廣州市番禺區(qū)2024屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

廣州市番禺區(qū)2024屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，，則，，的大小關系（）A. B.C. D.2．已知角是的內角，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件3．某地一年之內12個月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)和75%分位數(shù)為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，614．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)、當時，都有.如果存在實數(shù)，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區(qū)域是（）A. B.C. D.6．若偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個內角，且，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的零點在A. B.C. D.8．已知角的終邊與單位圓的交點為，則（）A. B.C. D.9．已知均為上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程有實數(shù)解的區(qū)間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.10．為了鼓勵大家節(jié)約用水，北京市居民用水實行階梯水價，其中每戶的戶年用水量與水價的關系如下表所示：分檔戶年用水量（立方米）水價（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設為三個隨機事件，若與互斥，與對立，且，，則_____________12．為了解某校高三學生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學生數(shù)為________13．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____14．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍15．已知冪函數(shù)的圖象過點（2，），則___________16．已知是半徑為，圓角為扇形,是扇形弧上的動點，是扇形的接矩形，則的最大值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.設函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷奇偶性并證明；（3）當時，若成立，求x的取值范圍.18．設，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.19．定義在上的奇函數(shù)，已知當時，（1）求在上的解析式；（2）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．已知集合.（1）若是空集,求取值范圍；（2）若中只有一個元素,求的值,并把這個元素寫出來.21．已知冪函數(shù)圖象經過點.（1）求冪函數(shù)的解析式；（2）試求滿足的實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性比大小.【題目詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.2、C【解題分析】在中，由求出角A，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【題目詳解】因角是的內角，則，當時，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C3、B【解題分析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據(jù)分位數(shù)的定義求解.【題目詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區(qū)月降水量的分位數(shù)為;所以該地區(qū)的月降水量的分位數(shù)為.故選：B4、A【解題分析】∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴，不妨設a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）∴f（x）在R上單調遞增，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等價于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在實數(shù)使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，解得，，故選A點睛：處理抽象不等式的常規(guī)方法：利用單調性及奇偶性，把函數(shù)值間的不等關系轉化為具體的自變量間的關系；同時注意區(qū)分恒成立問題與存在性問題.5、B【解題分析】令，由此判斷出正確選項.【題目詳解】令，則，故B選項符合.故選：B【題目點撥】本小題主要考查用圖像表示角的范圍，考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.6、C【解題分析】根據(jù)，可得，根據(jù)的單調性，即可求得結果.【題目詳解】因為是銳角三角形的兩個內角，故可得，即，又因為，故可得；是偶函數(shù)，且在單調遞減，故可得在單調遞增，故.故選：C.【題目點撥】本題考查由函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)的單調性，涉及余弦函數(shù)的單調性，屬綜合中檔題.7、B【解題分析】利用零點的判定定理檢驗所給的區(qū)間上兩個端點的函數(shù)值，當兩個函數(shù)值符號相反時，這個區(qū)間就是函數(shù)零點所在的區(qū)間．【題目詳解】函數(shù)定義域為，，，，，因為，根據(jù)零點定理可得，在有零點，故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)零點的判定定理，本題解題的關鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對應的函數(shù)值的符號，此題是一道基礎題.8、A【解題分析】利用三角函數(shù)的定義得出和的值，由此可計算出的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義得，，因此，.故選：A.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎題.9、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可以求解.【題目詳解】由表可知，，，令，則均為上連續(xù)不斷的曲線，所以在上連續(xù)不斷的曲線，所以，，；所以函數(shù)有零點的區(qū)間為，即方程有實數(shù)解的區(qū)間是.故選：C.10、C【解題分析】結合階梯水價直接求解即可.【題目詳解】由表可知，當用水量為180m3時，水費為當水價在第二階段時，超出20m3，水費為則年用水量為200m3，水價為故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由與對立可求出，再由與互斥，可得求解.【題目詳解】與對立，，與互斥，故答案為：.12、80【解題分析】頻率分布直方圖中，先根據(jù)小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據(jù)條件求出前三組的頻數(shù)，再依據(jù)頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數(shù)，最后按比例求出全校抽取學生數(shù)即可【題目詳解】根據(jù)圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數(shù)為12∴前三個小組的頻數(shù)為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學生數(shù)為48×=80故答案為80【題目點撥】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識13、【解題分析】設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結合扇形的面積公式求解即可.【題目詳解】解：設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【題目點撥】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點考查了方程的思想，屬基礎題.14、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)集合的運算法則計算；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是15、【解題分析】由冪函數(shù)所過的點求的解析式，進而求即可.【題目詳解】由題設，若，則，可得，∴，故.故答案為：16、【解題分析】設,用表示出的長度,進而用三角函數(shù)表示出,結合輔助角公式即可求得最大值.【題目詳解】設扇形的半徑為,是扇形的接矩形則,所以則所以因為,所以所以當時,取得最大值故答案為:【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的應用,將邊長轉化為三角函數(shù)式,結合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，建立不等式組求解即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷即可；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式求解即可.【題目詳解】（1）由，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）是奇函數(shù).證明如下：，都有，∴是奇函數(shù).（3）由可得，得，由對數(shù)函數(shù)的單調性得，解得解集為.18、（1），；（2）【解題分析】（1）由代入計算可得的值，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，求出函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知，設，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域；【題目詳解】解：（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域為（2），設，則，，當時，，而，，∴，，所以在區(qū)間上的值域為【題目點撥】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對數(shù)型復合函數(shù)的值域，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解題分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，求得，再結合函數(shù)的奇偶性，即可求解函數(shù)在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，轉化為，構造新函數(shù)，結合基本初等函數(shù)的性質，求得函數(shù)的最值，即可求解【題目詳解】解：（1）由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，又由當時，，當時，則，可得，又是奇函數(shù)，所以，所以當時，（2）因為，恒成立，即在恒成立，可得在時恒成立，因為，所以，設函數(shù)，根據(jù)基本初等函數(shù)的性質，可得函數(shù)在上單調遞減，因為時，所以函數(shù)的最大值為，所以，即實數(shù)的取值范圍是【題目點撥】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的恒成立問題的求解，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，以及利用分離參數(shù)，結合函數(shù)的最值求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題20、（1）（2）時,；時，【解題分析】（1）有由是空集,可得方程無解，故，由此解得的取值范圍；（2）若中只有一個元素，則或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即為所求.試題解析：（1）要使為空集,方程應無實根,應滿足解得