matlab第二章矩陣運(yùn)算基礎(chǔ)課件

MATLAB程序設(shè)計(jì)

殷利平lpyin@10/6/20231南京信息工程大學(xué)MATLAB程序設(shè)計(jì)殷利平10/6/20231南京信息工第2章MATLAB數(shù)據(jù)

§2.1矩陣的創(chuàng)建

§2.2算術(shù)運(yùn)算

§2.3 關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算

§2.4MATLAB矩陣、數(shù)組函數(shù)

§2.5MATLAB矩陣分解

§2.6矩陣的特殊操作10/6/20232南京信息工程大學(xué)第2章MATLAB數(shù)據(jù)§2.1矩陣的創(chuàng)建10/6補(bǔ)充：向量、矩陣、數(shù)組的定義：1）把用下標(biāo)表示次序的標(biāo)量數(shù)的集合稱為矩陣或數(shù)組，而向量是一類特殊的矩陣；2）矩陣和數(shù)組可以互換調(diào)用，準(zhǔn)確說，矩陣是指以實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)為元素的長(zhǎng)方形數(shù)組。從孤立的數(shù)的集合角度看，不管是矩陣還是數(shù)組，它們所指的并沒有什么不同；但從運(yùn)算角度看，矩陣運(yùn)算和數(shù)組運(yùn)算是不同的，在matlab中，矩陣運(yùn)算是從矩陣的整體出發(fā)，依照線性運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行，數(shù)組運(yùn)算是從數(shù)組的元素出發(fā)，針對(duì)每個(gè)元素進(jìn)行計(jì)算。10/6/20233南京信息工程大學(xué)補(bǔ)充：10/6/20233南京信息工程大學(xué)2.1矩陣的創(chuàng)建一、矩陣創(chuàng)建的原則：1、矩陣的元素必須在“[]”中；2、矩陣的同行元素之間用空格或“，”隔開；3、矩陣的行與行之間用“；”或回車符隔開；4、矩陣的尺寸不必預(yù)先定義；5、矩陣元素可以是數(shù)值、變量、表達(dá)式或函數(shù)。10/6/20234南京信息工程大學(xué)2.1矩陣的創(chuàng)建一、矩陣創(chuàng)建的原則：10/6/20234例2.1創(chuàng)建矩陣>>x=[123;456;789]>>x=[123 456 789]>>x=[abc;efg;uvw]>>x=[123;456];y=[234;567]>>Q=x*y>>a=2;b=3>>x=a*b10/6/20235南京信息工程大學(xué)例2.1創(chuàng)建矩陣>>x=[123;456;782.1矩陣的創(chuàng)建二、變量與賦值 1、變量的命名

在MATLAB中，變量名是以字母開頭，后接字母、數(shù)字或下劃線的字符序列，最多63個(gè)字符。 在MATLAB中，變量名區(qū)分字母的大小寫。MATLAB提供的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)名以及命令名必須用小寫字母。 例：myexamp、MYexamp、MYEXAMP注意10/6/20236南京信息工程大學(xué)2.1矩陣的創(chuàng)建二、變量與賦值注意10/6/2022、賦值語句MATLAB賦值語句有兩種格式：

2.1矩陣的創(chuàng)建變量=表達(dá)式（或數(shù)）表達(dá)式10/6/20237南京信息工程大學(xué)2、賦值語句2.1矩陣的創(chuàng)建變量=表達(dá)式（或數(shù)）表【例2.2】x＝[1,2,3;4,5,6;7,8,9] 與[1,2,3;4,5,6;7,8,9]?！纠?.3】計(jì)算 的值，并將結(jié)果賦給變量x，后顯示出結(jié)果。注意pi、i是matlab定義的變量，分別表示圓周率和虛數(shù)單位！10/6/20238南京信息工程大學(xué)【例2.2】x＝[1,2,3;4,5,6;7,8,9]2、預(yù)定義變量預(yù)定義變量含義預(yù)定義變量含義ans計(jì)算結(jié)果的缺省margin函數(shù)輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)eps機(jī)器零閾值nergout函數(shù)輸出參數(shù)個(gè)數(shù)pi圓周率的近似值realmax最大正實(shí)數(shù)i、j虛數(shù)單位realmin最小正實(shí)數(shù)inf、Inf無窮大lasterr存放最新錯(cuò)誤信息NaN、nan非數(shù)lastwarn存放最新警告信息2.1矩陣的創(chuàng)建10/6/20239南京信息工程大學(xué)2、預(yù)定義變量預(yù)定義變量含義預(yù)定義變量含義ans計(jì)算結(jié)果的缺三、矩陣的建立

1、直接輸入法

2、通過M文件創(chuàng)建矩陣

3、通過函數(shù)創(chuàng)建矩陣

4、通過數(shù)據(jù)文件創(chuàng)建矩陣2.1矩陣的創(chuàng)建10/6/202310南京信息工程大學(xué)三、矩陣的建立2.1矩陣的創(chuàng)建10/6/202310南三、矩陣的建立1、直接輸入法從鍵盤上直接輸入矩陣的元素。只要遵循矩陣創(chuàng)建原則直接輸入即可，如果不希望顯示結(jié)果，在命令行的最后加分號(hào)“；”

適用于所有的操作，包括程序設(shè)計(jì)注意10/6/202311南京信息工程大學(xué)三、矩陣的建立注意10/6/202311南京信息工程大學(xué)三、矩陣的建立 2、通過M文件創(chuàng)建矩陣對(duì)于比較大且復(fù)雜的矩陣，有專門的M文件編輯器方法①直接啟動(dòng)②在命令窗口輸入命令edit。10/6/202312南京信息工程大學(xué)三、矩陣的建立方法①直接啟動(dòng)10/6/202312南京信息工三、矩陣的建立 3、通過函數(shù)創(chuàng)建矩陣 利用matlab的內(nèi)部函數(shù)或用戶自定義函數(shù)創(chuàng)建矩陣?yán)?.4創(chuàng)建0到2pi間的正弦函數(shù)矩陣>>x=0:pi/4:2*pi;%創(chuàng)建了0到2pi間隔為pi/4的自變量>>y=sin(x)%得到正弦函數(shù)值輸出結(jié)果（略）10/6/202313南京信息工程大學(xué)三、矩陣的建立10/6/202313南京信息工程大學(xué)三、矩陣的建立 4、通過數(shù)據(jù)文件創(chuàng)建矩陣matlab可以處理的數(shù)據(jù)包括：文本文件、.mat數(shù)據(jù)文件、.xls文件、圖像文件、聲音文件。這些文件都是以矩陣的形式存儲(chǔ)在工作空間中的注意10/6/202314南京信息工程大學(xué)三、矩陣的建立注意10/6/202314南京信息工程大學(xué)§2.2矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算

一、矩陣和數(shù)組的加減運(yùn)算二、矩陣的乘法三、數(shù)組的乘法四、矩陣除法五、數(shù)組的除法六、點(diǎn)運(yùn)算七、冪運(yùn)算八、矩陣的轉(zhuǎn)置注意這些運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是一種特殊！10/6/202315南京信息工程大學(xué)§2.2矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算一、矩陣和數(shù)組的加2.2 矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算一、矩陣和數(shù)組的加減運(yùn)A±B注意A、B的階數(shù)不同，會(huì)給出錯(cuò)誤信息，提示用戶階數(shù)不匹配！10/6/202316南京信息工程大學(xué)2.2 矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算A±B注意A、B的階數(shù)不同，會(huì)給例2.5>>a=[123;456;789];b=[111]; >>c=a-b例2.6>>c=a+b10/6/202317南京信息工程大學(xué)例2.5>>a=[123;456;789]2.2 矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算二、矩陣的乘法注意A為m×n，B為n×p，則C為m×p（必須有相鄰的公共階）10/6/202318南京信息工程大學(xué)2.2 矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算注意A為m×n，B為n×p，則1例2.7>>A=[123;456;789];B=[12;30;74]; >>C=A*B例2.8a=rand(3) b=rand(3) c=a/b d=b\a10/6/202319南京信息工程大學(xué)例2.7>>A=[123;456;789];

§2.2矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算

三、數(shù)組的乘法

注意A、B數(shù)組必須有相同的階數(shù)，則A.*B表示A和B中對(duì)應(yīng)元素之間相乘★與矩陣的乘法相同？10/6/202320南京信息工程大學(xué)§2.2矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算注A、B數(shù)組必須有相同的階例2.9>>a=[123];b=[456]; >>c=a.*b10/6/202321南京信息工程大學(xué)例2.9>>a=[123];b=[456];10§2.2矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算

四、矩陣除法一般選擇右除10/6/202322南京信息工程大學(xué)§2.2矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算一般選擇右除10/6/202例2.10>>a=[123;456;789]; >>b=[432;751;12792]; >>c1=a\b;c2=b/a;c3=a/b10/6/202323南京信息工程大學(xué)例2.10>>a=[123;456;789]2.2矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算

五、數(shù)組的除法C=a.\b與C=a./b說明：a與b的階數(shù)必須相同。a.\b表示b中的元素分別除以a中相應(yīng)的元素。10/6/202324南京信息工程大學(xué)2.2矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算C=a.\b與C=a./b10/6例2.11>>a=[123];b=[456]; >>c=a.\b >>d=b.\a10/6/202325南京信息工程大學(xué)例2.11>>a=[123];b=[456];1§2.2 矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算六、點(diǎn)運(yùn)算C＝A.*B C=A./BC=A.\B C=A.^B10/6/202326南京信息工程大學(xué)§2.2 矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算C＝A.*B C=A./B1§2.2矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算七、冪運(yùn)算C=A^B C=A.^B10/6/202327南京信息工程大學(xué)§2.2矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算C=A^B C=A.^B1例2.12>>a=[123];b=[456]; >>c=a^b例2.13>>a=[123];b=[456]; >>c=a.^b例2.14>>a=[123];b=2; >>c=a^2例2.15>>a=[123];b=2; >c=a.^210/6/202328南京信息工程大學(xué)例2.12>>a=[123];b=[456];總結(jié)：對(duì)矩陣的冪運(yùn)算，a、b不能同時(shí)為矩陣，必須有一個(gè)標(biāo)量；而數(shù)組的冪運(yùn)算是對(duì)其元素進(jìn)行冪運(yùn)算的。10/6/202329南京信息工程大學(xué)總結(jié)：對(duì)矩陣的冪運(yùn)算，a、b不能10/6/202329南京信2.2 矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算八、矩陣的轉(zhuǎn)置C=A’ C=A.’10/6/202330南京信息工程大學(xué)2.2 矩陣和數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算C=A’ C=A.’10/6/2例2.16>>a=[123 456 789] >>c=a’例2.17①>>a=[1+2i3+4i] >>c1=a’%…… ②>>c2=a.’%…… ③>>c3=conj(a’)％10/6/202331南京信息工程大學(xué)例2.16>>a=[123例2.17①>>a=[1§2.3矩陣和數(shù)組的關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算一、運(yùn)算關(guān)系二、邏輯運(yùn)算三、邏輯函數(shù)和關(guān)系函數(shù)10/6/202332南京信息工程大學(xué)§2.3矩陣和數(shù)組的關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算一、運(yùn)算關(guān)系10/6/一、運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算符功能運(yùn)算符功能<小于>=大于等于<=小于等于==等于>大于～＝不等于§2.3矩陣和數(shù)組的關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算10/6/202333南京信息工程大學(xué)一、運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算符功能運(yùn)算符功能<小于>=大于等于<=小于等例2.18>>a=[0-12];b=[-312]; ①>>a<b ②>>a<=b ③>>a=2;b=[123]; >>a~=b10/6/202334南京信息工程大學(xué)例2.18>>a=[0-12];b=[-312]總結(jié)：關(guān)系運(yùn)算法則：①當(dāng)兩個(gè)比較量是標(biāo)量時(shí)，直接比較兩數(shù)的大小，若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為1，反之為0；10/6/202335南京信息工程大學(xué)總結(jié)：關(guān)系運(yùn)算法則：10/6/202335南京信息工程大學(xué)總結(jié)：關(guān)系運(yùn)算法則：②當(dāng)參與比較的量是兩個(gè)維數(shù)相同的矩陣時(shí)，比較的元素按標(biāo)量關(guān)系元素規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行，并給出元素的比較結(jié)果。最終關(guān)系元素的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由1或0組成。10/6/202336南京信息工程大學(xué)總結(jié)：關(guān)系運(yùn)算法則：10/6/202336南京信息工程大學(xué)總結(jié)：關(guān)系運(yùn)算法則：③當(dāng)參與比較的是一個(gè)為標(biāo)量，另一個(gè)為矩陣時(shí)，則把標(biāo)量與矩陣的每一個(gè)元素按標(biāo)量關(guān)系元素規(guī)則逐個(gè)比較，并給出比較的結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，由1或0組成。10/6/202337南京信息工程大學(xué)總結(jié)：關(guān)系運(yùn)算法則：10/6/202337南京信息工程大學(xué)二、邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算符：&(與)、|(或)、~(非)§2.3矩陣和數(shù)組的關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算與其他計(jì)算機(jī)語言基本一致10/6/202338南京信息工程大學(xué)二、邏輯運(yùn)算§2.3矩陣和數(shù)組的關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算與其他計(jì)算邏輯運(yùn)算法則：①在邏輯運(yùn)算中，確認(rèn)非零元素為真，用1表示；零元素為假，用0表示②設(shè)參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)標(biāo)量a、b，那么a&b a、b全非零時(shí)，結(jié)果為1，否則為0；a|b a、b中只要有一個(gè)非零，結(jié)果為1，反之為0～a 當(dāng)a為零時(shí)，結(jié)果為1，反之為0。10/6/202339南京信息工程大學(xué)邏輯運(yùn)算法則：10/6/202339南京信息工程大學(xué)邏輯運(yùn)算法則：③若參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)同維矩陣，那么運(yùn)算運(yùn)算將對(duì)矩陣相同位置上的元素按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與原矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。④若參與邏輯運(yùn)算的一個(gè)是標(biāo)量一個(gè)是矩陣，那么運(yùn)算運(yùn)算將在標(biāo)量與矩陣每個(gè)元素之間按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與原矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。10/6/202340南京信息工程大學(xué)邏輯運(yùn)算法則：10/6/202340南京信息工程大學(xué)邏輯運(yùn)算法則：⑤邏輯運(yùn)算服從矩陣運(yùn)算規(guī)則；⑥在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運(yùn)算中，算術(shù)運(yùn)算優(yōu)先級(jí)最高，邏輯運(yùn)算優(yōu)先級(jí)最低。10/6/202341南京信息工程大學(xué)邏輯運(yùn)算法則：10/6/202341南京信息工程大學(xué)三、邏輯函數(shù)和關(guān)系函數(shù)§2.3矩陣和數(shù)組的關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算all(x) find(x)檢查x是否全為1找出非零元素的位置標(biāo)識(shí)10/6/202342南京信息工程大學(xué)三、邏輯函數(shù)和關(guān)系函數(shù)§2.3矩陣和數(shù)組的關(guān)系運(yùn)算和邏輯例2.20建立矩陣A，然后找出大于4的元素位置（1）建立A>>A=[4-65-5406 56067-450]（2）找出大于4的元素位置>>find(A>4)10/6/202343南京信息工程大學(xué)例2.20建立矩陣A，然后找出大于4的元素位置10/6/2§2.4矩陣函數(shù)與數(shù)組函數(shù) 一、矩陣函數(shù) 二、通用函數(shù)10/6/202344南京信息工程大學(xué)§2.4矩陣函數(shù)與數(shù)組函數(shù) 一、矩陣函數(shù)10/6/202一、矩陣函數(shù) matlab提供了大量的矩陣函數(shù)，如特征值、奇異值的計(jì)算、條件數(shù)、范數(shù)、矩陣的秩和矩陣的空間運(yùn)算等 inv（逆）、pinv（偽逆）等§2.4矩陣函數(shù)與數(shù)組函數(shù)參見教材P36表310/6/202345南京信息工程大學(xué)一、矩陣函數(shù)§2.4矩陣函數(shù)與數(shù)組函數(shù)參見教材P36表3例2.21矩陣a為，計(jì)算a的特征值、特征矢量。輸入矩陣，計(jì)算[c,d]=eig(a)>>a=[123;456;789];>>[c,d]=eig(a)10/6/202346南京信息工程大學(xué)例2.21矩陣a為例2.22矩陣a為，計(jì)算a的逆矩陣、偽逆矩陣。輸入矩陣，計(jì)算c=inv(a);d=pinv(a)>>a=[123;456;789];>>c=inv(a) %這是嚴(yán)重的變態(tài)矩陣>>d=pinv(a)10/6/202347南京信息工程大學(xué)例2.22矩陣a為二、通用函數(shù) §2.4矩陣函數(shù)與數(shù)組函數(shù)通用函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)：sin、cos、log等特殊函數(shù)：erf、cross、cart2sph教材P38表4表510/6/202348南京信息工程大學(xué)二、通用函數(shù) §2.4矩陣函數(shù)與數(shù)組函數(shù)通用函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)§2.5矩陣分解一、特征值分解特征值與特征向量V=eig(a)[v,d]=eig(a)[v,d]=eig(a,nobalance)[v,d]=eig(a,b)直接求a的全部特征值特征值v和特征向量d關(guān)閉平衡廣義特征值分解10/6/202349南京信息工程大學(xué)§2.5矩陣分解一、特征值分解特征值與特征向量V=eig二、奇異值分解§2.5矩陣分解[u,s,v]=svd(a)or[u,s,v]=svd(a)例2.23對(duì)a=[11]進(jìn)行奇異值分解

>>a=[11]; >>[u,s,v]=svd(a)10/6/202350南京信息工程大學(xué)二、奇異值分解§2.5矩陣分解[u,s,v]=svd(a三、LU分解§2.5矩陣分解[l,u]=lu(a)例2.24P40“例2-22”a=[123;456;789];[l,u]=lu(a)10/6/202351南京信息工程大學(xué)三、LU分解§2.5矩陣分解[l,u]=lu(a)例2.§2.6矩陣的特殊操作 一、特殊矩陣及其創(chuàng)建 二、矩陣的特殊操作 三、矩陣的特殊操作10/6/202352南京信息工程大學(xué)§2.6矩陣的特殊操作 一、特殊矩陣及其創(chuàng)建10/6/20 一、特殊矩陣及其創(chuàng)建§2.6矩陣的特殊操作1、空陣格式：[]①在matlab的工作空間中存在被賦值的空陣；②空陣不包括任何元素，是0×0階矩陣；③可以在matlab的運(yùn)算中傳遞。10/6/202353南京信息工程大學(xué) 一、特殊矩陣及其創(chuàng)建§2.6矩陣的特殊操作1、空陣§2.6矩陣的特殊操作 一、特殊矩陣及其創(chuàng)建2、全0矩陣zeros(m,n,p,…)zeros(m,n)zeros(n,n)10/6/202354南京信息工程大學(xué)§2.6矩陣的特殊操作 一、特殊矩陣及其創(chuàng)建2、全0矩陣z§2.6矩陣的特殊操作 一、特殊矩陣及其創(chuàng)建3、單位矩陣eye(m,n)10/6/202355南京信息工程大學(xué)§2.6矩陣的特殊操作 一、特殊矩陣及其創(chuàng)建3、單位矩陣e§2.6矩陣的特殊操作 一、特殊矩陣及其創(chuàng)建4、全1陣ones(m,n,p…)10/6/202356南京信息工程大學(xué)§2.6矩陣的特殊操作 一、特殊矩陣及其創(chuàng)建4、全1陣on§2.6矩陣的特殊操作 一、特殊矩陣及其創(chuàng)建5、隨機(jī)陣rand(m,n,p…)10/6/202357南京信息工程大學(xué)§2.6矩陣的特殊操作 一、特殊矩陣及其創(chuàng)建5、隨機(jī)陣ra§2.6矩陣的特殊操作二、矩陣的特殊操作1、冒號(hào)表達(dá)式①e1:e2:e3②linspace(a,b,n)例2.25>>t=0:1:510/6/202358南京信息工程大學(xué)§2.6矩陣的特殊操作二、矩陣的特殊操作1、冒號(hào)表達(dá)式①§2.6矩陣的特殊操作二、矩陣的特殊操作2、矩陣元素A(m,n)=C矩陣行列數(shù)值10/6/202359南京信息工程大學(xué)§2.6矩陣的特殊操作二、矩陣的特殊操作2、矩陣元素A(m例2.26>>A=[123 456]; >>A=(4,5)=100例2.27A(3,2)=200A=1234567200910/6/202360南京信息工程大學(xué)例2.26>>A=[123例2.2710/6/202

2.矩陣拆分