吉林省名校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

吉林省名校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則（）A.4 B.3C.2 D.12．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.3．若是的重心，且（，為實(shí)數(shù)），則（）A. B.1C. D.4．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝05．直線的傾斜角為（）.A. B.C. D.6．要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像,只需把函數(shù)y=sin2x的圖像A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位7．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C. D.8．若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．和函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________12．求值：__________13．函數(shù)的值域是________14．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋艉瘮?shù)滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱(chēng)為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______15．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)___________.16．若角的終邊與角的終邊相同，則在內(nèi)與角的終邊相同的角是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．化簡(jiǎn)與計(jì)算（1）；（2）.18．已知函數(shù)的最小正周期為，再?gòu)南铝袃蓚€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件：條件①：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；條件②：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（1）請(qǐng)寫(xiě)出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，求的單調(diào)遞增區(qū)間注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分19．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)單調(diào)性（只寫(xiě)出結(jié)論即可）；（3）若對(duì)任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)的圖象在直線的下方且無(wú)限接近直線.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性（寫(xiě)出判斷說(shuō)明即可，無(wú)需證明），并求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；（3）求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【題目詳解】因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，所以.故選：B.2、B【解題分析】由零點(diǎn)存在定理判定可得答案.【題目詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：B3、A【解題分析】若與邊的交點(diǎn)為,再由三角形中線的向量表示即可.【題目詳解】若與邊交點(diǎn)為，則為邊上的中線，所以，又因?yàn)?，所以故選:A【題目點(diǎn)撥】此題為基礎(chǔ)題，考查向量的線性運(yùn)算.4、C【解題分析】設(shè)點(diǎn)A（3,1）關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題．解題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解5、B【解題分析】設(shè)直線的傾斜角為∵直線方程為∴∵∴故選B6、B【解題分析】將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?，由此求得如何將變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù).【題目詳解】依題意，目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，故只需將向左平移個(gè)單位，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換中的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】先求出根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得解.【題目詳解】由題得，，所以所以函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】由函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點(diǎn)存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【題目詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，所以，解得故選：C9、D【解題分析】根據(jù)相同的函數(shù)定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【題目詳解】的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，?duì)于A，與的對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，的值域?yàn)?，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D,，故與是同一個(gè)函數(shù).故選：D10、B【解題分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的性質(zhì)，即平行于軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段的長(zhǎng)度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長(zhǎng)，可得周長(zhǎng)【題目詳解】因?yàn)橹庇^圖正方形的邊長(zhǎng)為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長(zhǎng)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】分析：先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點(diǎn)求.詳解：因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.12、【解題分析】直接利用兩角和的正切公式計(jì)算可得；【題目詳解】解：故答案為：13、##【解題分析】求出的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【題目詳解】，而定義域上遞減，，無(wú)最小值，函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?14、【解題分析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為“倍縮函數(shù)”，即滿足存在，使在上的值域是，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在上是增函數(shù)所以，則，即所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且兩根都大于0.令，則，所以方程變?yōu)椋?則，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：15、【解題分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長(zhǎng).故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)角的終邊與角的終邊相同,得到,再得到,然后由列式,根據(jù),可得整數(shù)的值,從而可得.【題目詳解】∵（），∴（）依題意，得（），解得（），∴，∴在內(nèi)與角的終邊相同的角為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了終邊相同的角的表示,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）5【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】原式=.【小問(wèn)2詳解】原式.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)周期可得，選擇條件①：由可求出；選擇條件②：由可求出；（2）令可求出單調(diào)遞增區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】的最小正周期為，則.選擇條件①：因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，則，因?yàn)?，所以，則；選擇條件②：因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，則，、因?yàn)椋?，則；【小問(wèn)2詳解】由（1），令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關(guān)系得出不等關(guān)系，可求得結(jié)論【題目詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不等式得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）解不等式得，為成立的充分不必要條件，是的真子集.且等號(hào)不同時(shí)取到，得.實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含20、（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得,，解得的值；最后代入驗(yàn)證,（2）可舉例比較大小確定單調(diào)性,(3)根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性將不等式化簡(jiǎn)為,再根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題,最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.【題目詳解】(1)在上是奇函數(shù)，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)知：，∴，（2）由(1)可知，在上減函數(shù).（3）對(duì)于恒成立，對(duì)于恒成立，在上是奇函數(shù)，對(duì)于恒成立，又在上是減函數(shù)，，即對(duì)于恒成立，而函數(shù)在上的最大值為2，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問(wèn)題的解決.21、（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性情況直接判斷；（2）根據(jù)奇偶性的