2024屆江蘇省南京市第二十九中數(shù)學高一上期末調(diào)研試題含解析

2024屆江蘇省南京市第二十九中數(shù)學高一上期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義運算：，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.2．定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，，若任給，存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（）.A. B.C. D.3．今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：x23456y1.52.012.985.028.98現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)所滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.5．直線的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°6．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程有四個不同的解,且,則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．為參加學校運動會，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學中隨機選出兩位同學擔任護旗手，那么甲同學被選中的概率是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．集合用列舉法表示是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)定義域為___________12．若直線與垂直，則________13．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為__________14．已知函數(shù)的圖象（且）恒過定點P，則點P的坐標是______，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.15．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為__________16．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）若，且，求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，且，求實數(shù)的取值范圍.18．已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入160萬元設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為萬元，且寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)關(guān)系式；當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤19．已知全集，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求20．若實數(shù)，，滿足，則稱比遠離.（1）若比遠離，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，，試問：與哪一個更遠離，并說明理由.21．已知（1）當時，解關(guān)于的不等式；（2）當時，解關(guān)于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】先求解析式，再判斷即可詳解】由題意故選：A【題目點撥】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題2、D【解題分析】求出在，上的值域，利用的性質(zhì)得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根據(jù)題意得出兩值域的包含關(guān)系，從而解出的范圍【題目詳解】解：當時，，可得在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在，上的值域為，，在上的值域為，，在上的值域為，，，，在上的值域為，，當時，為增函數(shù)，在，上的值域為，，，解得；當時，為減函數(shù)，在，上的值域為，，，解得；當時，為常數(shù)函數(shù)，值域為，不符合題意；綜上，的范圍是或故選：【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的值域計算，集合的包含關(guān)系，對于不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則值域是值域的子集3、B【解題分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點圖，結(jié)合選項和函數(shù)的單調(diào)性，逐項判定，即可求解.【題目詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點圖，如圖所示，根據(jù)散點圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長速度越來越快，結(jié)合選項：函數(shù)增長速度越來越緩慢，不符合題意；函數(shù)增長速度越來越快，符合題意；函數(shù)，增長速度不變，不符合題意；而函數(shù)，當時，可得；當時，可得，此時與真實數(shù)據(jù)誤差較大，所以最接近的一個函數(shù)是.故選：B.4、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)，分別求得兩段上函數(shù)的值域，進而求得函數(shù)的值域.【題目詳解】當時，單調(diào)遞減，此時函數(shù)的值域為；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最大值為，最小值為，此時值域為，綜上可得，函數(shù)值域為.故選:D.5、C【解題分析】設(shè)直線的傾斜角為，得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】設(shè)直線的傾斜角為，又由直線，可得直線的斜率為，所以，又由，解得，即直線的傾斜角為，故選：C【題目點撥】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，以及直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率和直線的傾斜角的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】根據(jù)兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【題目詳解】與平行,,即直線為,即故選D【題目點撥】本題考查求平行線間距離.當直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,7、D【解題分析】由題意，根據(jù)圖象得到，，，，，推出.令，，而函數(shù).即可求解.【題目詳解】【題目點撥】方法點睛：已知函數(shù)零點個數(shù)(方程根的個數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.8、C【解題分析】求出從甲、乙、丙、丁4位女同學中隨機選出2位同學擔任護旗手的基本事件，甲被選中的基本事件，即可求出甲被選中的概率【題目詳解】解：從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2位擔任護旗手，共有種方法，甲被選中，共有3種方法，甲被選中的概率是故選：C【題目點撥】本題考查通過組合的應(yīng)用求基本事件和古典概型求概率，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)9、C【解題分析】根據(jù)零點存在定理得出，代入可得選項.【題目詳解】由題可知：函數(shù)單調(diào)遞增，若一個零點在區(qū)間內(nèi)，則需：，即，解得，故選：C.【題目點撥】本題考查零點存在定理，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】解不等式，結(jié)合列舉法可得結(jié)果.【題目詳解】.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[0,1）【解題分析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為[0,1）考點：函數(shù)定義域12、【解題分析】根據(jù)兩直線垂直的等價條件列方程，解方程即可求解.【題目詳解】因為直線與垂直，所以，解得：，故答案為：.13、2【解題分析】依題意，故，即元素個數(shù)為個.14、①.②.【解題分析】令，求得，即可得到函數(shù)的圖象恒過定點；令，求得函數(shù)的定義域為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)（且），令，即，可得，即函數(shù)的圖象恒過定點，令，即，解得，即函數(shù)的定義域為，又由函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸的方程為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的遞增區(qū)間為.故答案為：；.15、1【解題分析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=16、8【解題分析】根據(jù)“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對應(yīng)關(guān)系計算原△ABC的面積即可詳解】根據(jù)“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【題目點撥】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】【試題分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，將圓不等式轉(zhuǎn)化為然后利用函數(shù)的單調(diào)性列不等式來求解.【試題解析】(Ⅰ)是定義在上的奇函數(shù),經(jīng)檢驗成立(Ⅱ)是定義在上的奇函數(shù)且即函數(shù)在上是增函數(shù)的取值范圍是18、（1），;（2）當時，y取得最大值57600萬元【解題分析】根據(jù)題意，即可求解利潤關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式為，化簡即可求出；由（1）的關(guān)系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤【題目詳解】（1）由題意，可得利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，.由可得，當且僅當，即時取等號，所以當時，y取得最大值57600萬元【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認真審題，得出利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】兩集合A,B的交集為兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合，并集為兩集合所有的元素構(gòu)成的集合，補集為全集中除去集合中的元素，剩余的元素構(gòu)成的集合試題解析：（Ⅰ）（Ⅱ）考點：集合的交并補運算20、（1）；（2）比更遠離，理由見解析.【解題分析】（1）由絕對值的幾何意義可得，即可求的取值范圍；（2）只需比較大小，討論、分別判斷代數(shù)式的大小關(guān)系，即知與哪一個更遠離.【小問1詳解】由比遠離，則，即.∴或，得：或.∴的取值范圍是.【小問2詳解】因為，有，因為，所以從而，①當時，，即；②當時，，又，則∴，即綜上，，即比更遠離21、（1）或；