湖南省邵陽縣2024屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖南省邵陽縣2024屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.82．要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度3．設(shè)，則等于（）A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或25．玉溪某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品A.60件 B.80件C.100件 D.120件6．設(shè)且則（）A. B.C. D.7．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷錯誤的是（）A.不是棱臺 B.不是圓臺C.不是棱錐 D.是棱柱8．下列各選項中的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的是（）A.與 B.與C.與 D.與9．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為__________12．已知集合，則___________13．已知fx是定義域為R的奇函數(shù)，且當x>0時，fx=ln14．已知集合，則集合的子集個數(shù)為___________.15．在中，，則等于______16．函數(shù)的值域是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且點在函數(shù)圖象上.（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.18．如圖，在底面是正方形的四棱錐面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點.（1）求證：；（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由；（3）當二面角的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值.19．計算下列各式（式中字母均是正數(shù)）.（1）（2）20．已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點（1）求的值；（2）求的值.21．過圓內(nèi)一點P（3，1）作弦AB，當|AB|最短時,求弦長|AB|.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由已知條件，結(jié)合同角正余弦的三角關(guān)系可得，再將目標式由切化弦即可求值.【題目詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，應用了以及切弦互化求值，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求解即可.【題目詳解】由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度即可.故選：C3、B【解題分析】由全集，以及與，找出與的補集，求出補集的并集即可【題目詳解】，，則故選：B4、C【解題分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得出結(jié)論【題目詳解】冪函數(shù)為偶函數(shù)，，且為偶數(shù)，則實數(shù)，故選：C5、B【解題分析】確定生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和，利用基本不等式，即可求得最值【題目詳解】解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當且僅當，即時，取得最小值，時，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小故選：【題目點撥】本題考查函數(shù)的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題，運用基本不等式時應該注意取等號的條件，才能準確給出答案，屬于基礎(chǔ)題6、C【解題分析】試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式7、C【解題分析】利用幾何體的定義解題.【題目詳解】A.根據(jù)棱臺的定義可知幾何體不是棱臺，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺的定義可知幾何體不是圓臺，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【題目點撥】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺、棱臺的定義，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8、A【解題分析】根據(jù)題意，逐一分析各選項中兩個函數(shù)的對稱性，再判斷作答.【題目詳解】對于A，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于y軸對稱，則與的圖象關(guān)于y軸對稱，A正確；對于B，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于原點對稱，則與的圖象關(guān)于原點對稱，B不正確；對于C，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于x軸對稱，則與的圖象關(guān)于x軸對稱，C不正確；對于D，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于直線y=x對稱，則與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，D不正確.故選：A9、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則，得到，結(jié)合偶函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小，得到選項.【題目詳解】，而，因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C.10、A【解題分析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【題目詳解】由題,因為,所以,即,所以,故選:A【題目點撥】本題考查集合的交集運算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個交點，故函數(shù)的零點個數(shù)為3故答案為：312、【解題分析】根據(jù)集合的交集的定義進行求解即可【題目詳解】當時，不等式不成立，當時，不等式成立，當時，不等式不成立，當時，不等式不成立，所以，故答案為：13、1【解題分析】首先根據(jù)x>0時fx的解析式求出f1【題目詳解】因為當x>0時，fx=ln又因為fx是定義域為R的奇函數(shù)，所以f故答案為：1.14、2【解題分析】先求出然后直接寫出子集即可.【題目詳解】，，所以集合的子集有，.子集個數(shù)有2個.故答案為：2.15、【解題分析】由題；，又，代入得：考點：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.16、##【解題分析】求出的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【題目詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數(shù)的值域為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），圖象見解析（2）【解題分析】（1）先根據(jù)點在函數(shù)的圖象上求出，再分段畫出函數(shù)的圖象；（2）將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出圖象，利用圖象進行求解.【小問1詳解】解：因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，即，其圖象如圖所示：【小問2詳解】解：將化為，因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出直線與函數(shù)的圖象（如圖所示），由圖象，得，即，即的取值范圍是.18、（1）見解析（2）GEC中點（3）【解題分析】試題分析：（1）要證：BD⊥FG，先證BD⊥平面PAC即可；（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，F(xiàn)G∥平面PBD內(nèi)的一條直線即可；（3）利用向量數(shù)量積求解法向量，然后轉(zhuǎn)化求出PC與底面ABCD所成角的正切值解析：（1）（2）當GEC中點，即時,FG//平面PBD理由如下：連接PE，F(xiàn)為PC中點，G為EC中點，F(xiàn)G//PEFG//平面PBD（3）作作于H，連接DH，，四邊形ABCD是正方形，又是二面角的平面角，即是PC與底面ABCD所成角連接EH，則又，PC與與底面ABCD所成角的正切值是.點睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系．證明線線垂直，可以從線面垂直入手，也可以平移到同一平面中利用平面幾何知識證明；求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；在高二的課本上講到還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可19、（1）2；（2）.【解題分析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即得；（2）利用指數(shù)冪的運算法則運算即得.【小問1詳解】；【小問2詳解】.20、【解題分析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用誘導公式化簡，再把tan的值代入求解.【題目詳解】（1）由題得因為角終邊在第二象限，所以所以.(2)=.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，考查同角的商數(shù)關(guān)系和誘導公式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.21、.【解題分析】考慮直線AB的斜率不存在時，求出A,B坐標，得到，當直線AB的