2024屆石嘴山市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆石嘴山市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.2．如圖，是全集，是子集，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.3．設(shè)集合，集合，則等于（）A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是A. B.C. D.5．設(shè)為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集是（）A B.C. D.6．關(guān)于的一元二次不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.7．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且，若當(dāng)時(shí)，，則有（）A. B.C. D.9．函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點(diǎn)是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）10．中國古代十進(jìn)制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期或戰(zhàn)國初年.算籌記數(shù)的方法是：個(gè)位、百位、萬位、…上的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位、…上的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如可用算籌表示為.這個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示，則的運(yùn)算結(jié)果用算籌表示為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.12．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.13．不等式的解集是_____________________14．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.15．某掛鐘秒針的端點(diǎn)A到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，A與兩點(diǎn)距離地面的高度差與存在函數(shù)關(guān)系式，則解析式___________，其中，一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長為___________.16．函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1），，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，的最大值是，求的值18．計(jì)算下列各式的值（1）；（2）已知，求19．已知，，求，實(shí)數(shù)a的取值范圍20．設(shè)向量a=-1,2，b=（1）求a+2（2）若c=λa+μb，（3）若AB=a+b，BC=a-2b，CD21．已知向量，，.（Ⅰ）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若且，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【題目詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除又，排除故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進(jìn)行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于?？碱}型.2、C【解題分析】利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合【題目詳解】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.3、B【解題分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得、，再由交集的運(yùn)算即可得解.【題目詳解】因?yàn)?，，所?故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)不等式的求解及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)的,再代入對應(yīng)解析式得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以,選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查偶函數(shù)應(yīng)用，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)即可得解.【題目詳解】為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，得：或解得.故選：D6、A【解題分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由得，解得或.即原不等式的解集為或.故選：A.7、A【解題分析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結(jié)合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【題目詳解】，當(dāng)，“”是“”的充分不必要條件，故選：A8、B【解題分析】由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，所以，，又當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx單調(diào)遞增，所以，故選B9、D【解題分析】由，可得當(dāng)時(shí)，可求得函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點(diǎn).【題目詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)有，，即當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，恒有函數(shù)值.所以函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點(diǎn).故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，函數(shù)圖像過定點(diǎn)，還可以由圖像間的平移關(guān)系得到答案，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】先利用指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算化簡，再利用算籌表示法判斷.【題目詳解】因?yàn)?，用算籌記數(shù)表示為，故選：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案【題目詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，在[50，60）年齡段抽取人數(shù)為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、##-0.4【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進(jìn)而利用周期性即可求解的值.【題目詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.13、【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】，即，故答案為：.14、(1).或3(2).4【解題分析】根據(jù)題意可得：【題目詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當(dāng)或3時(shí)，都有，，.故答案為：或3;4.15、①.②.【解題分析】先求出經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角的為，進(jìn)而表達(dá)出函數(shù)解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【題目詳解】經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長為.故答案為：，16、(1,4)【解題分析】已知過定點(diǎn),由向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點(diǎn).【題目詳解】由向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，過定點(diǎn)，則過定點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點(diǎn)也隨之平移，平移后仍是定點(diǎn).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】（1）先利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)，通過余弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．（2）利用函數(shù)的最大值為，由正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合輔助角公式求解即可【題目詳解】（1），由，得，又，所以單調(diào)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）由題意，由于函數(shù)的最大值為，即，從而，又，所以【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，由求對稱中心.(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.18、（1）（2）1【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡目標(biāo)式，然后分子分母同時(shí)除以，代入即可得出答案.【小問1詳解】原式=；【小問2詳解】原式=.19、【解題分析】由題意利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，求出實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，所以因?yàn)椋?，所以又因?yàn)?，所以．因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以．綜上，實(shí)數(shù)a取值范圍是20、（1）1（2）2（3）證明見解析【解題分析】（1）先求a+2b=1,0，進(jìn)而求a+2b；（2）列出方程組，求出λ=-1μ=3，進(jìn)而求出λ+μ；（【小問1詳解】a+2b=【小問2詳解】4,-5=λ-1,2+μ1,-1，所以-λ+μ=42λ-μ=-5【小問3詳