四川省成都市實驗高級中學2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

四川省成都市實驗高級中學2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則（）A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.3．給出下列四個命題：①若，則對任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對任意向量都有其中正確的命題個數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.04．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.5．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應的解析式是A. B.C. D.6．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，則A∪B=（）A. B.C. D.R7．已知，，則（）A. B.C. D.8．若直線平面，直線平面，則直線a與直線b的位置關(guān)系為（）A.異面 B.相交C.平行 D.平行或異面9．已知集合，，則（）A. B.C. D.10．設一個半徑為r的球的球心為空間直角坐標系的原點O，球面上有兩個點A，B，其坐標分別為（1，2，2），（2，-2，1），則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象與軸相交于點，如圖是它的部分圖象，若函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，則_________.12．已知函數(shù)f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函數(shù)，則a＝_________，則f(x)的最大值為________.13．計算：___________.14．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.15．若在冪函數(shù)的圖象上，則______16．函數(shù)的最小值為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求值：；（2）已知集合，，求①，②.18．已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意實數(shù)，，均有；②；③對任意，（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）對任意的x∈R，證明：；（3）直接寫出的所有零點(不需要證明)19．已知，是方程的兩根.（1）求實數(shù)的值；（2）求的值；（3）求的值.20．設有一條光線從射出，并且經(jīng)軸上一點反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設動直線，當點到的距離最大時，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.21．已知角終邊與單位圓交于點（1）求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對數(shù)運算性質(zhì)即可得解【題目詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【題目點撥】本題考查的是有關(guān)指對式的運算的問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則，指數(shù)的運算法則，屬于基礎題目.2、A【解題分析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【題目詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【題目點撥】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關(guān)系，考查空間想象能力以及計算能力3、D【解題分析】對于①，當兩向量垂直時，才有；對于②，當兩向量垂直時，有，但不一定成立；對于③，當，時，可以是任意向量；對于④，當向量都為零向量時，【題目詳解】解：對于①，因為，，所以當兩向量垂直時，才有，所以①錯誤；對于②，因為，，所以或，所以②錯誤；對于③，因為，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯誤；對于④，當時，，所以④錯誤，故選：D4、A【解題分析】由題可得該幾何體為正方體的一半，截去了一個三棱錐，即得.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體為正方體的一半，截去了一個三棱錐，如圖，則其體積為.故選：A.5、D【解題分析】橫坐標伸長倍，則變?yōu)椋桓鶕?jù)左右平移的原則可得解析式.【題目詳解】橫坐標伸長倍得：向右平移個單位得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換，關(guān)鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對于的變化.6、D【解題分析】利用并集定義直接求解即可【題目詳解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故選D【題目點撥】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題7、C【解題分析】詳解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案詳解：由題意集合，，則，所以，故選C點睛：本題考查了集合的混合運算，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了學生的推理與運算能力8、C【解題分析】利用線面垂直的性質(zhì)定理進行判斷.【題目詳解】由于垂直于同一平面的兩直線平行，故當直線平面，直線平面時，直線與直線平行.故選：C.9、B【解題分析】解對數(shù)不等式求得集合，由此判斷出正確選項.【題目詳解】，所以，所以沒有包含關(guān)系，所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B10、C【解題分析】由已知求得球的半徑，再由空間中兩點間的距離公式求得|AB|，則答案可求【題目詳解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r故選C【題目點撥】本題考查空間中兩點間距離公式的應用，是基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進而得出所求.【題目詳解】由函數(shù)圖象可得，相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據(jù)“五點法”畫圖可判斷，，.故答案為：.12、①.②.【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)f(－x)＝f(x)即可求a值；分離常數(shù)，根據(jù)單調(diào)性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【題目詳解】是偶函數(shù)，，則，則，即，則，則，則，當且僅當，即，則時取等號，即的最大值為，故答案為：，13、7【解題分析】直接利用對數(shù)的運算法則以及指數(shù)冪的運算法則化簡即可.【題目詳解】.故答案為：7.14、【解題分析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計算即可【題目詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：15、27【解題分析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計算的值【題目詳解】設冪函數(shù)，，因為函數(shù)圖象過點，則，，冪函數(shù)，，故答案為27【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式，意在考查對基礎知識的掌握情況，是基礎題16、【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求的最小值.【題目詳解】由正弦型函數(shù)的性質(zhì)知：，∴的最小值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①，②或【解題分析】（1）利用指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)求解，（2）先求出集合A的補集，再分別由并集、交集的定義求解、【題目詳解】（1）原式；（2）因為，，所以或因此，或.18、（1）＝2，f(x)為偶函數(shù)；（2）證明見解析；（3），.【解題分析】(1)令x＝y(tǒng)＝0可求f(0)；令x＝y(tǒng)＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；(2)令y＝1即可證明；(3)(1)，是以4為周期的周期函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得的所有零點【小問1詳解】∵對任意實數(shù)，，均有，∴令，則，可得，∵對任意,，，∴f(0)＞0，∴；令，則；∴；∵f(x)定義域為R關(guān)于原點對稱，且令時，，∴是R上的偶函數(shù)；【小問2詳解】令，則，則，∴，即；【小問3詳解】(1)，且是以4為周期的周期的偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得f(－1)＝(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝0，故f(x)的零點為奇數(shù)，即f(x)所有零點為，.19、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，，然后結(jié)合同角平方關(guān)系可求，（2）結(jié)合（1）可求，，結(jié)合同角基本關(guān)系即可求，（3）利用將式子化為齊次式，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切，代入可求【題目詳解】解：（1）由題意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的兩根分別為，，∵，∴，∴，，則，（3）【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式的應用，屬于基本知識的考查20、(1)(2)【解題分析】（1）由入射光線與反射光線的關(guān)系可知關(guān)于軸對稱故斜率互為相反數(shù)（2）∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.設所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得試題解析：(1)∵，∴.∴入射光線所在的直線的方程為.∵關(guān)于軸對