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：由圖象確定系數(shù)，通常采用兩種方法：①如果圖象明確指出了周期的大小和初始值(第一個零點(diǎn)的橫坐標(biāo))或第二，第三(或第四，第五)點(diǎn)橫坐標(biāo)，可以直接解出和，或由方程(組)求出；②代入點(diǎn)的坐標(biāo)，通過解最簡單的三角函數(shù)方程，再結(jié)合圖象確定和.20、（1）750元；（2）元.【解題分析】（1）根據(jù)題目提供的函數(shù)關(guān)系式分別算出該商品上市第20天的銷售價(jià)格和日銷售量即可；（2）設(shè)日銷售金額為元，則，分別討論當(dāng)時以及當(dāng)時的情況即可【題目詳解】解：（1）該商品上市第天的銷售價(jià)格是元，日銷售量為件.所以該商品上市第天的日銷售金額是元.（2）設(shè)日銷售金額為(元)，則.當(dāng)，時，取得最大值為（元），當(dāng)，時，取得最大值為(元).所以第天時，這個商品的日銷售金額最大，最大值為