新疆維吾爾自治區(qū)五大名校2024屆數學高一上期末綜合測試模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)五大名校2024屆數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．滿足2，的集合A的個數是A.2 B.3C.4 D.82．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.3．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則當時，的表達式是（）A. B.C. D.4．設．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.5．如圖：在正方體中，設直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為A. B.C. D.6．在下列圖象中，函數的圖象可能是A. B.C. D.7．下列函數在定義域內既是奇函數，又是減函數的是（）A. B.C. D.8．已知，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.9．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B.C. D.10．關于函數，下列說法正確的是（）A.最小值為0 B.函數為奇函數C.函數是周期為周期函數 D.函數在區(qū)間上單調遞減二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球有個內接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________12．若f(x)為偶函數，且當x≤0時，，則不等式＞的解集______.13．設某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為________14．在中，，則_____________15．給出下列命題：①存在實數，使；②函數是偶函數；③若是第一象限角，且，則；④是函數的一條對稱軸方程以上命題是真命題的是_______（填寫序號）16．函數的定義域是___________，若在定義域上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，（1）求和的值（2）求以及的值18．設函數是定義域為R的奇函數.（1）求；（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數k的取值范圍；（3）若函數的圖象過點，是否存在正數，使函數在上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.19．設為平面直角坐標系中的四點，且，，（1）若，求點的坐標及；（2）設向量，，若與平行，求實數的值20．設函數f(x)＝(x>0)(1)作出函數f(x)的圖象；(2)當0<a<b，且f(a)＝f(b)時，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍21．已知全集.（1）求；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由條件，根據集合的子集的概念與運算，即可求解【題目詳解】由題意，可得滿足2，的集合A為：，，，2，，共4個故選C【題目點撥】本題主要考查了集合的定義，集合與集合的包含關系的應用，其中熟記集合的子集的概念，準確利用列舉法求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題2、C【解題分析】根據求出x的值，再利用向量的運算求出的坐標，最后利用模長公式即可求出答案【題目詳解】因為，所以解得，所以，因此，故選C【題目點撥】本題主要考查向量的坐標預算以及模長求解，還有就是關于向量垂直的判定與性質3、D【解題分析】利用函數的奇偶性求在上的表達式.【題目詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數，∴.故選：D.4、D【解題分析】由題設在上存在一個增區(qū)間，結合、且，有必為的一個子區(qū)間，即可求的范圍.【題目詳解】由題設知：，，又，所以在上存在一個增區(qū)間，又，所以，根據題設知：必為的一個子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【題目點撥】關鍵點點睛：結合題設條件判斷出必為的一個子區(qū)間.5、B【解題分析】連結BC1，交B1C于O，連結A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案選：B6、C【解題分析】根據函數的概念，可作直線從左向右在定義域內移動，得到直線與曲線的交點個數，即可判定.【題目詳解】由函數的概念可知，任意一個自變量的值對應的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內移動，得到直線與曲線的交點個數是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數的概念，只有選項C滿足.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了函數概念，以及函數的圖象及函數的表示，其中解答中正確理解函數的基本概念是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想的應用.7、D【解題分析】利用常見函數的奇偶性和單調性逐一判斷即可.【題目詳解】對于A，，是偶函數，不滿足題意對于B，是奇函數，但不是減函數，不滿足題意對于C，，是奇函數，因為是增函數，是減函數，所以是增函數，不滿足題意對于D，是奇函數且是減函數，滿足題意故選：D8、B【解題分析】首先求出、，即可判斷，再利用作差法判斷，即可得到，再判斷，即可得解；【題目詳解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.故選：B9、B【解題分析】由題設得的中垂線方程為，其與交點即為所求圓心，并應用兩點距離公式求半徑，寫出圓的方程即可.【題目詳解】由題設，的中點坐標為，且，∴的中垂線方程為，聯立，∴，可得，即圓心為，而，∴圓的方程是.故選：B10、D【解題分析】根據三角函數的性質，得到的最小值為，可判定A不正確；根據奇偶性的定義和三角函數的奇偶性，可判定C不正確；舉例可判定C不正確；根據三角函數的單調性，可判定D正確.【題目詳解】由題意，函數，當時，可得，所以，當時，可得，所以，所以函數的最小值為，所以A不正確；又由，所以函數為偶函數，所以B不正確；因為，，所以，所以不是的周期，所以C不正確；當時，，，當時，，即函數在區(qū)間上單調遞減，又因為，所以函數在區(qū)間上單調遞減，所以D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為12、【解題分析】由已知條件分析在上的單調性，利用函數的奇偶性可得，再根據函數的單調性解不等式即可.【題目詳解】f(x)為偶函數，且當x≤0時，單調遞增，當時，函數單調遞減，若＞，f(x)為偶函數，，，同時平方并化簡得，解得或，即不等式＞的解集為.故答案為：【題目點撥】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，屬于中檔題.13、4【解題分析】根據三視圖確定該幾何體為三棱錐，由題中數據，以及棱錐的體積公式，即可求出結果.【題目詳解】由三視圖可得：該幾何體為三棱錐，由題中數據可得：該三棱錐的底面是以為底邊長，以為高的三角形，三棱錐的高為，因此該三棱錐的體積為：.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問題，熟記棱錐的結構特征，以及棱錐的體積公式即可，屬于基礎題型.14、【解題分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【題目詳解】由，結合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【題目點撥】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題15、②④【解題分析】根據三角函數的性質，依次分析各選項即可得答案.【題目詳解】解：①因為，故不存在實數，使得成立，錯誤；②函數，由于是偶函數，故是偶函數，正確；③若，均為第一象限角，顯然，故錯誤；④當時，，由于是函數的一條對稱軸，故是函數的一條對稱軸方程，正確.故正確的命題是：②④故答案為：②④16、①.##②.【解題分析】根據對數函數的定義域求出x的取值范圍即可；結合對數復合型函數的單調性與一次函數的單調性即可得出結果.【題目詳解】由題意知，，得，即函數的定義域為；又函數在定義域上單調增函數，而函數在上單調遞減，所以函數為減函數，故.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），【解題分析】（1）根據三角函數的基本關系式，準確運算，即可求解；（2）利用兩角差的正弦公式和兩角和的正切公式，準確運算，即可求解.【小問1詳解】因為，根據三角函數的基本關系式，可得，又因為，所以，且.【小問2詳解】由，和根據兩角差的正弦公式，可得，再結合兩角和的正切公式，可得18、（1）（2）（3）【解題分析】（1）根據是定義域為R的奇函數，由求解；（2），得到b的范圍，從而得到函數的單調性，將對一切恒成立，轉化為對一切恒成立求解；（3）根據函數的圖象過點，求得b，得到，令，利用復合函數求最值的方法求解.【小問1詳解】解：函數是定義域為R的奇函數，所以，解得，此時，滿足；【小問2詳解】因為，所以，解得，所以在R上是減函數，等價于，所以，即，又因為不等式對一切恒成立，所以對一切恒成立，所以，解得，所以實數k的取值范圍是；【小問3詳解】因為函數的圖象過點，所以，解得，則，令，則，當時,是減函數，，因為函數在上的最大值為2，所以，即，解得，不成立；當時，是增函數，，因為函數在上最大值為2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正數，使函數在上的最大值為2.19、（1），；（2）【解題分析】（1）設，寫出的坐標，利用列式求解點的坐標，再寫出的坐標；（2）用坐標表示出與，再根據平行條件的坐標公式列式求解.【題目詳解】（1）設，因為，，，所以，得，則；（2）由題意，，，所以，，因為與平行，所以，解得.20、(1)見解析；（2）2；（3）見解析.【解題分析】（1）將函數寫成分段函數，先作出函，再將x軸下方部分翻折到軸上方即可得到函數圖象；（2）根據函數的圖象，可知在上是減函數，而在上是增函數，利用b且，即可求得的值；（3）構造函數，由函數的圖象可得結論【題目詳解】(1)如圖所示(2)∵f(x)＝＝故f(x)在(0，1]上是減函數，而在(1，＋∞