云南省西疇縣二中2024屆高一上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

云南省西疇縣二中2024屆高一上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設且，若對恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.4．函數(shù)fxA.2π B.-πC.π D.π5．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件6．函數(shù)的部分圖像是A. B.C. D.7．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.48．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且9．已知點M與兩個定點O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則___________12．函數(shù)fx=13．已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關于點成中心對稱；③函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.14．若函數(shù)的圖象與的圖象關于對稱，則_________.15．______16．已知集合，則的元素個數(shù)為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求值；（3）求證：當時，18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值；（2）若方程在上的解為，，求的值19．已知向量，1若

，共線，求x的值；2若，求x的值；3當時，求與夾角的余弦值20．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明21．解下列不等式：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】分，，作與的圖象分析可得.【題目詳解】當時，由函數(shù)與的圖象可知不滿足題意；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，由圖知，要使對恒成立，只需滿足，得.故選：C注意事項：

用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

本卷共9題，共60分.2、C【解題分析】根據(jù)誘導公式變性后，利用正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【題目詳解】因為，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C3、D【解題分析】由定義可求函數(shù)的奇偶性，進而將所求不等式轉(zhuǎn)化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【題目詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為R，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數(shù)，又，函數(shù)y＝9x+1為增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【題目點撥】關鍵點睛：本題的關鍵是由奇偶性轉(zhuǎn)化已知不等式，再求出函數(shù)單調(diào)性求出關于a的不等式.4、C【解題分析】由題意得ω=2，再代入三角函數(shù)的周期公式T=【題目詳解】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式T=2π函數(shù)fx=cos故選：C5、B【解題分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【題目詳解】解：因為為銳角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當時，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【題目點撥】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負，屬于基礎題.6、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值在某個區(qū)間上的符號，對選項進行排除，由此得出正確選項.【題目詳解】∵是奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱，∴排除A,C項；當時，，∴排除B項.故選D.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.7、D【解題分析】由題意，集合是由點作為元素構成的一個點集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【題目詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個．故選D【題目點撥】與集合元素有關問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性8、A【解題分析】根據(jù)題設線面關系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線線、線面、面面的位置關系.【題目詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯誤，m與有可能相交；D錯誤，與有可能相交故選：A9、B【解題分析】設M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.10、D【解題分析】因為已知a的取值范圍，直接根據(jù)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點解出不等式即可【題目詳解】因為，所以在單調(diào)遞增，所以所以，解得故選D【題目點撥】在比較大小或解不等式時，靈活運用函數(shù)的單調(diào)性以及常數(shù)和對指數(shù)之間的轉(zhuǎn)化二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先由已知條件求出的函數(shù)關系式，也就是當時的函數(shù)關系式，再求得，然后求的值即可【題目詳解】解：當時，，∴，∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【題目點撥】此題考查了分段函數(shù)求值，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.12、(0.+∞)【解題分析】函數(shù)定義域為R，∵3x>0∴3考點：函數(shù)單調(diào)性與值域13、①②③【解題分析】利用誘導公式化簡函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【題目詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關于點成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【題目點撥】結(jié)論點睛：函數(shù)的定義域為D，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關于點對稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關于直線對稱.14、【解題分析】求出的反函數(shù)即得【題目詳解】因為函數(shù)的圖象與的圖象關于對稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：15、【解題分析】由指數(shù)和對數(shù)運算法則直接計算即可.【題目詳解】.故答案為：.16、5【解題分析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【題目詳解】因為集合，集合，所以，所以的元素個數(shù)為5.故答案為：5.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；(3)證明見解析.【解題分析】（1）利用真數(shù)大于零列出不等式組，其解為，它是函數(shù)的定義域.（2）把方程化為后得到，故.（3）分別計算就能得到.解析：（1）由，得函數(shù)的定義域為.（2），即，∴，∴且，∴.（3）∵，，∴時，，又∵，∴.18、（1）當時，函數(shù)取得最大值為；（2）.【解題分析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關系化簡，再利用換元法即可求最值以及取得最值時的值；（2）求出函數(shù)的對稱軸，得到和的關系，利用誘導公式化簡可得答案.【題目詳解】（1），令，可得，對稱軸為，開口向下，所以在上單調(diào)遞增，所以當，即，時，，所以當時，函數(shù)取得最大值為；（2）令，可得，當時，是的對稱軸，因為方程在上的解為，，，，且，所以，所以，所以，所以的值為.19、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據(jù)題意，由向量平行的坐標公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）若，則有，利用數(shù)量積的坐標運算列方程，解得的值即可；（3）根據(jù)題意，由的值可得的坐標，由向量的坐標計算公式可得和的值，結(jié)合，計算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得若，則有，又由向量，，則有，即，解可得.根據(jù)題意，若，則有，，【題目點撥】本題主要考查兩個向量共線、垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應用，屬于中檔題20、（1）（2）函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，證明見解析【解題分析】（1）由題意可得，解不等式即